Finite Group Databasebeta

← #36614930

Subgroups — #36614930

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029802C211yesmaximal, characteristic
3#26029133C211yesmaximal, characteristic
4#26021797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020579C211yesmaximal, characteristic
13#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18#19152174C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19151942—21no—
21#19151941—21no—
22#19151935—21no—
23#19151930—21no—
24#19151820—21no—
25#19151813—21no—
26#19151808—21no—
27#19151803—21no—
28#19151708—21no—
29#19151703—21no—
30C4×#13083561—21no—
31C4×#13083562—21no—
32#19151641C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34#19151625C2211yescharacteristic
35C2×#15667939C2211yescharacteristic
36C2×#15667938C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151597C2211yescharacteristic
40#19151597C2211yescharacteristic
41C2×#15667937C2211yescharacteristic
42C2×#15667935C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44#19151564C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151503C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151367C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#131×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#428×C89—21no—
60#428×C89—21no—
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89—21no—
64#427×C89C2211yescharacteristic
65C2×#107×C89—21no—
66C2×#107×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042—22no—
71#15668032—22no—
72#15668032—22no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564D411yescharacteristic
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562D411yescharacteristic
77C2×#13083561D411yescharacteristic
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83#15668012—21no—
84#15668000—21no—
85#15667996—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667972—41no—
91#15667970—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667945—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101#15667939—22no—
102#15667938—22no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667933—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667930—22no—
116#15667924—21no—
117#15667924—21no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
120#15667919—41no—
121#15667919—41no—
122C2×#41×C89C2311yescharacteristic
123#131×C89—22no—
124#131×C89—22no—
125C2×M16×C89—21no—
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89—21no—
128C22×C8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89—41no—
134C4×D4×C89—41no—
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143#107×C89—21no—
144#107×C89—21no—
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#107×C89D411yescharacteristic
148#107×C89D411yescharacteristic
149#106×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151#106×C89D411yescharacteristic
152#106×C89D411yescharacteristic
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083564—22no—
172#13083564—42no—
173#13083562—22no—
174#13083562—42no—
175#13083561—22no—
176#13083559—22no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89—41no—
194#13083553—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89#4112yes—
204#41×C89#4112yes—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—41no—
212C22×C4×C89—41no—
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—24no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89#4112yes—
217C2×C8×C89—24no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—41no—
240C42×C89—41no—
241C23×C89—21no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244Q8×C89—21no—
245Q8×C89#12312yes—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—21no—
249D4×C89#12312yes—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89—161no—
262C2×C4×C89—161no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280D356—21no—
281D356—21no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—161no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89#53911yescharacteristic
305C22×C89D4211yescharacteristic
306C22×C89#55311yescharacteristic
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89C2×#12311yescharacteristic
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#26193—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89—42no—
329C2×C89#244311yescharacteristic
330C2×C89#328911yescharacteristic
331C2×C89#329011yescharacteristic
332D89—81no—
333#3097—891no—
334#3046—891no—
335#2952—891no—
336#2913D8911yescharacteristic, complemented
337#2097—891no—
338#2090—891no—
339#2078—891no—
340#2038—891no—
341#1930—891no—
342#1922—891no—
343#1908—891no—
344#1882—891no—
345#1876—891no—
346#1860—891no—
347#1860—891no—
348C89#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—891no—
350C2×#135—891no—
351C2×#131C2×D8911yescharacteristic
352#536—891no—
353#520—891no—
354#520C2×D8911yescharacteristic
355#520C2×D8911yescharacteristic
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#464—1781no—
361#463—1781no—
362#462—1781no—
363#461—1781no—
364#442—1781no—
365#441—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368#428—21no—
369#428—21no—
370#428—891no—
371#428C2×D8911yescharacteristic
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427—21no—
374#427C2×D8911yescharacteristic
375C2×#107—21no—
376C2×#107C2×D8911yescharacteristic
377C2×#106—891no—
378#424—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381#419—891no—
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#101—891no—
388#408—891no—
389#405—891no—
390#391—891no—
391#382—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#341—891no—
396#341—891no—
397#339—891no—
398#339—891no—
399#336—891no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41C22×D8911yescharacteristic
402C22×Q8—891no—
403#137—1782no—
404#137—1782no—
405#135—1782no—
406#135—1782no—
407C2×Q16—891no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×SD16—891no—
410C2×SD16—891no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×D8—891no—
413#131—22no—
414#131—22no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8—21no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊Q8—1781no—
424#124—1781no—
425#123—3561no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—1781no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—1781no—
440#117C22×D8911yescharacteristic
441#117C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42—891no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—1781no—
454#107C22⋊D8911yescharacteristic
455#107C22⋊D8911yescharacteristic
456#106—21no—
457#106—21no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106C22⋊D8911yescharacteristic
462#106C22⋊D8911yescharacteristic
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465#104—1782no—
466#104—1782no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—1782no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482#97—1781no—
483C4×C8—1781no—
484#95—3561no—
485#95—3561no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41#1308357412yes—
493#41#1308357512yes—
494C2×Q8—891no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4D4×D8911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—3562no—
518Q16—1782no—
519SD16—3562no—
520SD16—1782no—
521SD16—1782no—
522D8—1782no—
523M16—24no—
524M16—21no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16#1308357412yes—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—3561no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C23—21no—
575C23—1781no—
576C23#1566805711yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—1781no—
583Q8—1781no—
584Q8#1566799712yes—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—21no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1781no—
591D4—1781no—
592D4#1566799712yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—14241no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
623C2×C4#1566806011yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—21no—
627C8—3561no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C8—1781no—
631C8—1781no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22#1915219511yescharacteristic
641C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
642C22#1915229611yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3561no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4C2×#1566799711yescharacteristic
655C4#1915210911yescharacteristic
656C4#1915224911yescharacteristic
657C4#1915225911yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—7121no—
662C2#2602398711yescharacteristic
663C2#2603202311yescharacteristic
664C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2913C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
hypercenter#2913D89
hypocenterC89#26193
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030224C2semidirect
4. #26021797C2semidirect
5. #26021765C2semidirect
6. #26021693C2semidirect
7. #26021471C2semidirect
8. #26020906C2semidirect
9. #26020853C2semidirect
10. #26020767C2semidirect
11. #26020621C2semidirect
13. #26020485C2semidirect
14. #26020482C2semidirect
15. C89×#2913C2semidirect
336. #2913D89semidirect
348. C89#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302242
#260298022
#260291332
#260217972
#260217652
#260216932
#260214712
#260209062
#260208532
#260207672
#260206212
#260205792
#260204852
#260204822
C89×#29132
#2619389