Finite Group Databasebeta

← #36614871

Subgroups — #36614871

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151821C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024052C211yesmaximal, characteristic
4#26023171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021774C211yesmaximal, characteristic
6#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021493C211yesmaximal, characteristic
8#26020950C211yesmaximal, characteristic
9#26020813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020608C211yesmaximal, characteristic
11#26020608C211yesmaximal, characteristic
12#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151821—24no—
24#19151704—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35#19151533—21no—
36#19151527—21no—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151495—21no—
42#19151493—21no—
43#19151488—21no—
44#19151487—21no—
45#19151463C2211yescharacteristic
46#19151462—21no—
47C4⋊C4×Dic89—21no—
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151353C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#106×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356D414yes—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668000—22no—
73#15668000—41no—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—22no—
80#15667977—41no—
81#15667977—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667945—41no—
103#15667937—22no—
104#15667935—22no—
105#15667935—22no—
106#15667935—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—22no—
109#15667932—22no—
110#15667932—41no—
111#15667922—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#106×C89—22no—
129C4⋊C8×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×Dic178#4112yes—
144C2×Dic178#4112yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158Dic356—28no—
159#13083563—44no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083553—24no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—42no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89C2×D412yes—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89—81no—
211C4⋊C4×C89#4112yes—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178#12314yes—
279C8×C89—22no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283C22×C89#52511yescharacteristic
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C22×C89#54811yescharacteristic
286C22×C89#57511yescharacteristic
287C22×C89#57511yescharacteristic
288C22×C89#57711yescharacteristic
289C22×C89#57811yescharacteristic
290C2×D89—81no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—81no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89C2×#12311yescharacteristic
304C4×C89#53911yescharacteristic
305C4×C89#54711yescharacteristic
306C4×C89#55311yescharacteristic
307Dic89—24no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—41no—
312Dic89—41no—
313Dic89—81no—
314#26189—891nomaximal, Sylow
315C2×C89#244311yescharacteristic
316C2×C89#311111yescharacteristic
317C2×C89#312111yescharacteristic
318C2×C89#327111yescharacteristic
319C2×C89#327711yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#337711yescharacteristic
322D89—161no—
323C2×#464—891no—
324C2×#441—891no—
325#2448—891no—
326#2351—891no—
327#2092—891no—
328#2088D8911yescharacteristic, complemented
329#2074—891no—
330#2042—891no—
331#1936—891no—
332#1917—891no—
333#1880—891no—
334#1880—891no—
335#1878—891no—
336#1863—891no—
337#1863—891no—
338C89#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—891no—
340C22×SD16—891no—
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346#464—1784no—
347#441—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#97—891no—
360#399—1781no—
361#397—1781no—
362#391—891no—
363#390—891no—
364#390—891no—
365#389—891no—
366#389—1781no—
367#389—1781no—
368#389C2×D8911yescharacteristic
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#382—891no—
373#382—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—1781no—
376#340—891no—
377#340C2×D8911yescharacteristic
378#340C2×D8911yescharacteristic
379#340C2×D8911yescharacteristic
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336—891no—
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×D4—891no—
387C2×Q16—894no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×SD16—1782no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#124—3561no—
398#124—1782no—
399C4×Q8—3561no—
400C4×Q8—3561no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—891no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—3561no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#102—3561no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#97—1782no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—891no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—1781no—
456C2×Q8—892no—
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—891no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—1788no—
489SD16—3564no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—1784no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4#1308357512yes—
521C22⋊C4—3562no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—7121no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—3562no—
530C42—3562no—
531C42—3562no—
532C42—1784no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C23—3561no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—894no—
546Q8—3561no—
547Q8—3561no—
548Q8—1782no—
549Q8—1782no—
550Q8—1782no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553D4—3561no—
554D4—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1782no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4#41×D8911yescharacteristic
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
600C2×C4#1566805811yescharacteristic
601C2×C4#1566806011yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—3561no—
606C22—7121no—
607C22—7121no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22#1915211111yescharacteristic
614C22#1915223211yescharacteristic
615C22#1915225811yescharacteristic
616C22#1915239411yescharacteristic
617C22#1915239511yescharacteristic
618C22#1915240411yescharacteristic
619C22#1915241411yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3561no—
627C4—3561no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—1784no—
632C4—7121no—
633C4#123×D8911yescharacteristic
634C4#1915219611yescharacteristic
635C4#1915225111yescharacteristic
636C4#1915230111yescharacteristic
637C2—14241no—
638C2#2602398811yescharacteristic
639C2#2603036611yescharacteristic
640C2#2603048811yescharacteristic
641C2#2603183411yescharacteristic
642C2#2603190611yescharacteristic
643C2#2603302711yescharacteristic
644C2#2603309211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2088C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2088D89
hypocenterC89#26189
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151704C2semidirect
4. #26023171C2semidirect
6. #26021674C2semidirect
9. #26020813C2semidirect
12. #26020594C2semidirect
13. #26020507C2semidirect
14. #26020505C2semidirect
15. C89×#2088C2semidirect
328. #2088D89semidirect
338. C89#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518212
C2×#191517042
#260240522
#260231712
#260217742
#260216742
#260214932
#260209502
#260208132
#260206082
#260205942
#260205072
#260205052
C89×#20882
#2618989