Finite Group Databasebeta

← #36614549

Subgroups — #36614549

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151815C211yesmaximal, characteristic
2#26024044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020600C211yesmaximal, characteristic
11#26020598C211yesmaximal, characteristic
12#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020497C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151815—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29#19151533—21no—
30#19151524—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151496C2211yescharacteristic
35#19151494C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151489—21no—
38#19151489—21no—
39#19151471—21no—
40#19151470—21no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151456—21no—
43C4×#13083553C2211yescharacteristic
44C2×#15667919—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C89—24no—
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668001—22no—
70#15668001—41no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553D411yescharacteristic
82C2×#13083553D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—41no—
94#15667941—22no—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667934—22no—
98#15667934—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89—21no—
113C2×SD16×C89—22no—
114C2×SD16×C89—22no—
115C2×SD16×C89D414yes—
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—41no—
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—81no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083559—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89#4112yes—
165#13083553—22no—
166#13083553—41no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170C22⋊Dic89—24no—
171C22⋊Dic89—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—81no—
177#13083551—81no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C24×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D412yes—
193C2×D4×C89#4112yes—
194C2×D4×C89#4112yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—42no—
199C22×C4×C89—42no—
200C22×C4×C89—81no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204SD16×C89—28no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—42no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—22no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89#12314yes—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—84no—
258C2×C4×C89#13512yes—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—84no—
287C2×Dic89—84no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—24no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89#52511yescharacteristic
304C22×C89D4211yescharacteristic
305C22×C89#54811yescharacteristic
306C22×C89C2×#13511yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57611yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C2×#12311yescharacteristic
323C4×C89#53911yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#55311yescharacteristic
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#26168—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—44no—
335C2×C89#244311yescharacteristic
336C2×C89#310211yescharacteristic
337C2×C89#311811yescharacteristic
338C2×C89#326811yescharacteristic
339C2×C89#328211yescharacteristic
340C2×C89#336111yescharacteristic
341C2×C89#337611yescharacteristic
342D89—161no—
343C2×#463—891no—
344C2×C4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
345#2448—891no—
346#2349—891no—
347#2092—891no—
348#2088—891no—
349#2074—891no—
350#2042—891no—
351#1934—891no—
352#1916—891no—
353#1879—891no—
354#1879—891no—
355#1877—891no—
356#1863—891no—
357#1862—891no—
358C89#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C22×D8—891no—
361C2×#124—891no—
362C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×D4—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366#463—1784no—
367C4×SD16—24no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103C2×D8911yescharacteristic
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
380#399—1781no—
381#397—1781no—
382#391—891no—
383#390—891no—
384#390—891no—
385#389—891no—
386#389—891no—
387#389—891no—
388#388—1781no—
389#388—1781no—
390#385—1781no—
391#385—1781no—
392#382—891no—
393#380—1781no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395C2×#95—1781no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#336—891no—
401#336—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4—891no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1781no—
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16C22⋊D8914yes—
413C2×D8—1782no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1782no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420#124—3561no—
421#124—1782no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—3561no—
427C4×D4—1782no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—891no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454#107—3561no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—22no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#102—22no—
461#102—3561no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465C4×C8—22no—
466#95—891no—
467#95—891no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475C24—21no—
476C24—1781no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
493C2×D4#1308357412yes—
494C2×D4#1308357412yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1784no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4—7121no—
513C22×C4—7121no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—28no—
518D8—3564no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—7121no—
545C4⋊C4—7121no—
546C4⋊C4—7121no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—1784no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4#1566799514yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4—7124no—
628C2×C4#1566803312yes—
629C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—3561no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22#1915210711yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
655C22#1915225711yescharacteristic
656C22C2×#1566803311yescharacteristic
657C22#1915239511yescharacteristic
658C22#1915240011yescharacteristic
659C22#1915240411yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4C2×#1566799511yescharacteristic
673C4#1915219011yescharacteristic
674C4#1915224711yescharacteristic
675C4#1915229711yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—14241no—
678C2#2602398111yescharacteristic
679C2#2603027411yescharacteristic
680C2#2603044211yescharacteristic
681C2#2603179211yescharacteristic
682C2#2603195911yescharacteristic
683C2#2603291011yescharacteristic
684C2#2603307511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×SD16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC2×C4×SD16D89
hypocenterC89#26168
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024044C2semidirect
3. #26023157C2semidirect
4. #26021774C2semidirect
5. #26021751C2semidirect
6. #26021673C2semidirect
7. #26021489C2semidirect
8. #26020935C2semidirect
9. #26020809C2semidirect
12. #26020588C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
14. #26020497C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C89C2semidirect
344. C2×C4×SD16D89semidirect
358. C89#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518152
#260240442
#260231572
#260217742
#260217512
#260216732
#260214892
#260209352
#260208092
#260206002
#260205982
#260205882
#260205062
#260204972
C2×C4×SD16×C892
#2616889