Finite Group Databasebeta

← #36614879

Subgroups — #36614879

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029789C211yesmaximal, characteristic
3#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152162C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19151922—21no—
21#19151922—21no—
22#19151916—21no—
23#19151911—21no—
24#19151822—21no—
25#19151815—21no—
26#19151796—21no—
27#19151791—21no—
28#19151641—21no—
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151638—21no—
31#19151638C2211yescharacteristic
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151634—21no—
34#19151634C2211yescharacteristic
35C2×#15667945—21no—
36C2×#15667945C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39C2×#15667939C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667934C2211yescharacteristic
43C2×#15667932C2211yescharacteristic
44C2×#15667928C2211yescharacteristic
45#19151565C2211yescharacteristic
46#19151499C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#440×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×Q16×C89—21no—
62C4×D8×C89—21no—
63C2×#107×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68#15668037—22no—
69#15668037—22no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72#15668019—22no—
73#15668019—22no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15668008—21no—
81#15668001—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667980—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—41no—
88#15667971—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083553—41no—
93C2×#13083551—41no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667945D411yescharacteristic
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667939—22no—
110#15667939—22no—
111#15667936—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667928—22no—
120C22⋊#10623494—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124#135×C89—22no—
125#135×C89—22no—
126C2×Q16×C89D411yescharacteristic
127C2×SD16×C89D411yescharacteristic
128C2×SD16×C89D411yescharacteristic
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137C4×D4×C89—41no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—41no—
165#13083561—42no—
166#13083559—42no—
167#13083558—24no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558#4112yes—
174C2×#10623494—24no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187#13083553—82no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—82no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—41no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89#4112yes—
204#41×C89#4112yes—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—41no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—22no—
219SD16×C89—22no—
220SD16×C89—22no—
221D8×C89—22no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—41no—
242C42×C89—41no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—21no—
245C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253Q8×C89—21no—
254Q8×C89#12312yes—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—21no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89#12312yes—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89—161no—
276C2×C4×C89—161no—
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
283C22⋊D89—161no—
284C22⋊D89—161no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292C2×Dic89—161no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—21no—
301#10623494—22no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—41no—
313C22×C89#53911yescharacteristic
314C22×C89D4211yescharacteristic
315C22×C89#55311yescharacteristic
316C2×D89—82no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—161no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×#12311yescharacteristic
328C4×C89#52511yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330C4×C89#54811yescharacteristic
331Dic89—42no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335#26190—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—42no—
339C2×C89—81no—
340C2×C89#244311yescharacteristic
341C2×C89#328911yescharacteristic
342C2×C89#329211yescharacteristic
343D89—161no—
344#3096—891no—
345#3045—891no—
346#2951D8911yescharacteristic, complemented
347#2913—891no—
348#2093—891no—
349#2089—891no—
350#2078—891no—
351#2037—891no—
352#1931—891no—
353#1922—891no—
354#1907—891no—
355#1883—891no—
356#1876—891no—
357#1859—891no—
358#1859—891no—
359C89#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
361C2×#135C2×D8911yescharacteristic
362C2×#131—891no—
363#535—891no—
364#520—891no—
365#520C2×D8911yescharacteristic
366#520C2×D8911yescharacteristic
367#482—1781no—
368#482—1781no—
369#481—1781no—
370#480—1781no—
371#464—1781no—
372#463—1781no—
373#460—1781no—
374#459—1781no—
375#440—21no—
376#440—21no—
377C4×Q16—21no—
378C4×D8—21no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—1781no—
383#428—1781no—
384#427—891no—
385#427—1781no—
386C2×#107—891no—
387C2×#107—1781no—
388C2×#107C2×D8911yescharacteristic
389#424—891no—
390C2×#104—891no—
391C2×#104—891no—
392#418—891no—
393#417—891no—
394#417C2×D8911yescharacteristic
395#417C2×D8911yescharacteristic
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405C2×D8911yescharacteristic
401#390—891no—
402#384—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#343—891no—
406#341—891no—
407#341—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#336—891no—
411C2×#41C22×D8911yescharacteristic
412C2×#41C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4—891no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×D8—1781no—
423C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—1781no—
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434#127—1781no—
435#124—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#120—3561no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—3561no—
447C4×D4—1781no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—891no—
451#117—1781no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—3561no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3561no—
461C2×C42—891no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—891no—
465#107—891no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#107—1781no—
469#107—1781no—
470#107—1781no—
471#106—891no—
472#106—891no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477C4⋊C8—1781no—
478#104—1782no—
479#104—1782no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493C22⋊C8—1781no—
494C22⋊C8—1781no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—1781no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1308357412yes—
505#41#1308357412yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—3562no—
534D8—22no—
535D8—3562no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—892no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1784no—
544M16—1781no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—7122no—
570C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—7122no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—3561no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1566799512yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—3561no—
609D4—3561no—
610D4—14241no—
611D4—14241no—
612D4#1566799512yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—14241no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—3561no—
646C8—1781no—
647C8—1781no—
648C8—1782no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—14241no—
658C22—7122no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22#1915219011yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
664C22#1915229711yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—3562no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—7121no—
675C4C2×#1566799511yescharacteristic
676C4#1915210711yescharacteristic
677C4#1915224711yescharacteristic
678C4#1915225711yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—14241no—
684C2#2602398111yescharacteristic
685C2#2603202311yescharacteristic
686C2#2603204911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2951C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029789C2
hypercenter#2951D89
hypocenterC89#26190
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030210C2semidirect
3. #26028850C2semidirect
4. #26021777C2semidirect
5. #26021758C2semidirect
6. #26021695C2semidirect
7. #26021460C2semidirect
8. #26020914C2semidirect
9. #26020851C2semidirect
10. #26020758C2semidirect
11. #26020628C2semidirect
12. #26020581C2semidirect
13. #26020478C2semidirect
14. #26020476C2semidirect
15. C89×#2951C2semidirect
346. #2951D89semidirect
359. C89#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302102
#260297892
#260288502
#260217772
#260217582
#260216952
#260214602
#260209142
#260208512
#260207582
#260206282
#260205812
#260204782
#260204762
C89×#29512
#2619089