Finite Group Databasebeta

← #36614868

Subgroups — #36614868

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024048C211yesmaximal, characteristic
4#26023173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021772C211yesmaximal, characteristic
6#26021752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021490C211yesmaximal, characteristic
9#26020950C211yesmaximal, characteristic
10#26020817C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020607C211yesmaximal, characteristic
12#26020605C211yesmaximal, characteristic
13#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020508C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151822—24no—
22#19151705—24no—
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151535—21no—
34#19151525—21no—
35#19151500C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151497—21no—
38#19151497—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151497C2211yescharacteristic
42#19151490—21no—
43#19151490—21no—
44#19151464—21no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15668001—22no—
68#15668001—41no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—41no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667946—41no—
98#15667944—22no—
99#15667941—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—22no—
102#15667936—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—41no—
105#15667932—22no—
106#15667922—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—22no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89D414yes—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#103×C89—22no—
129#103×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083561—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89C2×D412yes—
189C2×Q8×C89C2×D412yes—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C2×Q8×C89#4112yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199Q16×C89—28no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D412yes—
206C4⋊C4×C89—24no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89#4112yes—
211C42×C89—24no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89#12314yes—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C22×C89#54811yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C22×C89#57811yescharacteristic
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—24no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#12311yescharacteristic
304C4×C89#53911yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#55311yescharacteristic
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26189—891nomaximal, Sylow
315C2×C89#244311yescharacteristic
316C2×C89#311111yescharacteristic
317C2×C89#312111yescharacteristic
318C2×C89#327111yescharacteristic
319C2×C89#327711yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#337711yescharacteristic
322D89—161no—
323C2×#464—891no—
324C2×#441—891no—
325#2448—891no—
326#2351—891no—
327#2092—891no—
328#2088—891no—
329#2074—891no—
330#2042—891no—
331#1936—891no—
332#1917—891no—
333#1880—891no—
334#1880—891no—
335#1878D8911yescharacteristic, complemented
336#1863—891no—
337#1863—891no—
338C89#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
340C22×SD16—891no—
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#464—1784no—
347#441—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103C2×D8911yescharacteristic
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#97—891no—
360#399—1781no—
361#397—1781no—
362#391C2×D8911yescharacteristic
363#390—891no—
364#390—891no—
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—1781no—
369#389—1781no—
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#382—891no—
373#382—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—1781no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340C2×D8911yescharacteristic
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336C2×D8911yescharacteristic
384C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4—891no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16D35614yes—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#124—3561no—
398#124—1782no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—3561no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—3561no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#102—3561no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#97—1782no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—891no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—1781no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×D35612yes—
465C2×Q8C2×D35612yes—
466C2×Q8#1308357312yes—
467C2×Q8#1308357312yes—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—28no—
489SD16—3564no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8C2×D35612yes—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3562no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4#1308357312yes—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3562no—
531C42—3562no—
532C42—3562no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8#1566799614yes—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4C22×D35611yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
600C2×C4#1566805811yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#1915210411yescharacteristic
614C22D4×D35611yescharacteristic
615C22#1915225411yescharacteristic
616C22#1915239511yescharacteristic
617C22#1915239711yescharacteristic
618C22#1915240711yescharacteristic
619C22#1915241111yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4C2×#1566799611yescharacteristic
634C4#1915219211yescharacteristic
635C4#1915225211yescharacteristic
636C4#1915230011yescharacteristic
637C2—14241no—
638C2#2602398511yescharacteristic
639C2#2603036211yescharacteristic
640C2#2603048211yescharacteristic
641C2#2603183911yescharacteristic
642C2#2603190811yescharacteristic
643C2#2603302411yescharacteristic
644C2#2603308711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1878C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1878D89
hypocenterC89#26189
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151705C2semidirect
4. #26023173C2semidirect
6. #26021752C2semidirect
7. #26021670C2semidirect
10. #26020817C2semidirect
13. #26020508C2semidirect
14. #26020508C2semidirect
15. C89×#1878C2semidirect
335. #1878D89semidirect
338. C89#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×#191517052
#260240482
#260231732
#260217722
#260217522
#260216702
#260214902
#260209502
#260208172
#260206072
#260206052
#260205082
C89×#18782
#2618989