Finite Group Databasebeta

← #36614905

Subgroups — #36614905

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029793C211yesmaximal, characteristic
3#26029137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152167C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151925—21no—
24#19151924—21no—
25#19151918—21no—
26#19151913—21no—
27#19151821—21no—
28#19151814—21no—
29#19151799—21no—
30#19151794—21no—
31#19151711—21no—
32#19151706—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151639—21no—
39#19151639—21no—
40#19151633—21no—
41C2×#15667944C2211yescharacteristic
42C2×#15667944C2211yescharacteristic
43#106×D89—21no—
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46#19151602C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151564C2211yescharacteristic
54#19151500C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151363C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668040—22no—
71#15668040—22no—
72#15668034—22no—
73#15668034—22no—
74C2×Dic356D411yescharacteristic
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×D712D411yescharacteristic
80#15668018—22no—
81#15668018—22no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668009—21no—
87#15668000—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667982—41no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667972—41no—
98#15667972—41no—
99#15667972—41no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103C2×C4⋊Dic89—41no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110C2×#13083551—41no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667944—21no—
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667944—21no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120#15667943—21no—
121#15667940—22no—
122#15667940—22no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667934—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667932—21no—
134#15667932—21no—
135#15667928—22no—
136#15667924—21no—
137#15667924—21no—
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89D411yescharacteristic
146#107×C89D411yescharacteristic
147#106×C89D411yescharacteristic
148#106×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574#4112yes—
161#13083574#4112yes—
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—41no—
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C2×C22⋊D89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184Dic356—22no—
185#13083563—22no—
186#13083563—22no—
187#13083563—42no—
188D712—22no—
189D712—42no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558#4112yes—
194#13083557—24no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C8×D89—24no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—82no—
205#13083553—41no—
206#13083553—41no—
207#13083553—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—82no—
214C4×Dic89—41no—
215C4×Dic89—41no—
216C4×Dic89—41no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2411yescharacteristic
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—21no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C22⋊D89—22no—
265C22⋊D89—22no—
266C22⋊D89—41no—
267C22⋊D89—41no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—161no—
284D356—161no—
285D356#12312yes—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—161no—
291C4×D89—161no—
292C4×D89—161no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178#12312yes—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—22no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89#53911yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#55311yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—41no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—161no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89C2×#12311yescharacteristic
327C4×C89#52511yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#54811yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#26191—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89#244311yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340C2×C89#329111yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—81no—
343D89—161no—
344#3096—891no—
345#3045—891no—
346#2952—891no—
347#2912—891no—
348#2094—891no—
349#2090—891no—
350#2079—891no—
351#2037—891no—
352#1931—891no—
353#1922D8911yescharacteristic, complemented
354#1907—891no—
355#1883—891no—
356#1876—891no—
357#1859—891no—
358#1859—891no—
359C89#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
361C2×#135—891no—
362C2×#131—891no—
363#535—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#520—891no—
367#482—1781no—
368#482—1781no—
369#481—1781no—
370#480—1781no—
371#464—1781no—
372#463—1781no—
373#460—1781no—
374#459—1781no—
375#442—1781no—
376#441—1781no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×SD16—1781no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—1781no—
383#428—1781no—
384#427—1781no—
385#427C2×D8911yescharacteristic
386C2×#106—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389#424C2×D8911yescharacteristic
390C2×#104—891no—
391C2×#104—891no—
392#418—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102—891no—
398C2×#100—891no—
399#408—891no—
400#405C2×D8911yescharacteristic
401#390—891no—
402#384—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#343—891no—
406#341—891no—
407#341C2×D8911yescharacteristic
408#339C2×D8911yescharacteristic
409#339C2×D8911yescharacteristic
410#336C2×D8911yescharacteristic
411C2×#41—891no—
412C2×#41—891no—
413C22×D4—891no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416#135—1782no—
417#135—1782no—
418C2×Q16—891no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—1781no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434#127—1781no—
435#124—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#120—3561no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452#117C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—3561no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—3561no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107D35611yescharacteristic
466#107D35611yescharacteristic
467#106—1781no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106D35611yescharacteristic
475#106D35611yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—21no—
478#104—1782no—
479#104—1782no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—1782no—
493C22⋊C8—1781no—
494C22⋊C8—1781no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—1781no—
498#41—892no—
499#41—892no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8—891no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—891no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—1782no—
531SD16—3562no—
532SD16—1782no—
533SD16—1782no—
534D8—3562no—
535D8—1782no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—892no—
541M16—1784no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1784no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×D35611yescharacteristic
557C2×C8C2×D35611yescharacteristic
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—7122no—
568C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
571C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—3561no—
579C22⋊C4—7122no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1781no—
591C23—1781no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#1566805811yescharacteristic
595Q8—892no—
596Q8—1781no—
597Q8—1781no—
598Q8—1781no—
599D4—892no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—14241no—
607D4—14241no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—14241no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22×D35611yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#1566806011yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—21no—
644C8—21no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—3561no—
648C8—1782no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—3561no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—14241no—
657C22—1782no—
658C22—7122no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22#1915219611yescharacteristic
663C22D4×D35611yescharacteristic
664C22#1915229911yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3561no—
671C4—1782no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4#123×D8911yescharacteristic
676C4#1915211011yescharacteristic
677C4#1915225011yescharacteristic
678C4#1915226011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—3562no—
682C2—14241no—
683C2—7121no—
684C2#2602399211yescharacteristic
685C2#2603201911yescharacteristic
686C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029793C2
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#26191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030213C2semidirect
3. #26029137C2semidirect
4. #26028844C2semidirect
5. #26021784C2semidirect
6. #26021762C2semidirect
7. #26021699C2semidirect
8. #26021465C2semidirect
9. #26020914C2semidirect
10. #26020759C2semidirect
11. #26020629C2semidirect
12. #26020578C2semidirect
13. #26020479C2semidirect
14. #26020479C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
353. #1922D89semidirect
359. C89#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302132
#260297932
#260291372
#260288442
#260217842
#260217622
#260216992
#260214652
#260209142
#260207592
#260206292
#260205782
#260204792
C89×#19222
#2619189