Finite Group Databasebeta

← #36614501

Subgroups — #36614501

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151815C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic
3#26024042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020600C211yesmaximal, characteristic
12#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020500C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89—21no—
22#19151815—24no—
23#19151678—24no—
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151527—21no—
35#19151525—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151473—21no—
42#19151473—21no—
43#19151472—21no—
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151460—21no—
46#19151458—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559D414yes—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668001—22no—
71#15668001—41no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75D4×Dic89—41no—
76#15667974—22no—
77#15667974—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—44no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—22no—
99#15667945—41no—
100#15667941—22no—
101#15667936—22no—
102#15667936—41no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667933—22no—
106#15667932—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×SD16×C89—22no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89—81no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—81no—
156#13083559—28no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—42no—
173C4⋊Dic89—42no—
174C4⋊Dic89—81no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C24×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C2×D4×C89#4112yes—
199C2×D4×C89#4112yes—
200C22×C4×C89—24no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—42no—
205C22×C4×C89—42no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209SD16×C89—44no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89#4112yes—
220C22⋊C4×C89—24no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—22no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89#12314yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—48no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89#13512yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—84no—
289C2×Dic89—84no—
290C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295C4×D89—84no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—24no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89#52511yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#54811yescharacteristic
310C22×C89C2×#13511yescharacteristic
311C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C89#57611yescharacteristic
313C22×C89#57811yescharacteristic
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#12311yescharacteristic
327C4×C89#53911yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#55311yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#26164—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—44no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#310511yescharacteristic
341C2×C89#312411yescharacteristic
342C2×C89#326411yescharacteristic
343C2×C89#328311yescharacteristic
344C2×C89#336111yescharacteristic
345C2×C89#336711yescharacteristic
346D89—82no—
347C2×#463—891no—
348C2×C4×D8—891no—
349#2447—891no—
350D4×C4⋊C4—891no—
351#2095—891no—
352#2087—891no—
353#2071—891no—
354#2042—891no—
355#1933—891no—
356#1916—891no—
357#1879—891no—
358#1877—891no—
359#1877D8911yescharacteristic, complemented
360#1862—891no—
361#1862—891no—
362C89#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
364C22×D8—891no—
365C2×#124—891no—
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4—891no—
369C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—1781no—
371#463—1784no—
372C4×D8—1784no—
373C2×#107—891no—
374C2×#107—891no—
375C2×C4⋊C8—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102C2×D8911yescharacteristic
384C2×C4×C8—891no—
385#397—1781no—
386#397—1781no—
387#391—891no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390—891no—
390#389—891no—
391#389—891no—
392#389—891no—
393#385—1781no—
394#385—1781no—
395#385—1781no—
396#384—891no—
397#381—1781no—
398#380—1781no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407#336C2×D8911yescharacteristic
408C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C22×D4—891no—
410C22×D4C22×D8911yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1781no—
413C23×C4—1781no—
414C23×C4—1781no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—894no—
419C2×D8—1782no—
420C2×D8—1782no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#124—3561no—
426#124—1782no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—3561no—
431C4×D4—3561no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—3564no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—891no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459#107—3561no—
460#107—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#103—22no—
463#103—3561no—
464#103—1782no—
465#102—22no—
466#102—1782no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470C4×C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—891no—
474#95—891no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480C24—21no—
481C24—1781no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4D4×D8912yes—
498C2×D4#1308357312yes—
499C2×D4#1308357412yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—1788no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—892no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—7121no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4#1308357312yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—1782no—
584C23C2×D4×D8911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—1782no—
595D4—1782no—
596D4#1566799414yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4—7124no—
635C2×C4—7124no—
636C2×C4#1566803312yes—
637C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
640C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
641C2×C4#1566805811yescharacteristic
642C2×C4#1566805911yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—3561no—
646C8—1782no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22#1915210411yescharacteristic
662C22#1915223211yescharacteristic
663C22#1915225711yescharacteristic
664C22C2×#1566803311yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
666C22#1915240011yescharacteristic
667C22#1915241411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3561no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—1782no—
677C4—7121no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4C2×#1566799411yescharacteristic
681C4#1915219211yescharacteristic
682C4#1915224811yescharacteristic
683C4#1915229411yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—7122no—
686C2#2602399311yescharacteristic
687C2#2603030011yescharacteristic
688C2#2603051511yescharacteristic
689C2#2603173811yescharacteristic
690C2#2603196911yescharacteristic
691C2#2603291011yescharacteristic
692C2#2603297111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1877C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1877D89
hypocenterC89#26164
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024042C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic89C2semidirect
5. #26021790C2semidirect
6. #26021749C2semidirect
7. #26021657C2semidirect
8. #26021490C2semidirect
9. #26020930C2semidirect
10. #26020808C2semidirect
12. #26020588C2semidirect
13. #26020500C2semidirect
14. #26020497C2semidirect
15. C89×#1877C2semidirect
359. #1877D89semidirect
362. C89#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518152
C2×#191516782
#260240422
D4×C4⋊Dic892
#260217902
#260217492
#260216572
#260214902
#260209302
#260208082
#260206002
#260205882
#260205002
#260204972
C89×#18772
#2616489