Finite Group Databasebeta

← #36614907

Subgroups — #36614907

Order 22784.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029796C211yesmaximal, characteristic
3#26029137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152165C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151921—21no—
24#19151920—21no—
25#19151915—21no—
26#19151910—21no—
27#19151819—21no—
28#19151812—21no—
29#19151797—21no—
30#19151792—21no—
31#19151711—21no—
32#19151706—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151637—21no—
39#19151635—21no—
40#19151634C2211yescharacteristic
41C2×#15667944C2211yescharacteristic
42C2×#15667943C2211yescharacteristic
43#106×D89—21no—
44#19151624C2211yescharacteristic
45C2×#15667938C2211yescharacteristic
46C2×#15667938C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151501C2211yescharacteristic
53#19151467C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668038—22no—
70#15668038—22no—
71#15668034—22no—
72#15668034—22no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic
74C2×#13083563D411yescharacteristic
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083562—21no—
77C2×D712D411yescharacteristic
78C2×#13083559—21no—
79#15668020—22no—
80#15668020—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85#15668008—21no—
86#15667999—21no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667981—41no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—41no—
97#15667972—41no—
98#15667972—41no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083553—41no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—41no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111#15667946—21no—
112#15667946—21no—
113#15667945D411yescharacteristic
114#15667945D411yescharacteristic
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667943—21no—
120#15667943—21no—
121#15667943D411yescharacteristic
122#15667943D411yescharacteristic
123#15667941—21no—
124#15667941—21no—
125#15667938—22no—
126#15667938—22no—
127#15667937—21no—
128#15667937—21no—
129#15667935—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667933—21no—
133#15667933—21no—
134#15667932—21no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#102×C89—21no—
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#100×C89—22no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574#4112yes—
160#13083574#4112yes—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177Dic356—22no—
178#13083563—22no—
179#13083563—22no—
180#13083562—42no—
181D712—22no—
182#13083559—42no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083557—24no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C8×D89—24no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201#13083553—82no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—82no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215C24×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89#4112yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250C22×D89—21no—
251D4×C89—41no—
252D4×C89—41no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C22⋊D89—22no—
266C22⋊D89—22no—
267C22⋊D89—41no—
268C22⋊D89—41no—
269C22⋊D89—161no—
270C22⋊D89—161no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89—81no—
282D356—21no—
283D356—21no—
284D356—21no—
285D356#12312yes—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—41no—
290C4×D89—161no—
291C4×D89—161no—
292C4×D89—161no—
293Dic178—21no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296Dic178#12312yes—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—21no—
303#10623494—21no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—82no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89#53911yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#55311yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×#12311yescharacteristic
325C4×C89#52511yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334Dic89—81no—
335#26191—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341C2×C89#329111yescharacteristic
342D89—42no—
343D89—81no—
344#3096—891no—
345#3045—891no—
346#2952—891no—
347#2912—891no—
348#2094—891no—
349#2090—891no—
350#2079—891no—
351#2037—891no—
352#1931D8911yescharacteristic, complemented
353#1922—891no—
354#1907—891no—
355#1883—891no—
356#1876—891no—
357#1859—891no—
358#1859—891no—
359C89#2619111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
361C2×#135—891no—
362C2×#131—891no—
363#535—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#520—891no—
367#482—1781no—
368#482—1781no—
369#481—1781no—
370#480—1781no—
371#464—1781no—
372#463—1781no—
373#460—1781no—
374#459—1781no—
375#442—1781no—
376#441—1781no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×SD16—1781no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—1781no—
382#428—1781no—
383#428C2×D8911yescharacteristic
384#427—891no—
385#427—1781no—
386C2×#106—891no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389#424—891no—
390C2×#104—891no—
391C2×#104—891no—
392#418C2×D8911yescharacteristic
393#417—891no—
394#417—891no—
395#417—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#102C2×D8911yescharacteristic
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#408—891no—
400#405C2×D8911yescharacteristic
401#390—891no—
402#384—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#343C2×D8911yescharacteristic
406#341—891no—
407#341C2×D8911yescharacteristic
408#339—891no—
409#339—891no—
410#336—891no—
411C2×#41—891no—
412C2×#41—891no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416#135—1782no—
417#135—1782no—
418C2×Q16—891no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—891no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×D8—891no—
423C2×D8—1781no—
424#131—1782no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434#127—1781no—
435#124—1781no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#120—3561no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—3561no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C4⋊C4—1781no—
459C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—3561no—
461C2×C42—891no—
462#107—21no—
463#107—891no—
464#107—891no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477C4⋊C8—1781no—
478#104—1782no—
479#104—1782no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1781no—
494C22⋊C8—1781no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—21no—
498#41—892no—
499#41—892no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505#41—1781no—
506C2×Q8—891no—
507C2×Q8—891no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—3561no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—1781no—
529C22×C4C23×D8911yescharacteristic
530Q16—1782no—
531SD16—3562no—
532SD16—1782no—
533SD16—1782no—
534D8—3562no—
535D8—1782no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—1784no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16#1308357412yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—7122no—
570C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—1781no—
579C22⋊C4—7122no—
580C42—21no—
581C42—3561no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23#1566805811yescharacteristic
595Q8—892no—
596Q8—1781no—
597Q8—1781no—
598Q8—1781no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—892no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—14241no—
607D4—14241no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611D4—1781no—
612D4—1781no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#41×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
640C2×C4#1566805911yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—3561no—
647C8—1781no—
648C8—1781no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—1782no—
662C22#1915218911yescharacteristic
663C22#1915223211yescharacteristic
664C22#1915229211yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—3562no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3561no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4—7121no—
675C4#123×D8911yescharacteristic
676C4#1915210711yescharacteristic
677C4#1915225311yescharacteristic
678C4#1915225611yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—3562no—
683C2—7121no—
684C2#2602399411yescharacteristic
685C2#2603201511yescharacteristic
686C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029796C2
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#26191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030208C2semidirect
3. #26029137C2semidirect
4. #26028846C2semidirect
5. #26021783C2semidirect
6. #26021764C2semidirect
7. #26021701C2semidirect
8. #26021463C2semidirect
9. #26020851C2semidirect
10. #26020757C2semidirect
11. #26020625C2semidirect
12. #26020580C2semidirect
13. #26020481C2semidirect
14. #26020475C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
352. #1931D89semidirect
359. C89#26191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302082
#260297962
#260291372
#260288462
#260217832
#260217642
#260217012
#260214632
#260208512
#260207572
#260206252
#260205802
#260204812
#260204752
C89×#19312
#2619189