Finite Group Databasebeta

← #36614498

Subgroups — #36614498

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151816C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3#26024042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020599C211yesmaximal, characteristic
11#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020496C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24#19151816—24no—
25#19151680—24no—
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151527—21no—
35#19151525—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151472—21no—
42#19151469—21no—
43#19151469—21no—
44#19151460—21no—
45#19151455—21no—
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×D712D414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668001—22no—
76#15668001—41no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—22no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—41no—
83#15667974—41no—
84#15667974—41no—
85C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C4⋊C4×D89—44no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667941—22no—
104#15667936—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—22no—
109#15667932—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919D411yescharacteristic
117#15667919D411yescharacteristic
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—22no—
128#107×C89—41no—
129#103×C89—22no—
130#103×C89—41no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×D356#4112yes—
146C2×D356#4112yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165#13083561—44no—
166D712—28no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—22no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89#4112yes—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—81no—
182#13083551—24no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89—81no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—22no—
226C22×D89—22no—
227C22×D89—22no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#13512yes—
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356#12314yes—
292C4×D89—48no—
293C4×D89—84no—
294C4×D89—84no—
295C4×D89—84no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89#52511yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C2×D89—24no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12311yescharacteristic
328C4×C89#53911yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#55311yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—42no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335Dic89—41no—
336Dic89—81no—
337#26164—891nomaximal, Sylow
338C2×C89#244311yescharacteristic
339C2×C89#310511yescharacteristic
340C2×C89#312411yescharacteristic
341C2×C89#326411yescharacteristic
342C2×C89#328311yescharacteristic
343C2×C89#336111yescharacteristic
344C2×C89#336711yescharacteristic
345D89—44no—
346D89—82no—
347C2×#463—891no—
348C2×C4×D8—891no—
349#2447—891no—
350D4×C4⋊C4—891no—
351#2095D8911yescharacteristic, complemented
352#2087—891no—
353#2071—891no—
354#2042—891no—
355#1933—891no—
356#1916—891no—
357#1879—891no—
358#1877—891no—
359#1877—891no—
360#1862—891no—
361#1862—891no—
362C89#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—891no—
364C22×D8—891no—
365C2×#124—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370C22×C4⋊C4—1781no—
371#463—1784no—
372C4×D8—1784no—
373C2×#107C2×D8911yescharacteristic
374C2×#107C2×D8911yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×C4×C8—891no—
385#397—1781no—
386#397—1781no—
387#391—891no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390—891no—
390#389—891no—
391#389—891no—
392#389—891no—
393#385—1781no—
394#385—1781no—
395#385—1781no—
396#384C2×D8911yescharacteristic
397#381—1781no—
398#380—1781no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4—891no—
410C22×D4—891no—
411C23×C4—1781no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×D8—894no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#124—3561no—
426#124—1782no—
427C4×D4—3561no—
428C4×D4—3561no—
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—3564no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—41no—
461C4⋊C8—1782no—
462#103—22no—
463#103—41no—
464#103—1782no—
465#102—1782no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—891no—
474#95—891no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—1781no—
481C24—1781no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—892no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1784no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526D8—1788no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8D4×D8912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1782no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—1784no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—1782no—
581C23—1782no—
582C23—1782no—
583C23—1782no—
584C23C2×D4×D8911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—894no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4—1782no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3568no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4#1566803512yes—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#1566805711yescharacteristic
642C2×C4#1566806011yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—3561no—
646C8—3561no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—1784no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915210611yescharacteristic
662C22#1915223311yescharacteristic
663C22#1915225811yescharacteristic
664C22C2×#1566803511yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
666C22#1915240211yescharacteristic
667C22#1915241111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—3562no—
678C4—1782no—
679C4—7121no—
680C4#123×D8911yescharacteristic
681C4#1915219411yescharacteristic
682C4#1915225011yescharacteristic
683C4#1915229311yescharacteristic
684C2—3564no—
685C2—7122no—
686C2#2602399011yescharacteristic
687C2#2603030211yescharacteristic
688C2#2603051711yescharacteristic
689C2#2603173111yescharacteristic
690C2#2603197211yescharacteristic
691C2#2603291111yescharacteristic
692C2#2603297311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2095C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2095D89
hypocenterC89#26164
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024042C2semidirect
4. #26023152C2semidirect
5. #26021746C2semidirect
6. #26021656C2semidirect
7. #26021489C2semidirect
8. #26020925C2semidirect
9. #26020810C2semidirect
11. #26020589C2semidirect
12. #26020583C2semidirect
13. #26020496C2semidirect
14. #26020496C2semidirect
15. C89×#2095C2semidirect
351. #2095D89semidirect
362. C89#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518162
C2×#191516802
#260240422
#260231522
#260217462
#260216562
#260214892
#260209252
#260208102
#260205992
#260205892
#260205832
#260204962
C89×#20952
#2616489