Subgroups — #36614525

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26024028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151803	—	2	4	no	—
21	C₄×#13083562	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151540	—	2	1	no	—
35	#19151531	—	2	1	no	—
36	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151485	—	2	1	no	—
41	#19151484	—	2	1	no	—
42	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15668012	—	2	2	no	—
74	#15668012	—	4	1	no	—
75	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
82	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667943	—	2	2	no	—
85	#15667943	—	4	1	no	—
86	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667935	—	2	2	no	—
90	#15667935	—	2	2	no	—
91	#15667935	—	2	2	no	—
92	#15667935	—	4	1	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	#15667933	—	2	2	no	—
95	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#95×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083562	—	2	8	no	—
150	#13083562	—	4	4	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	#13083553	—	4	2	no	—
170	#13083553	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
209	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
285	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	2	2	no	—
288	#10623494	—	4	1	no	—
289	#10623494	—	4	1	no	—
290	#10623494	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	#26166	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈₉	#2443	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3101	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3269	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3376	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#461	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
333	#2446	—	89	1	no	—
334	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#2096	—	89	1	no	—
336	#2088	—	89	1	no	—
337	#2072	—	89	1	no	—
338	#2043	—	89	1	no	—
339	#1933	—	89	1	no	—
340	#1916	—	89	1	no	—
341	#1877	—	89	1	no	—
342	#1877	—	89	1	no	—
343	#1877	—	89	1	no	—
344	#1865	—	89	1	no	—
345	#1864	—	89	1	no	—
346	C₈₉	#26166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	#461	—	178	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×#106	—	89	1	no	—
358	C₂×#106	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
360	C₂×#103	—	89	1	no	—
361	C₂×#103	—	89	1	no	—
362	C₂×#103	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	—	89	1	no	—
364	C₂×#103	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#102	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
369	#400	—	178	1	no	—
370	#398	—	178	1	no	—
371	#391	—	89	1	no	—
372	#391	—	89	1	no	—
373	#391	—	89	1	no	—
374	#389	—	89	1	no	—
375	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#387	—	178	1	no	—
378	#387	—	178	1	no	—
379	#385	—	2	1	no	—
380	#385	—	2	1	no	—
381	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#380	—	2	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#336	—	89	1	no	—
389	#336	—	89	1	no	—
390	#336	—	89	1	no	—
391	#336	—	89	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	4	1	no	—
417	C₄×D₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#106	—	356	1	no	—
442	#106	—	178	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
444	#103	—	356	1	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#103	—	178	2	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#103	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#102	—	178	2	no	—
452	C₄×C₈	—	178	2	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#95	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	SD₁₆	—	356	4	no	—
507	SD₁₆	—	178	8	no	—
508	C₂×C₈	—	89	2	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	—	178	1	no	—
516	C₂×C₈	—	178	1	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
539	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	1	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	356	1	no	—
559	Q₈	—	356	1	no	—
560	Q₈	—	356	1	no	—
561	Q₈	—	356	1	no	—
562	Q₈	—	356	1	no	—
563	Q₈	—	356	1	no	—
564	Q₈	—	178	2	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	2	2	no	—
569	D₄	#15667997	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	8	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	356	1	no	—
619	C₈	—	356	1	no	—
620	C₈	—	356	1	no	—
621	C₈	—	178	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#19152409	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152413	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	1	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	712	1	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#19152195	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152296	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	#26023987	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#26030260	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#26030466	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26031803	1	1	yes	characteristic
658	C₂	D₄×#13083562	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#26032894	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26033079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26166
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26024028	C₂	semidirect
4. #26021796	C₂	semidirect
5. #26021753	C₂	semidirect
6. #26021661	C₂	semidirect
7. #26021498	C₂	semidirect
8. #26020927	C₂	semidirect
9. #26020811	C₂	semidirect
13. #26020519	C₂	semidirect
208. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
346. C₈₉	#26166	semidirect
538. C₄⋊C₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151803	2
C₂×C₄×#13083562	2
#26024028	2
#26021796	2
#26021753	2
#26021661	2
#26021498	2
#26020927	2
#26020811	2
#26020586	2
#26020519	2
#26020513	2
D₄×C₄⋊C₄×C₈₉	2
#26166	89