Finite Group Databasebeta

← #36614564

Subgroups — #36614564

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
2#26024044C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021777C211yesmaximal, characteristic
5#26021741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021489C211yesmaximal, characteristic
8#26020935C211yesmaximal, characteristic
9#26020809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020607C211yesmaximal, characteristic
11#26020605C211yesmaximal, characteristic
12#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×Q16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151822—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667932C2211yescharacteristic
29#19151533—21no—
30#19151524—21no—
31#19151505C2211yescharacteristic
32#19151500C2211yescharacteristic
33#19151499C2211yescharacteristic
34#19151496—21no—
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494—21no—
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151489—21no—
40#19151489—21no—
41#19151467—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43C4×#13083553—21no—
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C4×Q16×C89—24no—
57C2×#107×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668001—22no—
68#15668001—41no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667941—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99#15667936—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667932—41no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919D411yescharacteristic
109#15667919D411yescharacteristic
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C89—22no—
113C2×Q16×C89—22no—
114C2×Q16×C89D414yes—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C89—22no—
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—41no—
120C4×Q8×C89—41no—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#107×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083561—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C4⋊Dic89—24no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89#4112yes—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—42no—
164#13083553—81no—
165#13083553—81no—
166#13083553—81no—
167#13083553—81no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199Q16×C89—28no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C42×C89—42no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89#12314yes—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89#13712yes—
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89#13512yes—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C22×C89#54811yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C22×C89#57611yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—24no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#12311yescharacteristic
306C4×C89#53911yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#55311yescharacteristic
309Dic89—22no—
310Dic89—41no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#26169—891nomaximal, Sylow
317C2×C89#244311yescharacteristic
318C2×C89#310811yescharacteristic
319C2×C89#312411yescharacteristic
320C2×C89#327011yescharacteristic
321C2×C89#328711yescharacteristic
322C2×C89#336411yescharacteristic
323C2×C89#337511yescharacteristic
324D89—161no—
325C2×#464—891no—
326C2×C4×Q16D8911yescharacteristic, complemented
327#2448—891no—
328Q8×C4⋊C4—891no—
329#2093—891no—
330#2086—891no—
331#2072—891no—
332#2042—891no—
333#1934—891no—
334#1916—891no—
335#1880—891no—
336#1880—891no—
337#1878—891no—
338#1863—891no—
339#1863—891no—
340C89#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
342C22×SD16—891no—
343C2×#124—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348#464—1784no—
349C4×Q16—24no—
350C2×#107—891no—
351C2×#107C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
362#399—1781no—
363#397—1781no—
364#391—891no—
365#390—891no—
366#390—891no—
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—1781no—
371#389—1781no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#384—891no—
375#384—1781no—
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16C22⋊D8914yes—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#124—3561no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—41no—
404C4×Q8—41no—
405C4×Q8—3561no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—891no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—22no—
439#107—3561no—
440C4⋊C8—1782no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449C4×C8—22no—
450#95—891no—
451#95—891no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—1781no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
468C2×Q8#1308357412yes—
469C2×Q8#1308357412yes—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—3564no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—892no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1784no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—3562no—
536C42—1784no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1566799514yes—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4#1566804412yes—
600C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22#1915210711yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C22#1915225711yescharacteristic
620C22#135×D8911yescharacteristic
621C22C2×#1566804411yescharacteristic
622C22#1915240011yescharacteristic
623C22#1915241111yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3562no—
632C4—3561no—
633C4—3561no—
634C4—1782no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4C2×#1566799511yescharacteristic
638C4#1915219011yescharacteristic
639C4#1915224711yescharacteristic
640C4#1915229711yescharacteristic
641C2—14241no—
642C2#2602398111yescharacteristic
643C2#2603033611yescharacteristic
644C2#2603052011yescharacteristic
645C2#2603182211yescharacteristic
646C2#2603200611yescharacteristic
647C2#2603293811yescharacteristic
648C2#2603306411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×Q16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC2×C4×Q16D89
hypocenterC89#26169
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#13083553C2semidirect
5. #26021741C2semidirect
6. #26021663C2semidirect
9. #26020809C2semidirect
12. #26020595C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
14. #26020504C2semidirect
15. C2×C4×Q16×C89C2semidirect
326. C2×C4×Q16D89semidirect
340. C89#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
#260240442
Q8×#130835532
#260217772
#260217412
#260216632
#260214892
#260209352
#260208092
#260206072
#260206052
#260205952
#260205062
#260205042
C2×C4×Q16×C892
#2616989