Finite Group Databasebeta

← #36614909

Subgroups — #36614909

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029800C211yesmaximal, characteristic
3#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020581C211yesmaximal, characteristic
13#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2951C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152169C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19151939—21no—
21#19151939—21no—
22#19151933—21no—
23#19151928—21no—
24#19151818—21no—
25#19151811—21no—
26#19151806—21no—
27#19151801—21no—
28#19151641—21no—
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151638—21no—
31#19151638C2211yescharacteristic
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151634—21no—
34#19151634C2211yescharacteristic
35C2×#15667943—21no—
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37#19151624C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39C2×#15667939C2211yescharacteristic
40#19151606C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667937C2211yescharacteristic
43C2×#15667935C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45#19151565C2211yescharacteristic
46#19151503C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#440×C89—21no—
60#440×C89—21no—
61C4×Q16×C89—21no—
62C4×D8×C89—21no—
63C2×#107×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72#15668019—22no—
73#15668019—22no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C22×#10623494—21no—
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15667999—21no—
82#15667993—41no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—41no—
88#15667971—21no—
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667943D411yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667939—22no—
108#15667939—22no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667933—21no—
117#15667930—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667919—41no—
121#15667919—41no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123C2×#41×C89C2311yescharacteristic
124#135×C89—22no—
125#135×C89—22no—
126C2×Q16×C89D411yescharacteristic
127C2×SD16×C89D411yescharacteristic
128C2×SD16×C89D411yescharacteristic
129C2×D8×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89C2311yescharacteristic
131C22×C8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—41no—
137C4×D4×C89—41no—
138#117×C89—21no—
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163#13083564—42no—
164#13083562—42no—
165#13083558—24no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558#4112yes—
172C2×#10623494—24no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—41no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89—21no—
198#41×C89—21no—
199#41×C89—21no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89#4112yes—
202#41×C89#4112yes—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—41no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216Q16×C89—22no—
217SD16×C89—22no—
218SD16×C89—22no—
219D8×C89—22no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—41no—
240C42×C89—41no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89#12312yes—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—21no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89#12312yes—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—161no—
269C2×C4×C89—161no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—161no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—21no—
295#10623494—22no—
296#10623494—21no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89#53911yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#55311yescharacteristic
310C4×C89—22no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×#12311yescharacteristic
317C4×C89#52511yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#26192—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—42no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89#244311yescharacteristic
331C2×C89#328911yescharacteristic
332C2×C89#329011yescharacteristic
333#3097—891no—
334#3046—891no—
335#2951D8911yescharacteristic
336#2912—891no—
337#2097—891no—
338#2089—891no—
339#2079—891no—
340#2038—891no—
341#1930—891no—
342#1922—891no—
343#1908—891no—
344#1882—891no—
345#1876—891no—
346#1860—891no—
347#1860—891no—
348C89#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—891no—
350C2×#135C2×D8911yescharacteristic
351C2×#131—891no—
352#536—891no—
353#520—891no—
354#520C2×D8911yescharacteristic
355#520C2×D8911yescharacteristic
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#464—1781no—
361#463—1781no—
362#462—1781no—
363#461—1781no—
364#440—21no—
365#440—21no—
366C4×Q16—21no—
367C4×D8—21no—
368#428—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—1781no—
372#428—1781no—
373#427—891no—
374#427—1781no—
375C2×#107C2×D8911yescharacteristic
376C2×#106—891no—
377C2×#106—1781no—
378#424—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381#419—891no—
382#417—891no—
383#417C2×D8911yescharacteristic
384#417C2×D8911yescharacteristic
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#101—891no—
388#408—891no—
389#405C2×D8911yescharacteristic
390#391—891no—
391#382—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#341—891no—
396#341—891no—
397#339—891no—
398#339—891no—
399#336—891no—
400C2×#41C22×D8911yescharacteristic
401C2×#41C22×D8911yescharacteristic
402C22×Q8—891no—
403#137—1782no—
404#137—1782no—
405#135—22no—
406#135—22no—
407C2×Q16—1781no—
408C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
411C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
413#131—1782no—
414#131—1782no—
415C2×M16—891no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—1781no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8—891no—
421C22×C8—1781no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊Q8—1781no—
424#124—1781no—
425#123—3561no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—1781no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—891no—
440#117—1781no—
441#117C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42—891no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—891no—
452#107—891no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457#106—891no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465#104—1782no—
466#104—1782no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1781no—
479#101—1782no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—3561no—
485#95—3561no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41#1308357412yes—
493#41#1308357412yes—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
501C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—22no—
518Q16—3562no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—3562no—
522D8—22no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—892no—
526M16—1781no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1784no—
531M16—1781no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1784no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—3561no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#1566805711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8#1566799512yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4#1566799512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—14241no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
623C2×C4#1566805911yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—41no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C8—1781no—
630C8—1781no—
631C8—1782no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22#1915219011yescharacteristic
641C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
642C22#1915229711yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3561no—
650C4—3561no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4C2×#1566799511yescharacteristic
655C4#1915210711yescharacteristic
656C4#1915224711yescharacteristic
657C4#1915225711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—81no—
662C2#2602398111yescharacteristic
663C2#2603202311yescharacteristic
664C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2951C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#135×C89C22
hypercenter#2951D89
hypocenterC89#26192
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030221C2semidirect
3. #26028845C2semidirect
4. #26021797C2semidirect
5. #26021758C2semidirect
6. #26021700C2semidirect
7. #26021467C2semidirect
8. #26020907C2semidirect
9. #26020851C2semidirect
10. #26020765C2semidirect
11. #26020621C2semidirect
13. #26020485C2semidirect
14. #26020483C2semidirect
348. C89#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302212
#260298002
#260288452
#260217972
#260217582
#260217002
#260214672
#260209072
#260208512
#260207652
#260206212
#260205812
#260204852
#260204832
C89×#29512
#2619289