Finite Group Databasebeta

← #36614880

Subgroups — #36614880

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029790C211yesmaximal, characteristic
3#26029123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152162C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19151923—21no—
24#19151923—21no—
25#19151917—21no—
26#19151912—21no—
27#19151823—21no—
28#19151816—21no—
29#19151797—21no—
30#19151792—21no—
31#19151701—21no—
32#19151695—21no—
33#19151690—21no—
34#19151678—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151639—21no—
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151635—21no—
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43#107×D89—21no—
44#19151626C2211yescharacteristic
45C2×#15667939C2211yescharacteristic
46C2×#15667938C2211yescharacteristic
47#19151604C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49C2×#15667934C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151499C2211yescharacteristic
54#19151467C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040—22no—
71#15668032—22no—
72#15668032—22no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79#15668018—22no—
80#15668018—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85#15668008—21no—
86#15668001—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667980—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—41no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—41no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99#15667971—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×#13083553—41no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×#13083551—41no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667946—21no—
112#15667946D411yescharacteristic
113#15667946D411yescharacteristic
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667945—21no—
117#15667945—21no—
118#15667944—21no—
119#15667944D411yescharacteristic
120#15667944D411yescharacteristic
121#15667943—21no—
122#15667943—21no—
123#15667941—21no—
124#15667941—21no—
125#15667939—22no—
126#15667938—22no—
127#15667937—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667932—21no—
134#15667932—21no—
135#15667928—22no—
136#15667922—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574#4112yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083564—22no—
176#13083563—42no—
177#13083562—22no—
178#13083561—22no—
179D712—42no—
180#13083559—22no—
181#13083558—21no—
182#13083558#4112yes—
183#13083557—24no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—24no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199#13083553—82no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—82no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D89—21no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C22⋊D89—22no—
271C22⋊D89—22no—
272C22⋊D89—161no—
273C22⋊D89—161no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—161no—
285D356—21no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356#12312yes—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—161no—
294C4×D89—161no—
295Dic178—21no—
296Dic178#12312yes—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—21no—
303#10623494—21no—
304#10623494—22no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89#53911yescharacteristic
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C22×C89#55311yescharacteristic
313C2×D89—22no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—161no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#12311yescharacteristic
325C4×C89#52511yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—81no—
335#26190—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—81no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#328911yescharacteristic
341C2×C89#329211yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—161no—
344#3096—891no—
345#3045—891no—
346#2951—891no—
347#2913—891no—
348#2093—891no—
349#2089—891no—
350#2078D8911yescharacteristic, complemented
351#2037—891no—
352#1931—891no—
353#1922—891no—
354#1907—891no—
355#1883—891no—
356#1876—891no—
357#1859—891no—
358#1859—891no—
359C89#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
361C2×#135—891no—
362C2×#131—891no—
363#535—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#520—891no—
367#482—1781no—
368#482—1781no—
369#481—1781no—
370#480—1781no—
371#464—1781no—
372#463—1781no—
373#460—1781no—
374#459—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377C4×Q16—1781no—
378C4×D8—1781no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—1781no—
383#428—1781no—
384#427—891no—
385#427—1781no—
386C2×#107—891no—
387C2×#107—1781no—
388C2×#107C2×D8911yescharacteristic
389#424—891no—
390C2×#104—891no—
391C2×#104—891no—
392#418—891no—
393#417—891no—
394#417C2×D8911yescharacteristic
395#417C2×D8911yescharacteristic
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#100—891no—
399#408C2×D8911yescharacteristic
400#405—891no—
401#390—891no—
402#384—891no—
403#343—891no—
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#343C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#341C2×D8911yescharacteristic
408#339—891no—
409#339—891no—
410#336—891no—
411C2×#41—891no—
412C2×#41C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4—891no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416#135—1782no—
417#135—1782no—
418C2×Q16—891no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—1781no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434#127—1781no—
435#124—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#120—3561no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—891no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—3561no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3561no—
461C2×C42—891no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—891no—
465#107—891no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#107—1781no—
469#107—1781no—
470#107—1781no—
471#106—891no—
472#106—891no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477C4⋊C8—1781no—
478#104—1782no—
479#104—1782no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495#97—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C24—1781no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—892no—
503#41—892no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—1782no—
531SD16—3562no—
532SD16—1782no—
533SD16—1782no—
534D8—3562no—
535D8—1782no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—892no—
543M16—1784no—
544M16—1781no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—7122no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—7122no—
580C42—3561no—
581C42—3561no—
582C42—3561no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C23—21no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—1781no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#1566805811yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—892no—
598Q8—1781no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—892no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—14241no—
609D4—14241no—
610D4—1782no—
611D4—1782no—
612D4—1781no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—1781no—
647C8—1781no—
648C8—1782no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—14241no—
657C22—1782no—
658C22—7122no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22#1915218911yescharacteristic
663C22#1915223211yescharacteristic
664C22#1915229911yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3562no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—1782no—
674C4—7121no—
675C4#123×D8911yescharacteristic
676C4#1915210611yescharacteristic
677C4#1915224611yescharacteristic
678C4#1915225611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—81no—
682C2—3562no—
683C2—14241no—
684C2#2602398211yescharacteristic
685C2#2603202611yescharacteristic
686C2#2603205011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2078C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029790C2
hypercenter#2078D89
hypocenterC89#26190
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030211C2semidirect
3. #26029123C2semidirect
4. #26028848C2semidirect
5. #26021777C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
7. #26021460C2semidirect
8. #26020912C2semidirect
9. #26020850C2semidirect
10. #26020759C2semidirect
11. #26020627C2semidirect
12. #26020582C2semidirect
13. #26020481C2semidirect
14. #26020476C2semidirect
15. C89×#2078C2semidirect
350. #2078D89semidirect
359. C89#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302112
#260297902
#260291232
#260288482
#260217772
#260217612
#260214602
#260209122
#260208502
#260207592
#260206272
#260205822
#260204812
#260204762
C89×#20782
#2619089