Finite Group Databasebeta

← #36614512

Subgroups — #36614512

Order 22784.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083561C211yesmaximal, characteristic
3#26024040C211yesmaximal, characteristic
4#26023170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021669C211yesmaximal, characteristic
8#26021489C211yesmaximal, characteristic
9#26020931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020605C211yesmaximal, characteristic
12#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020502C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151822—24no—
22C4×#13083561—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151527—21no—
34#19151525—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494—21no—
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151472—21no—
43#19151463—21no—
44#19151463C2211yescharacteristic
45#19151460—21no—
46C4×#13083553—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561D414yes—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668001—22no—
69#15668001—41no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—41no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667946—41no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667936—22no—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667932—22no—
104C4×#10623494—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—22no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—22no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—41no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356C2×D412yes—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—81no—
149#13083561—28no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—24no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—81no—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083553—22no—
166#13083553—41no—
167#13083553—42no—
168#13083553—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199Q16×C89—44no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—42no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89#12314yes—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#13512yes—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275D356—22no—
276D356—22no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C4×D89—84no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89#52511yescharacteristic
285C22×C89D4211yescharacteristic
286C22×C89#54811yescharacteristic
287C22×C89C2×#13511yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57811yescharacteristic
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—24no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89C2×#12311yescharacteristic
305C4×C89#53911yescharacteristic
306C4×C89#54711yescharacteristic
307C4×C89#55311yescharacteristic
308Dic89—41no—
309Dic89—42no—
310Dic89—41no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#26165—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#244311yescharacteristic
317C2×C89#310211yescharacteristic
318C2×C89#312111yescharacteristic
319C2×C89#326911yescharacteristic
320C2×C89#328211yescharacteristic
321C2×C89#336411yescharacteristic
322C2×C89#337111yescharacteristic
323D89—82no—
324C2×#464—891no—
325C2×C4×SD16—891no—
326#2447—891no—
327#2351—891no—
328#2097—891no—
329#2088—891no—
330#2073—891no—
331#2042—891no—
332#1933—891no—
333#1916—891no—
334#1880—891no—
335#1878—891no—
336#1878D8911yescharacteristic, complemented
337#1863—891no—
338#1862—891no—
339C89#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
341C22×SD16—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
346C2×C4×D4—891no—
347#464—1784no—
348C4×SD16—1784no—
349C2×#107—891no—
350C2×#106—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×C4×C8—891no—
361#397—1781no—
362#397—1781no—
363#391—891no—
364#391C2×D8911yescharacteristic
365#390—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371#385—1781no—
372#382—891no—
373#382—1781no—
374#381—1781no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4—1781no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×D4—891no—
388C23×C4—1781no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—894no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#124—3561no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×D4—3561no—
408C4×D4—1782no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#107—3561no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8—1782no—
436#103—22no—
437#103—41no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443#102—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—891no—
448#95—891no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D8912yes—
467C2×Q8#1308357312yes—
468C2×Q8#1308357412yes—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—3562no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—1788no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—892no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—7121no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—7121no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—3562no—
533C42—1784no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—1781no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—1782no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8#1566799414yes—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—7124no—
597C2×C4#1566803512yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#1915210711yescharacteristic
616C22#1915223011yescharacteristic
617C22#1915225411yescharacteristic
618C22C2×#1566803511yescharacteristic
619C22#1915239511yescharacteristic
620C22#1915240711yescharacteristic
621C22#1915241411yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4C2×#1566799411yescharacteristic
636C4#1915219011yescharacteristic
637C4#1915224611yescharacteristic
638C4#1915229111yescharacteristic
639C2—7122no—
640C2#2602398911yescharacteristic
641C2#2603027611yescharacteristic
642C2#2603048511yescharacteristic
643C2#2603180011yescharacteristic
644C2#2603195211yescharacteristic
645C2#2603294111yescharacteristic
646C2#2603302411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1878C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1878D89
hypocenterC89#26165
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26023170C2semidirect
5. #26021798C2semidirect
6. #26021756C2semidirect
9. #26020931C2semidirect
10. #26020807C2semidirect
12. #26020595C2semidirect
13. #26020508C2semidirect
15. C89×#1878C2semidirect
336. #1878D89semidirect
339. C89#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×C4×#130835612
#260240402
#260231702
#260217982
#260217562
#260216692
#260214892
#260209312
#260208072
#260206052
#260205952
#260205082
#260205022
C89×#18782
#2616589