Finite Group Databasebeta

← #36614567

Subgroups — #36614567

Order 22784.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021780C211yesmaximal, characteristic
5#26021743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021488C211yesmaximal, characteristic
8#26020938C211yesmaximal, characteristic
9#26020811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020610C211yesmaximal, characteristic
11#26020610C211yesmaximal, characteristic
12#26020596C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151817—24no—
22C4×#13083564—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151495—21no—
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151467—21no—
41C4⋊C4×Dic89—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#399×C89—21no—
53#397×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#388×C89—21no—
59#388×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564D414yes—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77C4×Dic178—41no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91#15667945—22no—
92#15667945—41no—
93C4⋊#10623494—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667936—22no—
97#15667935—22no—
98#15667935—22no—
99#15667933—22no—
100#15667933—22no—
101#15667933—41no—
102C4×#10623494—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107#124×C89—22no—
108#124×C89—41no—
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—41no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×Dic178#4112yes—
137C2×Dic178#4112yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142#13083564—28no—
143#13083562—44no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—81no—
163C4⋊Dic89#4112yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—42no—
166#13083553—42no—
167#13083553—81no—
168#13083553—81no—
169C4×Dic89—24no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C24×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D412yes—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C22⋊C4×C89—81no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—42no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89#13512yes—
258C2×C4×C89#13712yes—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178#12314yes—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89#52511yescharacteristic
293C22×C89D4211yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89C2×#13511yescharacteristic
296C22×C89C2×#13711yescharacteristic
297C22×C89#57611yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×#12311yescharacteristic
309C4×C89#53911yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#55311yescharacteristic
312Dic89—24no—
313Dic89—42no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#26169—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—161no—
318C2×C89#244311yescharacteristic
319C2×C89#310811yescharacteristic
320C2×C89#312411yescharacteristic
321C2×C89#327011yescharacteristic
322C2×C89#328711yescharacteristic
323C2×C89#336411yescharacteristic
324C2×C89#337511yescharacteristic
325C2×#464—891no—
326C2×C4×Q16—891no—
327#2448D8911yescharacteristic
328Q8×C4⋊C4—891no—
329#2093—891no—
330#2086—891no—
331#2072—891no—
332#2042—891no—
333#1934—891no—
334#1916—891no—
335#1880—891no—
336#1880—891no—
337#1878—891no—
338#1863—891no—
339#1863—891no—
340C89#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×#124C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348#464—1784no—
349C4×Q16—1784no—
350C2×#107—891no—
351C2×#107—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×C4×C8—891no—
362#399—21no—
363#397—21no—
364#391C2×D8911yescharacteristic
365#390C2×D8911yescharacteristic
366#390C2×D8911yescharacteristic
367#389—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#389—1781no—
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#388—21no—
373#388—21no—
374#384—891no—
375#384—1781no—
376C4×C4⋊C4—1781no—
377C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×Q16—894no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—3561no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438#107—3561no—
439#107—1782no—
440C4⋊C8—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#102—3561no—
447#102—1782no—
448#102—1782no—
449C4×C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95C22⋊D8911yescharacteristic
456#95C22⋊D8911yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8D4×D8912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C23×D8911yescharacteristic
490Q16—1788no—
491SD16—3564no—
492C2×C8—892no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1784no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C4⋊C4—7121no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—3562no—
539C42—3562no—
540C42—1784no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—894no—
554Q8—1782no—
555Q8—1782no—
556Q8—1782no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4#1566803212yes—
599C2×C4#1566804212yes—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4#41×D8911yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1782no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1915210511yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
619C22#1915225511yescharacteristic
620C22C2×#1566803211yescharacteristic
621C22C2×#1566804211yescharacteristic
622C22#1915240111yescharacteristic
623C22#1915241311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—3562no—
634C4—1784no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#123×D8911yescharacteristic
638C4#1915219111yescharacteristic
639C4#1915224611yescharacteristic
640C4#1915229311yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2602398411yescharacteristic
643C2#2603032811yescharacteristic
644C2#2603050811yescharacteristic
645C2#2603181811yescharacteristic
646C2#2603200811yescharacteristic
647C2#2603293311yescharacteristic
648C2#2603306211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2448C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2448D89
hypocenterC89#26169
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083564C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic178C2semidirect
5. #26021743C2semidirect
6. #26021660C2semidirect
9. #26020811C2semidirect
12. #26020596C2semidirect
13. #26020506C2semidirect
14. #26020505C2semidirect
340. C89#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518172
C2×C4×#130835642
C4⋊C4×Dic1782
#260217802
#260217432
#260216602
#260214882
#260209382
#260208112
#260206102
#260205962
#260205062
#260205052
C89×#24482
#2616989