Finite Group Databasebeta

← #36614855

Subgroups — #36614855

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020600C211yesmaximal, characteristic
11#26020600C211yesmaximal, characteristic
12#26020586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020499C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C4⋊C4×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151813—24no—
21#19151698—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667935C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151533—21no—
35#19151527—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151487—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C89—21no—
54#389×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89C2211yescharacteristic
56#385×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#380×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562D414yes—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668000—22no—
74#15668000—41no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—41no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×#13083553—21no—
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88#15667945—22no—
89#15667945—41no—
90C4⋊#10623494—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—41no—
99#15667923—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×D4×C89C2311yescharacteristic
104C23×C4×C89—21no—
105C23×C4×C89—21no—
106C23×C4×C89—21no—
107C4×D4×C89—22no—
108C4×D4×C89—22no—
109C4×D4×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—41no—
112C4×D4×C89—41no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89—44no—
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89D411yescharacteristic
132#95×C89D411yescharacteristic
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178C2×D412yes—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149#13083562—28no—
150#13083559—44no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C4×Dic89—42no—
176C24×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89#4112yes—
182C2×D4×C89#4112yes—
183C22×C4×C89—24no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—42no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—42no—
193C22×C4×C89—81no—
194C22×C4×C89—81no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—41no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89—42no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C22⋊C4×C89—24no—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—22no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89#12314yes—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—48no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—84no—
270C2×C4×C89—84no—
271C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291Dic178—22no—
292Dic178—22no—
293Dic178—41no—
294Dic178—41no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—24no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89#52511yescharacteristic
307C22×C89D4211yescharacteristic
308C22×C89#54811yescharacteristic
309C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C89#57511yescharacteristic
311C22×C89#57611yescharacteristic
312C22×C89#57811yescharacteristic
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89C2×#12311yescharacteristic
330C4×C89#53911yescharacteristic
331C4×C89#54711yescharacteristic
332C4×C89#55311yescharacteristic
333Dic89—42no—
334Dic89—81no—
335Dic89—81no—
336#26188—891nomaximal, Sylow
337C2×C89—44no—
338C2×C89#244311yescharacteristic
339C2×C89#311411yescharacteristic
340C2×C89#312411yescharacteristic
341C2×C89#326911yescharacteristic
342C2×C89#327411yescharacteristic
343C2×C89#336711yescharacteristic
344C2×C89#337011yescharacteristic
345D89—161no—
346C2×#463—891no—
347C2×#440—891no—
348#2448—891no—
349D4×C4⋊C4D8911yescharacteristic, complemented
350#2093—891no—
351#2087—891no—
352#2072—891no—
353#2042—891no—
354#1936—891no—
355#1917—891no—
356#1879—891no—
357#1879—891no—
358#1877—891no—
359#1863—891no—
360#1862—891no—
361C89#2618811yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×SD16—891no—
363C22×D8—891no—
364C2×#124—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—21no—
370#463—1784no—
371#440—1784no—
372C2×#107—891no—
373C2×#107—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#97—891no—
384#399—1781no—
385#397—1781no—
386#391—891no—
387#390—891no—
388#390—891no—
389#389—891no—
390#389C2×D8911yescharacteristic
391#389C2×D8911yescharacteristic
392#388—1781no—
393#388—1781no—
394#385—21no—
395#385—21no—
396#384C2×D8911yescharacteristic
397#380—21no—
398C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#336—891no—
404#336—891no—
405#336—891no—
406#336—891no—
407C22×Q8—891no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4C22×D8911yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—894no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×D8—1782no—
417C2×D8—1782no—
418C2×D8—1782no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423#124—3561no—
424#124—1782no—
425C4×Q8—3561no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—41no—
432C4×D4—41no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—44no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458C2×C42C22×D8911yescharacteristic
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—3561no—
461#107—1782no—
462C4⋊C8—1782no—
463#103—1782no—
464#103—1782no—
465#103—1782no—
466#102—3561no—
467#102—1782no—
468#102—1782no—
469#102—1782no—
470#102—1782no—
471#97—1782no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95C22⋊D8911yescharacteristic
478#95C22⋊D8911yescharacteristic
479C24—21no—
480C24—1781no—
481C2×Q8—892no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4D4×D8912yes—
497C2×D4#1308357412yes—
498C2×D4#1308357512yes—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4C23×D8911yescharacteristic
521SD16—1788no—
522D8—3564no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4#1308357412yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—7121no—
561C22⋊C4—7121no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—3562no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4#1566799714yes—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4#1566803812yes—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
639C2×C4#1566805711yescharacteristic
640C2×C4#1566806011yescharacteristic
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22—7121no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22#1915210911yescharacteristic
660C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
661C22#1915225911yescharacteristic
662C22C2×#1566803811yescharacteristic
663C22#1915239611yescharacteristic
664C22#1915240111yescharacteristic
665C22#1915241311yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—3562no—
676C4—7121no—
677C4—7121no—
678C4C2×#1566799711yescharacteristic
679C4#1915219511yescharacteristic
680C4#1915224911yescharacteristic
681C4#1915229611yescharacteristic
682C2—44no—
683C2—14241no—
684C2#2602398711yescharacteristic
685C2#2603039011yescharacteristic
686C2#2603051411yescharacteristic
687C2#2603180311yescharacteristic
688C2#2603186811yescharacteristic
689C2#2603297011yescharacteristic
690C2#2603300511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingD4×C4⋊C4×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterD4×C4⋊C4D89
hypocenterC89#26188
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ D4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151698C2semidirect
3. #26024050C2semidirect
4. #26021781C2semidirect
5. #26021748C2semidirect
6. #26021661C2semidirect
7. #26021493C2semidirect
8. #26020948C2semidirect
9. #26020818C2semidirect
12. #26020586C2semidirect
13. #26020505C2semidirect
14. #26020499C2semidirect
15. D4×C4⋊C4×C89C2semidirect
349. D4×C4⋊C4D89semidirect
361. C89#26188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518132
C2×#191516982
#260240502
#260217812
#260217482
#260216612
#260214932
#260209482
#260208182
#260206002
#260205862
#260205052
#260204992
D4×C4⋊C4×C892
#2618889