Finite Group Databasebeta

← #36614876

Subgroups — #36614876

Order 22784.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26024053C211yesmaximal, characteristic
4#26023173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021773C211yesmaximal, characteristic
6#26021755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021492C211yesmaximal, characteristic
9#26020951C211yesmaximal, characteristic
10#26020815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020609C211yesmaximal, characteristic
12#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C2×#15667999C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21#19151818—24no—
22#19151702—24no—
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151534—21no—
34#19151526—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151497—21no—
38#19151497—21no—
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151497C2211yescharacteristic
41#19151494C2211yescharacteristic
42#19151492—21no—
43#19151491—21no—
44#19151464—21no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564D414yes—
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667999—22no—
68#15667999—41no—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—41no—
72Q8×Dic89—41no—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—41no—
96#15667943—22no—
97#15667941—22no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667936—22no—
101#15667935—22no—
102#15667933—22no—
103#15667933—41no—
104#15667922—22no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146#13083564—28no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494C2×D412yes—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—41no—
160C4⋊Dic89—41no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165#13083553—42no—
166#13083553—81no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C24×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D412yes—
183C2×Q8×C89#4112yes—
184C2×Q8×C89#4112yes—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197SD16×C89—44no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—24no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C42×C89—24no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89#12314yes—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281#10623494—22no—
282#10623494—41no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89—81no—
287C22×C89—81no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89#52511yescharacteristic
291C22×C89D4211yescharacteristic
292C22×C89#54811yescharacteristic
293C22×C89#57511yescharacteristic
294C22×C89#57511yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C22×C89#57811yescharacteristic
297C4×C89—24no—
298C4×C89—41no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89C2×#12311yescharacteristic
303C4×C89#53911yescharacteristic
304C4×C89#54711yescharacteristic
305C4×C89#55311yescharacteristic
306Dic89—42no—
307Dic89—41no—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—41no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314#26189—891nomaximal, Sylow
315C2×C89—161no—
316C2×C89#244311yescharacteristic
317C2×C89#311111yescharacteristic
318C2×C89#312111yescharacteristic
319C2×C89#327111yescharacteristic
320C2×C89#327711yescharacteristic
321C2×C89#337111yescharacteristic
322C2×C89#337711yescharacteristic
323C2×#464—891no—
324C2×#441—891no—
325#2448—891no—
326#2351—891no—
327#2092—891no—
328#2088—891no—
329#2074—891no—
330#2042—891no—
331#1936—891no—
332#1917—891no—
333#1880—891no—
334#1880D8911yescharacteristic
335#1878—891no—
336#1863—891no—
337#1863—891no—
338C89#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q16—891no—
340C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
346#464—1784no—
347#441—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×#103—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#102—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102C2×D8911yescharacteristic
359C2×#97—891no—
360#399—1781no—
361#397—1781no—
362#391—891no—
363#390—891no—
364#390C2×D8911yescharacteristic
365#389—891no—
366#389—891no—
367#389—891no—
368#389—1781no—
369#389—1781no—
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#382—891no—
373#382—1781no—
374C4×C4⋊C4—891no—
375C4×C4⋊C4—1781no—
376#340—891no—
377#340—891no—
378#340—891no—
379#340C2×D8911yescharacteristic
380#336—891no—
381#336—891no—
382#336—891no—
383#336C2×D8911yescharacteristic
384C22×Q8—891no—
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4C22×D8911yescharacteristic
387C2×Q16—894no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—891no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397#124—3561no—
398#124—1782no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—3561no—
402C4×Q8—3561no—
403C4×Q8—3561no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×Q8—1782no—
406C4×Q8—1782no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—1781no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—3561no—
435#106—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#103—22no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#102—22no—
443#102—3561no—
444#102—1782no—
445#97—1782no—
446#95—891no—
447#95—891no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8D4×D8912yes—
466C2×Q8#1308357312yes—
467C2×Q8#1308357412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—891no—
479C22×C4—891no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8911yescharacteristic
487C22×C4C23×D8911yescharacteristic
488Q16—1788no—
489SD16—44no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—3562no—
507C4⋊C4—3562no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—3562no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—7121no—
520C4⋊C4#1308357312yes—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—7121no—
527C42—24no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—3562no—
531C42—3562no—
532C42—3562no—
533C42—1781no—
534C42—1781no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D8911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—1782no—
551Q8—1782no—
552Q8#1566799414yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1781no—
584C2×C4—1781no—
585C2×C4—1781no—
586C2×C4—1781no—
587C2×C4—1781no—
588C2×C4—1781no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
598C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
599C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
600C2×C4#1566805811yescharacteristic
601C2×C4#1566805911yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—3561no—
605C8—1782no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1915210411yescharacteristic
614C22#1915223211yescharacteristic
615C22#1915225711yescharacteristic
616C22#1915239411yescharacteristic
617C22#1915239511yescharacteristic
618C22#1915240411yescharacteristic
619C22#1915241411yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—3561no—
626C4—3561no—
627C4—3562no—
628C4—3561no—
629C4—3561no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4C2×#1566799411yescharacteristic
634C4#1915219211yescharacteristic
635C4#1915224811yescharacteristic
636C4#1915229411yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2602399311yescharacteristic
639C2#2603035411yescharacteristic
640C2#2603047411yescharacteristic
641C2#2603183211yescharacteristic
642C2#2603190411yescharacteristic
643C2#2603301611yescharacteristic
644C2#2603309511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#26189
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151702C2semidirect
4. #26023173C2semidirect
6. #26021755C2semidirect
7. #26021672C2semidirect
10. #26020815C2semidirect
12. #26020593C2semidirect
13. #26020507C2semidirect
14. #26020504C2semidirect
338. C89#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518182
C2×#191517022
#260240532
#260231732
#260217732
#260217552
#260216722
#260214922
#260209512
#260208152
#260206092
#260205932
#260205072
#260205042
C89×#18802
#2618989