Finite Group Databasebeta

← #36614902

Subgroups — #36614902

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029795C211yesmaximal, characteristic
3#26029133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151921—21no—
22#19151920—21no—
23#19151915—21no—
24#19151910—21no—
25#19151818—21no—
26#19151811—21no—
27#19151796—21no—
28#19151791—21no—
29#19151708—21no—
30#19151703—21no—
31C4×#13083561—21no—
32C4×#13083562—21no—
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151634—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40C2×#15667943—21no—
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42C2×#15667943C2211yescharacteristic
43#19151626C2211yescharacteristic
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53#19151468C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64#390×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74#15668019—22no—
75#15668019—22no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15667999—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86#15667981—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—41no—
92#15667972—41no—
93#15667971—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—41no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667944—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943D411yescharacteristic
114#15667943D411yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667940—22no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667929—22no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131#15667923—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—41no—
144#117×C89—21no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—41no—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—22no—
168#13083562—22no—
169#13083561—22no—
170#13083559—22no—
171#13083558—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yes—
176C2×#10623494—24no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89—82no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204C24×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89#4112yes—
208#41×C89#4112yes—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—41no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—42no—
224D8×C89—42no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—82no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—41no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89—81no—
249C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×D89—21no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89#12312yes—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89#12312yes—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—161no—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C22⋊D89—41no—
279C22⋊D89—41no—
280C22⋊D89—161no—
281C22⋊D89—161no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—161no—
290D356—21no—
291D356—21no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—161no—
295Dic178—21no—
296Dic178—21no—
297C8×C89—41no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—22no—
303#10623494—21no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—82no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—161no—
315C22×C89#53911yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#55311yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—22no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#12311yescharacteristic
327C4×C89#52511yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#54811yescharacteristic
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#26191—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—42no—
339C2×C89—161no—
340C2×C89#244311yescharacteristic
341C2×C89#328811yescharacteristic
342C2×C89#329111yescharacteristic
343D89—81no—
344#3096—891no—
345#3045—891no—
346#2952—891no—
347#2912—891no—
348#2094—891no—
349#2090—891no—
350#2079—891no—
351#2037—891no—
352#1931—891no—
353#1922—891no—
354#1907—891no—
355#1883D8911yescharacteristic, complemented
356#1876—891no—
357#1859—891no—
358#1859—891no—
359C89#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
361C2×#135—891no—
362C2×#131—891no—
363#535—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#520C2×D8911yescharacteristic
367#482—1781no—
368#482—1781no—
369#481—1781no—
370#480—1781no—
371#464—1781no—
372#463—1781no—
373#460—1781no—
374#459—1781no—
375#442—1781no—
376#441—1781no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×SD16—1781no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—1781no—
383#428—1781no—
384#427—891no—
385#427—1781no—
386C2×#106—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389#424—891no—
390C2×#104—891no—
391C2×#104C2×D8911yescharacteristic
392#418C2×D8911yescharacteristic
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405—891no—
401#390C2×D8911yescharacteristic
402#384—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#343C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#341—891no—
408#339—891no—
409#339C2×D8911yescharacteristic
410#336—891no—
411C2×#41—891no—
412C2×#41C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416#135—1782no—
417#135—1782no—
418C2×Q16—891no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—891no—
422C2×D8—21no—
423C2×D8—891no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—1781no—
434#127—1781no—
435#124—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#120—3561no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—41no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—3561no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—21no—
449#117—891no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—3561no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—891no—
468#106—891no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477C4⋊C8—1781no—
478#104—22no—
479#104—1782no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493C22⋊C8—1781no—
494C22⋊C8—1781no—
495#97—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C24—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504#41#1308357312yes—
505#41#1308357412yes—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—1782no—
531SD16—42no—
532SD16—1782no—
533SD16—1782no—
534D8—42no—
535D8—1782no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—892no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1784no—
544M16—1781no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1781no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—7122no—
570C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—3561no—
579C22⋊C4—1781no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—1781no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1781no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—1781no—
597Q8—1781no—
598Q8#1566799412yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—14241no—
609D4—14241no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4#1566799412yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—14241no—
629C2×C4—14241no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—3561no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C8—1781no—
647C8—1781no—
648C8—1782no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—161no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22#1915219011yescharacteristic
663C22#1915223011yescharacteristic
664C22#1915229111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4C2×#1566799411yescharacteristic
676C4#1915210711yescharacteristic
677C4#1915224611yescharacteristic
678C4#1915225411yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—7121no—
684C2#2602398911yescharacteristic
685C2#2603202011yescharacteristic
686C2#2603204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1883C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029795C2
hypercenter#1883D89
hypocenterC89#26191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030208C2semidirect
3. #26029133C2semidirect
4. #26028845C2semidirect
5. #26021785C2semidirect
6. #26021766C2semidirect
7. #26021701C2semidirect
8. #26021462C2semidirect
9. #26020917C2semidirect
10. #26020849C2semidirect
11. #26020762C2semidirect
12. #26020577C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020479C2semidirect
15. C89×#1883C2semidirect
355. #1883D89semidirect
359. C89#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302082
#260297952
#260291332
#260288452
#260217852
#260217662
#260217012
#260214622
#260209172
#260208492
#260207622
#260205772
#260204802
#260204792
C89×#18832
#2619189