Finite Group Databasebeta

← #36614609

Subgroups — #36614609

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151815C211yesmaximal, characteristic
2#26024044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020600C211yesmaximal, characteristic
11#26020598C211yesmaximal, characteristic
12#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20C22×#13083553—21no—
21#19151815—24no—
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667941C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30#19151533—21no—
31#19151524—21no—
32#19151505C2211yescharacteristic
33#19151500C2211yescharacteristic
34#19151499C2211yescharacteristic
35#19151496C2211yescharacteristic
36#19151494C2211yescharacteristic
37#19151494C2211yescharacteristic
38#19151489—21no—
39#19151489—21no—
40#19151471—21no—
41#19151470—21no—
42#19151467C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44C4×#13083553C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C89—24no—
57C2×#106×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083559—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083559—22no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668001—22no—
70#15668001—41no—
71D4×Dic89—22no—
72D4×Dic89—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—44no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667943—41no—
97#15667941—22no—
98#15667936—22no—
99#15667936—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667933—22no—
103#15667932—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919D411yescharacteristic
110#15667919D411yescharacteristic
111C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
112C22×D4×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89—21no—
114C2×SD16×C89—22no—
115C2×SD16×C89—22no—
116C2×SD16×C89D414yes—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89—22no—
120C4×Q8×C89—41no—
121C4×D4×C89—22no—
122C4×D4×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#106×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C4×C8×C89—22no—
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C22×Dic89—24no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—81no—
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153#13083559—44no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166#13083553—22no—
167#13083553—22no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172#13083553—81no—
173C22⋊Dic89—24no—
174C22⋊Dic89—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C24×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D412yes—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C2×D4×C89#4112yes—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207SD16×C89—28no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C22⋊C4×C89—42no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—42no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238Q8×C89—22no—
239Q8×C89—22no—
240Q8×C89—41no—
241Q8×C89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89#12314yes—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—84no—
261C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—48no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—84no—
290C2×Dic89#13512yes—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—24no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89#52511yescharacteristic
307C22×C89D4211yescharacteristic
308C22×C89#54811yescharacteristic
309C22×C89C2×#13511yescharacteristic
310C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#12311yescharacteristic
326C4×C89#53911yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#55311yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—42no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#26172—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—44no—
338C2×C89#244311yescharacteristic
339C2×C89#310511yescharacteristic
340C2×C89#312511yescharacteristic
341C2×C89#326511yescharacteristic
342C2×C89#328411yescharacteristic
343C2×C89#336011yescharacteristic
344C2×C89#337311yescharacteristic
345D89—161no—
346C2×#463—891no—
347C2×C4×SD16D8911yescharacteristic, complemented
348#2448—891no—
349D4×C4⋊C4—891no—
350#2094—891no—
351#2088—891no—
352#2072—891no—
353#2042—891no—
354#1934—891no—
355#1916—891no—
356#1879—891no—
357#1879—891no—
358#1877—891no—
359#1865—891no—
360#1864—891no—
361C89#2617211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
363C22×D8—891no—
364C2×#124—891no—
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×D4—891no—
367C2×C4×D4—891no—
368C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1781no—
370#463—1784no—
371C4×SD16—24no—
372C2×#106—891no—
373C2×#106C2×D8911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
384#399—1781no—
385#397—1781no—
386#391—891no—
387#390—891no—
388#390—891no—
389#389—891no—
390#389—891no—
391#389—891no—
392#388—1781no—
393#388—1781no—
394#385—1781no—
395#385—1781no—
396#384—891no—
397#380—1781no—
398C4×C4⋊C4—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408C22×D4—891no—
409C22×D4C22×D8911yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—1781no—
412C23×C4—1781no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16C22⋊D8914yes—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1782no—
418C2×D8—1782no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423#124—3561no—
424#124—1782no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—41no—
429C4×D4—3561no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—3564no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—891no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#106—22no—
461#106—3561no—
462C4⋊C8—1782no—
463#103—22no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—22no—
467#102—3561no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471C4×C8—22no—
472#95—891no—
473#95—891no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478#95—1781no—
479C24—21no—
480C24—1781no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
497C2×D4#1308357412yes—
498C2×D4#1308357412yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1784no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—7121no—
518C22×C4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—28no—
522D8—3564no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—892no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1784no—
560C22⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—7121no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—42no—
565C42—1781no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—1781no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23C2×D4×D8911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4#1566799514yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3568no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7124no—
634C2×C4#1566803912yes—
635C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—3561no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22#1915210711yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
661C22#1915225711yescharacteristic
662C22#135×D8911yescharacteristic
663C22C2×#1566803911yescharacteristic
664C22#1915240411yescharacteristic
665C22#1915240511yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—3562no—
675C4—1782no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4C2×#1566799511yescharacteristic
679C4#1915219011yescharacteristic
680C4#1915224711yescharacteristic
681C4#1915229711yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—14241no—
684C2#2602398111yescharacteristic
685C2#2603030311yescharacteristic
686C2#2603052511yescharacteristic
687C2#2603174711yescharacteristic
688C2#2603197611yescharacteristic
689C2#2603290211yescharacteristic
690C2#2603304211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×C4×SD16×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC2×C4×SD16D89
hypocenterC89#26172
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26024044C2semidirect
3. D4×#13083553C2semidirect
4. #26021782C2semidirect
5. #26021751C2semidirect
6. #26021663C2semidirect
7. #26021489C2semidirect
8. #26020935C2semidirect
9. #26020809C2semidirect
12. #26020588C2semidirect
13. #26020520C2semidirect
14. #26020511C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C89C2semidirect
347. C2×C4×SD16D89semidirect
361. C89#26172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518152
#260240442
D4×#130835532
#260217822
#260217512
#260216632
#260214892
#260209352
#260208092
#260206002
#260205982
#260205882
#260205202
#260205112
C2×C4×SD16×C892
#2617289