Subgroups — #36614581

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26024024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#26020504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#461×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151537	—	2	1	no	—
30	#19151528	—	2	1	no	—
31	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151479	—	2	1	no	—
38	#19151479	—	2	1	no	—
39	#19151471	—	2	1	no	—
40	#19151470	—	2	1	no	—
41	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151456	—	2	1	no	—
43	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#461×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#15667945	—	4	1	no	—
87	#15667944	—	2	2	no	—
88	#15667936	—	2	2	no	—
89	#15667936	—	2	2	no	—
90	#15667936	—	2	2	no	—
91	#15667936	—	4	1	no	—
92	#15667933	—	2	2	no	—
93	#15667933	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	1	no	—
97	#15667919	—	2	1	no	—
98	#15667919	—	2	1	no	—
99	#15667919	—	2	1	no	—
100	#15667919	—	2	1	no	—
101	#15667919	—	2	1	no	—
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
161	#13083553	—	2	2	no	—
162	#13083553	—	2	2	no	—
163	#13083553	—	4	2	no	—
164	#13083553	—	8	1	no	—
165	#13083553	—	8	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
202	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
286	#10623494	—	4	1	no	—
287	#10623494	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
307	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	#539	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	1	no	—
313	Dic₈₉	—	4	1	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	1	no	—
316	Dic₈₉	—	8	1	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	Dic₈₉	—	8	1	no	—
319	#26170	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈₉	#2443	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3107	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#3123	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#3266	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	#3282	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#3360	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3372	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#461	D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
330	#2446	—	89	1	no	—
331	#2349	—	89	1	no	—
332	#2097	—	89	1	no	—
333	#2088	—	89	1	no	—
334	#2074	—	89	1	no	—
335	#2043	—	89	1	no	—
336	#1933	—	89	1	no	—
337	#1916	—	89	1	no	—
338	#1877	—	89	1	no	—
339	#1877	—	89	1	no	—
340	#1877	—	89	1	no	—
341	#1863	—	89	1	no	—
342	#1862	—	89	1	no	—
343	C₈₉	#26170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#461	—	2	4	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
353	C₂×#107	—	89	1	no	—
354	C₂×#106	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#103	—	89	1	no	—
357	C₂×#103	—	89	1	no	—
358	C₂×#103	—	89	1	no	—
359	C₂×#103	—	89	1	no	—
360	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#102	—	89	1	no	—
363	C₂×#102	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	#400	—	178	1	no	—
366	#398	—	178	1	no	—
367	#391	—	89	1	no	—
368	#391	—	89	1	no	—
369	#391	—	89	1	no	—
370	#389	—	89	1	no	—
371	#389	—	89	1	no	—
372	#389	—	89	1	no	—
373	#387	—	178	1	no	—
374	#387	—	178	1	no	—
375	#385	—	178	1	no	—
376	#385	—	178	1	no	—
377	#382	—	89	1	no	—
378	#380	—	178	1	no	—
379	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
380	C₂×#95	—	178	1	no	—
381	#340	—	89	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#336	—	89	1	no	—
386	#336	—	89	1	no	—
387	#336	—	89	1	no	—
388	#336	—	89	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
401	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
408	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	4	1	no	—
411	C₄×D₄	—	356	1	no	—
412	C₄×D₄	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	356	1	no	—
436	#106	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#103	—	356	1	no	—
441	#103	—	178	2	no	—
442	#103	—	178	2	no	—
443	#103	—	178	2	no	—
444	#102	—	178	2	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	C₄×C₈	—	178	2	no	—
447	#95	—	89	1	no	—
448	#95	—	89	1	no	—
449	#95	—	178	1	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	2	8	no	—
503	SD₁₆	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	178	1	no	—
510	C₂×C₈	—	178	1	no	—
511	C₂×C₈	—	178	1	no	—
512	C₂×C₈	—	178	1	no	—
513	C₂×C₈	—	178	1	no	—
514	C₂×C₈	—	178	1	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	356	2	no	—
540	C₄²	—	178	1	no	—
541	C₄²	—	178	1	no	—
542	C₄²	—	178	1	no	—
543	C₄²	—	178	1	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	1	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	1	no	—
555	Q₈	—	4	1	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	4	1	no	—
559	Q₈	—	4	1	no	—
560	D₄	—	2	2	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	#15667993	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	89	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	178	1	no	—
592	C₂×C₄	—	178	1	no	—
593	C₂×C₄	—	178	1	no	—
594	C₂×C₄	—	178	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂×C₄	—	178	1	no	—
603	C₂×C₄	—	712	4	no	—
604	C₂×C₄	—	712	4	no	—
605	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	4	1	no	—
614	C₈	—	356	1	no	—
615	C₈	—	356	1	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	#19152108	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	8	1	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	356	1	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	1	no	—
638	C₄	—	356	1	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	712	1	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	—	712	1	no	—
643	C₄	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152193	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#19152291	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	#26023983	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26030320	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26030502	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#26031756	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#26031959	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#26032905	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#26033028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#461×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#26170
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26024024	C₂	semidirect
4. #26021802	C₂	semidirect
5. #26021750	C₂	semidirect
6. #26021673	C₂	semidirect
7. #26021495	C₂	semidirect
8. #26020925	C₂	semidirect
9. #26020806	C₂	semidirect
13. #26020504	C₂	semidirect
343. C₈₉	#26170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
#26024024	2
#26023157	2
#26021802	2
#26021750	2
#26021673	2
#26021495	2
#26020925	2
#26020806	2
#26020588	2
#26020504	2
#26020499	2
C₂×#461×C₈₉	2
#26170	89