Finite Group Databasebeta

← #36614529

Subgroups — #36614529

Order 22784.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151689C211yesmaximal, characteristic
3#26024030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic
5#26021792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020584C211yesmaximal, characteristic
12#26020584C211yesmaximal, characteristic
13#26020584C211yesmaximal, characteristic
14#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C22×#13083553—21no—
23#19151803—24no—
24#19151689—24no—
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151540—21no—
35#19151531—21no—
36#19151503C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151485—21no—
42#19151484—21no—
43#19151471—21no—
44#19151470—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46#19151456—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083562D414yes—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—22no—
74#15668012—41no—
75#15667977—22no—
76#15667977—41no—
77D4×Dic89—22no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—22no—
80D4×Dic89—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—44no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—22no—
99C4⋊#10623494—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—41no—
104#15667935—22no—
105#15667935—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C23×C4×C89—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—41no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C22×Dic89—24no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—81no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159#13083562—28no—
160#13083562—44no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D412yes—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89#4112yes—
173#13083553—41no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083553SD1614yescomplemented
180C22⋊Dic89—24no—
181C22⋊Dic89—42no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C24×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89#4112yes—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89—42no—
199C22×C4×C89—81no—
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C23×C89—22no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227D4×C89—22no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89#12314yes—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—84no—
246C2×C4×C89C2×SD1612yes—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—48no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89C2×SD1612yes—
278C2×Dic89C2×SD1612yes—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291C22×C89—24no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89#52511yescharacteristic
299C22×C89D4211yescharacteristic
300C22×C89#54811yescharacteristic
301C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C89#57511yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57811yescharacteristic
305C4×C89—22no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C2×#12311yescharacteristic
311C4×C89#53911yescharacteristic
312C4×C89#54711yescharacteristic
313C4×C89#55311yescharacteristic
314Dic89—22no—
315Dic89—22no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322#26166—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—44no—
324C2×C89#244311yescharacteristic
325C2×C89#310111yescharacteristic
326C2×C89#312011yescharacteristic
327C2×C89#326911yescharacteristic
328C2×C89D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C89#335911yescharacteristic
330C2×C89#337611yescharacteristic
331C2×#461—891no—
332C2×C4×SD16—891no—
333#2446—891no—
334D4×C4⋊C4—891no—
335#2096—891no—
336#2088—891no—
337#2072—891no—
338#2043—891no—
339#1933—891no—
340#1916—891no—
341#1877—891no—
342#1877—891no—
343#1877—891no—
344#1865—891no—
345#1864D8911yescharacteristic
346C89#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×SD16—891no—
348C22×SD16—891no—
349C2×C4⋊Q8—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
354C22×C4⋊C4—1781no—
355#461—1784no—
356C4×SD16—1784no—
357C2×#106—891no—
358C2×#106C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#103—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#102C2×D8911yescharacteristic
367C2×#102C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×C8—891no—
369#400—1781no—
370#398—1781no—
371#391—891no—
372#391—891no—
373#391—891no—
374#389—891no—
375#389—891no—
376#389C2×D8911yescharacteristic
377#387—1781no—
378#387—1781no—
379#385—1781no—
380#385—1781no—
381#384—891no—
382#380—1781no—
383C4×C4⋊C4—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390#336—891no—
391#336C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q8—891no—
393C22×Q8—891no—
394C22×D4C22×D8911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—1781no—
397C23×C4—1781no—
398C2×SD16—894no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×SD16—1782no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8C22×D8911yescharacteristic
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C4⋊Q8—3561no—
409C4⋊Q8—1782no—
410C4×Q8—3561no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—41no—
414C4×D4—3561no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—3564no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#106—41no—
442#106—1782no—
443C4⋊C8—1782no—
444#103—3561no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#102—22no—
451#102—22no—
452C4×C8—1782no—
453#95—21no—
454#95—891no—
455#95—891no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464C24—21no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D8912yes—
481C2×D4#1308357412yes—
482C2×D4#1308357512yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1784no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506SD16—3564no—
507SD16—1788no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—894no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3561no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—3562no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42—1781no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23C2×D4×D8911yescharacteristic
558Q8—3561no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563Q8—3561no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4#1566799714yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3568no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7124no—
611C2×C4SD16×D8912yes—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4#41×D8911yescharacteristic
614C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
616C2×C4#1566805711yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—3561no—
621C8—1782no—
622C22—24no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22#1915211111yescharacteristic
630C22#1915223011yescharacteristic
631C22#1915225711yescharacteristic
632C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
633C22#1915239411yescharacteristic
634C22#1915240811yescharacteristic
635C22#1915241211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—3562no—
642C4—3561no—
643C4—3562no—
644C4—3561no—
645C4—1782no—
646C4—1782no—
647C4—7121no—
648C4—7121no—
649C4C2×#1566799711yescharacteristic
650C4#1915219711yescharacteristic
651C4#1915224611yescharacteristic
652C4#1915229711yescharacteristic
653C2—44no—
654C2#2602399111yescharacteristic
655C2#2603026211yescharacteristic
656C2#2603047111yescharacteristic
657C2#2603180511yescharacteristic
658C2#2603194611yescharacteristic
659C2#2603289211yescharacteristic
660C2#2603308011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#26166
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024030C2semidirect
5. #26021792C2semidirect
6. #26021754C2semidirect
7. #26021664C2semidirect
8. #26021499C2semidirect
9. #26020926C2semidirect
10. #26020812C2semidirect
14. #26020517C2semidirect
179. #13083553SD16semidirect
346. C89#26166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518032
C2×#191516892
#260240302
D4×#130835532
#260217922
#260217542
#260216642
#260214992
#260209262
#260208122
#260205842
#260205172
C89×#18642
#2616689