Finite Group Databasebeta

← #36614903

Subgroups — #36614903

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029796C211yesmaximal, characteristic
3#26029135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152165C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19151921—21no—
24#19151920—21no—
25#19151915—21no—
26#19151910—21no—
27#19151819—21no—
28#19151812—21no—
29#19151797—21no—
30#19151792—21no—
31#19151709—21no—
32#19151704—21no—
33#19151685—21no—
34#19151685—21no—
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151637—21no—
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151633—21no—
42#106×D89—21no—
43#19151624C2211yescharacteristic
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151597C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57#19151363C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#106×C89C2211yescharacteristic
61C2×#106×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64#390×C89C2211yescharacteristic
65#384×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668038—22no—
70#15668038—22no—
71#15668034—22no—
72#15668034—22no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79#15668018—22no—
80#15668018—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668008—21no—
88#15667999—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91#15667981—41no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99C4×C22⋊D89—41no—
100C4×C22⋊D89—41no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667946D411yescharacteristic
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667944D411yescharacteristic
115#15667944D411yescharacteristic
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667940—22no—
122#15667940—22no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667929—22no—
132#15667924—21no—
133#15667924—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—41no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—41no—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574#4112yes—
160#13083574#4112yes—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—41no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174Dic356—22no—
175#13083563—22no—
176#13083563—22no—
177#13083562—42no—
178D712—22no—
179#13083559—42no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558#4112yes—
188#13083557—24no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C8×D89—24no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C24×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—82no—
240C22⋊C4×C89—82no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C22⋊D89—22no—
271C22⋊D89—22no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—41no—
274C22⋊D89—161no—
275C22⋊D89—161no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356#12312yes—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—161no—
291C4×D89—161no—
292C4×D89—161no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178#12312yes—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—21no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89#53911yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#55311yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#12311yescharacteristic
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—41no—
334Dic89—41no—
335#26191—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341C2×C89#329111yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—81no—
344#3096—891no—
345#3045—891no—
346#2952—891no—
347#2912—891no—
348#2094D8911yescharacteristic, complemented
349#2090—891no—
350#2079—891no—
351#2037—891no—
352#1931—891no—
353#1922—891no—
354#1907—891no—
355#1883—891no—
356#1876—891no—
357#1859—891no—
358#1859—891no—
359C89#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
361C2×#135—891no—
362C2×#131—891no—
363#535—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#520—891no—
367#482—1781no—
368#482—1781no—
369#481—1781no—
370#480—1781no—
371#464—1781no—
372#463—1781no—
373#460—1781no—
374#459—1781no—
375#442—1781no—
376#441—1781no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×SD16—1781no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—1781no—
383#428—1781no—
384#427—891no—
385#427—1781no—
386C2×#106—1781no—
387C2×#106C2×D8911yescharacteristic
388C2×#106C2×D8911yescharacteristic
389#424—891no—
390C2×#104—891no—
391C2×#104—891no—
392#418—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#102C2×D8911yescharacteristic
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405—891no—
401#390C2×D8911yescharacteristic
402#384C2×D8911yescharacteristic
403#343—891no—
404#343—891no—
405#343—891no—
406#341—891no—
407#341—891no—
408#339—891no—
409#339—891no—
410#336C2×D8911yescharacteristic
411C2×#41—891no—
412C2×#41—891no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416#135—1782no—
417#135—1782no—
418C2×Q16—891no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—1781no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16—1781no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434#127—1781no—
435#124—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#120—3561no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—891no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—41no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—21no—
471#106—891no—
472#106—891no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477C4⋊C8—1781no—
478#104—1782no—
479#104—1782no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493C22⋊C8—1781no—
494C22⋊C8—1781no—
495#97—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C24—21no—
498#41—892no—
499#41—892no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8—891no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—1782no—
531SD16—3562no—
532SD16—1782no—
533SD16—1782no—
534D8—3562no—
535D8—1782no—
536M16—892no—
537M16—1784no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1784no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—1781no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—892no—
596Q8—1781no—
597Q8—1781no—
598Q8—1781no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—892no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—14241no—
607D4—14241no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#1566806011yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—3561no—
646C8—3561no—
647C8—3561no—
648C8—1782no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—1782no—
662C22#1915219411yescharacteristic
663C22#1915223311yescharacteristic
664C22#1915229311yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—3561no—
673C4—3561no—
674C4—1782no—
675C4#123×D8911yescharacteristic
676C4#1915210611yescharacteristic
677C4#1915225011yescharacteristic
678C4#1915225811yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3562no—
683C2—7121no—
684C2#2602399011yescharacteristic
685C2#2603201811yescharacteristic
686C2#2603204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2094C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029796C2
hypercenter#2094D89
hypocenterC89#26191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030206C2semidirect
3. #26029135C2semidirect
4. #26028843C2semidirect
5. #26021763C2semidirect
6. #26021698C2semidirect
7. #26021462C2semidirect
8. #26020911C2semidirect
9. #26020852C2semidirect
10. #26020763C2semidirect
11. #26020631C2semidirect
12. #26020578C2semidirect
13. #26020477C2semidirect
14. #26020477C2semidirect
15. C89×#2094C2semidirect
348. #2094D89semidirect
359. C89#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302062
#260297962
#260291352
#260288432
#260217632
#260216982
#260214622
#260209112
#260208522
#260207632
#260206312
#260205782
#260204772
C89×#20942
#2619189