Finite Group Databasebeta

← #36614520

Subgroups — #36614520

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26024026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023152C211yesmaximal, characteristic
5#26021796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020589C211yesmaximal, characteristic
11#26020587C211yesmaximal, characteristic
12#26020585C211yesmaximal, characteristic
13#26020518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020514C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89—21no—
24#19151802—24no—
25#19151683—24no—
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667934C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151538—21no—
37#19151530—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151483—21no—
44#19151483—21no—
45#19151469—21no—
46#19151469—21no—
47#19151455—21no—
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561D414yes—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668010—22no—
75#15668010—41no—
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—41no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—22no—
80#15667974—22no—
81#15667974—22no—
82#15667974—41no—
83#15667974—41no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553—21no—
94C4⋊C4×D89—44no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667943—22no—
102#15667943—41no—
103#15667941—22no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935—41no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×D356#4112yes—
145C2×D356#4112yes—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162#13083563—44no—
163#13083561—28no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D412yes—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89SD1614yescomplemented
177C4⋊Dic89#4112yes—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083553—42no—
182#13083551—24no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C4⋊C4×C89—81no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C2×SD1612yes—
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89C2×SD1612yes—
275C2×Dic89C2×SD1612yes—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—22no—
279D356#12314yes—
280C4×D89—48no—
281C4×D89—84no—
282C4×D89—84no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291C22×C89#52511yescharacteristic
292C22×C89D4211yescharacteristic
293C22×C89#54811yescharacteristic
294C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57711yescharacteristic
297C22×C89#57811yescharacteristic
298C2×D89—24no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89C2×#12311yescharacteristic
312C4×C89#53911yescharacteristic
313C4×C89#54711yescharacteristic
314C4×C89#55311yescharacteristic
315Dic89—22no—
316Dic89—22no—
317Dic89—42no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#26166—891nomaximal, Sylow
323C2×C89#244311yescharacteristic
324C2×C89#310111yescharacteristic
325C2×C89#312011yescharacteristic
326C2×C89#326911yescharacteristic
327C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C89#335911yescharacteristic
329C2×C89#337611yescharacteristic
330D89—44no—
331C2×#461—891no—
332C2×C4×SD16—891no—
333#2446—891no—
334D4×C4⋊C4—891no—
335#2096—891no—
336#2088—891no—
337#2072D8911yescharacteristic, complemented
338#2043—891no—
339#1933—891no—
340#1916—891no—
341#1877—891no—
342#1877—891no—
343#1877—891no—
344#1865—891no—
345#1864—891no—
346C89#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—891no—
348C22×SD16—891no—
349C2×C4⋊Q8—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×C4×D4—891no—
354C22×C4⋊C4—1781no—
355#461—1784no—
356C4×SD16—1784no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106—891no—
359C2×C4⋊C8—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103C2×D8911yescharacteristic
365C2×#103C2×D8911yescharacteristic
366C2×#102—891no—
367C2×#102—891no—
368C2×C4×C8—891no—
369#400—1781no—
370#398—1781no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391C2×D8911yescharacteristic
374#389—891no—
375#389—891no—
376#389—891no—
377#387—1781no—
378#387—1781no—
379#385—1781no—
380#385—1781no—
381#384C2×D8911yescharacteristic
382#380—1781no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390#336—891no—
391#336C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C22×D4—891no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4—1781no—
398C2×SD16—894no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×SD16—1782no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊Q8—3561no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4×Q8—3561no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×D4—3561no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—3564no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#106—3561no—
442#106—1782no—
443C4⋊C8—1782no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—3561no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#102—1782no—
451#102—1782no—
452C4×C8—1782no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—891no—
456#95—891no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464C24—1781no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8D4×D8912yes—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—1784no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—7121no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506SD16—3564no—
507SD16—1788no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—894no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—1782no—
555C23—1782no—
556C23—1782no—
557C23C2×D4×D8911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—3561no—
565Q8—3561no—
566D4—894no—
567D4—1782no—
568D4—1782no—
569D4—1782no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—892no—
589C2×C4—3568no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—7124no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4SD16×D8912yes—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4#41×D8911yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—1782no—
622C22—3562no—
623C22—3562no—
624C22—3562no—
625C22—3562no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—1784no—
629C22#1915210611yescharacteristic
630C22#1915223211yescharacteristic
631C22#1915225611yescharacteristic
632C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
633C22#1915239711yescharacteristic
634C22#1915240811yescharacteristic
635C22#1915241111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—3562no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—1782no—
646C4—1782no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4#123×D8911yescharacteristic
650C4#1915218911yescharacteristic
651C4#1915224611yescharacteristic
652C4#1915229911yescharacteristic
653C2—3564no—
654C2#2602398211yescharacteristic
655C2#2603025711yescharacteristic
656C2#2603046111yescharacteristic
657C2#2603180211yescharacteristic
658C2#2603194311yescharacteristic
659C2#2603289111yescharacteristic
660C2#2603307811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2072C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2072D89
hypocenterC89#26166
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024026C2semidirect
5. #26021796C2semidirect
6. #26021755C2semidirect
7. #26021496C2semidirect
8. #26020926C2semidirect
9. #26020808C2semidirect
13. #26020518C2semidirect
15. C89×#2072C2semidirect
176. C4⋊Dic89SD16semidirect
337. #2072D89semidirect
346. C89#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518022
C2×#191516832
#260240262
#260231522
#260217962
#260217552
#260214962
#260209262
#260208082
#260205892
#260205872
#260205852
#260205182
#260205142
C89×#20722
#2616689