Finite Group Databasebeta

← #36614565

Subgroups — #36614565

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024048C211yesmaximal, characteristic
4#26023164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021781C211yesmaximal, characteristic
6#26021744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021489C211yesmaximal, characteristic
8#26020933C211yesmaximal, characteristic
9#26020808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020608C211yesmaximal, characteristic
11#26020606C211yesmaximal, characteristic
12#26020596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151823—24no—
24#19151690—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151535—21no—
36#19151525—21no—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151493—21no—
43#19151493—21no—
44#19151490—21no—
45#19151490—21no—
46#19151467—21no—
47C4⋊C4×Dic89—21no—
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564D414yes—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71#15668001—22no—
72#15668001—41no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—41no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—41no—
80#15667977—41no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667945—22no—
105#15667945—41no—
106#15667941—22no—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667935—22no—
110#15667934—22no—
111#15667932—22no—
112#15667932—41no—
113C8×Dic89—22no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×Dic178#4112yes—
138C2×Dic178#4112yes—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083564—28no—
153#13083563—44no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C4⋊Dic89—22no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—22no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168#13083553—24no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179C4×Dic89—24no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D412yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—81no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89#13512yes—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#13712yes—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178#12314yes—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285C22×C89#52511yescharacteristic
286C22×C89D4211yescharacteristic
287C22×C89#54811yescharacteristic
288C22×C89C2×#13511yescharacteristic
289C22×C89C2×#13711yescharacteristic
290C22×C89#57611yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C2×#12311yescharacteristic
306C4×C89#53911yescharacteristic
307C4×C89#54711yescharacteristic
308C4×C89#55311yescharacteristic
309Dic89—24no—
310Dic89—22no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—81no—
316#26169—891nomaximal, Sylow
317C2×C89#244311yescharacteristic
318C2×C89#310811yescharacteristic
319C2×C89#312411yescharacteristic
320C2×C89#327011yescharacteristic
321C2×C89#328711yescharacteristic
322C2×C89#336411yescharacteristic
323C2×C89#337511yescharacteristic
324D89—161no—
325C2×#464—891no—
326C2×C4×Q16—891no—
327#2448—891no—
328Q8×C4⋊C4—891no—
329#2093—891no—
330#2086—891no—
331#2072D8911yescharacteristic, complemented
332#2042—891no—
333#1934—891no—
334#1916—891no—
335#1880—891no—
336#1880—891no—
337#1878—891no—
338#1863—891no—
339#1863—891no—
340C89#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×#124—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348#464—1784no—
349C4×Q16—1784no—
350C2×#107—891no—
351C2×#107—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103C2×D8911yescharacteristic
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#399—1781no—
363#397—1781no—
364#391C2×D8911yescharacteristic
365#390—891no—
366#390—891no—
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—891no—
370#389—1781no—
371#389—1781no—
372#388—1781no—
373#388—1781no—
374#384—1781no—
375#384C2×D8911yescharacteristic
376C4×C4⋊C4—891no—
377C4×C4⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340C2×D8911yescharacteristic
381#340C2×D8911yescharacteristic
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385#336C2×D8911yescharacteristic
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C2×Q16—894no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#124—3561no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—3561no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—3561no—
439#107—1782no—
440C4⋊C8—1782no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449C4×C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—891no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—1781no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8D4×D8912yes—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4D4×D8911yescharacteristic
488C22×C4D4×D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—1788no—
491SD16—3564no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—3562no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7121no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—3562no—
534C42—3562no—
535C42—3562no—
536C42—1784no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C42—1781no—
540C42—1781no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—894no—
554Q8—1782no—
555Q8—1782no—
556Q8—1782no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559D4—3561no—
560D4—3561no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4#1566803312yes—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3561no—
609C8—1782no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22#1915210611yescharacteristic
618C22#1915223211yescharacteristic
619C22#1915225611yescharacteristic
620C22C2×#1566803311yescharacteristic
621C22#137×D8911yescharacteristic
622C22#1915240211yescharacteristic
623C22#1915241111yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4—3562no—
633C4—3561no—
634C4—1784no—
635C4—1782no—
636C4—7121no—
637C4#123×D8911yescharacteristic
638C4#1915218911yescharacteristic
639C4#1915224611yescharacteristic
640C4#1915229911yescharacteristic
641C2—14241no—
642C2#2602398211yescharacteristic
643C2#2603033511yescharacteristic
644C2#2603051711yescharacteristic
645C2#2603182811yescharacteristic
646C2#2603200711yescharacteristic
647C2#2603294211yescharacteristic
648C2#2603306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2072C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2072D89
hypocenterC89#26169
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151690C2semidirect
4. #26023164C2semidirect
6. #26021744C2semidirect
9. #26020808C2semidirect
12. #26020596C2semidirect
13. #26020507C2semidirect
14. #26020504C2semidirect
15. C89×#2072C2semidirect
331. #2072D89semidirect
340. C89#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518232
C2×#191516902
#260240482
#260231642
#260217812
#260217442
#260214892
#260209332
#260208082
#260206082
#260206062
#260205962
#260205072
#260205042
C89×#20722
#2616989