Finite Group Databasebeta

← #36614586

Subgroups — #36614586

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic
3#26024030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023161C211yesmaximal, characteristic
5#26021801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020587C211yesmaximal, characteristic
11#26020587C211yesmaximal, characteristic
12#26020587C211yesmaximal, characteristic
13#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020498C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151804—24no—
24#19151685—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151540—21no—
36#19151531—21no—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151485—21no—
42#19151484—21no—
43#19151472—21no—
44#19151469—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151455—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#95×D89—21no—
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563D414yes—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668012—22no—
76#15668012—41no—
77#15667977—22no—
78#15667977—41no—
79C4×D356—22no—
80C4×D356—41no—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—41no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667945—41no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667935—22no—
102#15667935—22no—
103#15667935—22no—
104#15667935—41no—
105#15667932—22no—
106#15667932—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356#4112yes—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164C2×C4×D89—81no—
165C2×C4×D89—81no—
166C2×C4×D89—81no—
167#13083563—28no—
168#13083563—44no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89—81no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—42no—
183#13083551—24no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—42no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89#13512yes—
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89#13712yes—
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—22no—
272D356#12314yes—
273C4×D89—84no—
274C4×D89—84no—
275C4×D89—84no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288C22×C89#52511yescharacteristic
289C22×C89D4211yescharacteristic
290C22×C89#54811yescharacteristic
291C22×C89C2×#13511yescharacteristic
292C22×C89C2×#13711yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C22×C89#57711yescharacteristic
295C2×D89—24no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×#12311yescharacteristic
309C4×C89#53911yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311C4×C89#55311yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—41no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#26170—891nomaximal, Sylow
320C2×C89#244311yescharacteristic
321C2×C89#310711yescharacteristic
322C2×C89#312311yescharacteristic
323C2×C89#326611yescharacteristic
324C2×C89#328211yescharacteristic
325C2×C89#336011yescharacteristic
326C2×C89#337211yescharacteristic
327D89—44no—
328C2×#461—891no—
329C2×C4×SD16—891no—
330#2446—891no—
331#2349—891no—
332#2097—891no—
333#2088D8911yescharacteristic, complemented
334#2074—891no—
335#2043—891no—
336#1933—891no—
337#1916—891no—
338#1877—891no—
339#1877—891no—
340#1877—891no—
341#1863—891no—
342#1862—891no—
343C89#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—891no—
345C22×SD16—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351#461—1784no—
352C4×SD16—1784no—
353C2×#107—891no—
354C2×#106C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×C4×C8—891no—
365#400—1781no—
366#398—1781no—
367#391—891no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#389—891no—
371#389C2×D8911yescharacteristic
372#389C2×D8911yescharacteristic
373#387—1781no—
374#387—1781no—
375#385—1781no—
376#385—1781no—
377#382—891no—
378#380—1781no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C2×#95—1781no—
381#340—891no—
382#340C2×D8911yescharacteristic
383#340C2×D8911yescharacteristic
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#336—891no—
386#336—891no—
387#336—891no—
388#336—891no—
389C22×Q8—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×D4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C23×C4—1781no—
394C23×C4—1781no—
395C2×SD16—894no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—3561no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—3561no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435#107—3561no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—3561no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#102—1782no—
445#102—1782no—
446C4×C8—1782no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—891no—
450#95—891no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460C24—1781no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1784no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4—7121no—
498C22×C4—7121no—
499C22×C4D4×D8911yescharacteristic
500C22×C4D4×D8911yescharacteristic
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502SD16—3564no—
503SD16—1788no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8D4×D8912yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3562no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1782no—
532C4⋊C4—7121no—
533C4⋊C4#1308357512yes—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—1784no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—3562no—
540C42—1781no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23—1782no—
551C23C2×D4×D8911yescharacteristic
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—1782no—
559Q8—1782no—
560D4—894no—
561D4—1782no—
562D4—1782no—
563D4—1782no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—7124no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4—7124no—
605C2×C4#1566803312yes—
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566806011yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C22—3562no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—1784no—
623C22#1915211111yescharacteristic
624C22#1915223211yescharacteristic
625C22#1915225811yescharacteristic
626C22C2×#1566803311yescharacteristic
627C22#137×D8911yescharacteristic
628C22#1915240511yescharacteristic
629C22#1915240811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4#123×D8911yescharacteristic
644C4#1915219611yescharacteristic
645C4#1915225111yescharacteristic
646C4#1915230111yescharacteristic
647C2—3564no—
648C2#2602398811yescharacteristic
649C2#2603032611yescharacteristic
650C2#2603050611yescharacteristic
651C2#2603176911yescharacteristic
652C2#2603195611yescharacteristic
653C2#2603290011yescharacteristic
654C2#2603303611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2088C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2088D89
hypocenterC89#26170
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26024030C2semidirect
5. #26021801C2semidirect
6. #26021674C2semidirect
7. #26021498C2semidirect
8. #26020929C2semidirect
9. #26020806C2semidirect
13. #26020507C2semidirect
15. C89×#2088C2semidirect
333. #2088D89semidirect
343. C89#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518042
C2×#191516852
#260240302
#260231612
#260218012
#260216742
#260214982
#260209292
#260208062
#260205872
#260205072
#260204982
C89×#20882
#2617089