Finite Group Databasebeta

← #36614937

Subgroups — #36614937

Order 22784.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029807C211yesmaximal, characteristic
3#26029137C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020580C211yesmaximal, characteristic
13#26020488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152172C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151938—21no—
24#19151937—21no—
25#19151932—21no—
26#19151927—21no—
27#19151823—21no—
28#19151816—21no—
29#19151807—21no—
30#19151802—21no—
31#19151711—21no—
32#19151706—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×#13083563—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151639—21no—
38#19151637—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151633—21no—
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42#107×D89—21no—
43C2×#15667944C2211yescharacteristic
44#19151624C2211yescharacteristic
45C2×#15667938C2211yescharacteristic
46C2×#15667938C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50C2×#15667936C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151505C2211yescharacteristic
53#19151463C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#419×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043—22no—
71#15668034—22no—
72#15668034—22no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79#15668020—22no—
80#15668020—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85#15668010—21no—
86#15668001—21no—
87#15667995—41no—
88#15667988—21no—
89#15667988—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667974—21no—
96C4×C22⋊D89—41no—
97#15667972—41no—
98#15667972—41no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109#15667946—21no—
110#15667946—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945D411yescharacteristic
114#15667945D411yescharacteristic
115#15667944—21no—
116#15667944—21no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667943D411yescharacteristic
120#15667943D411yescharacteristic
121#15667941—21no—
122#15667941—21no—
123#15667938—22no—
124#15667938—22no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667936—21no—
128#15667936—21no—
129#15667935—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667932—21no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667919—41no—
136#15667919—41no—
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#106×C89—21no—
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574#4112yes—
160#13083574#4112yes—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C2×C4×D89—21no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—41no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175Dic356—22no—
176#13083564—42no—
177#13083563—22no—
178#13083563—22no—
179#13083561—42no—
180D712—22no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083557—24no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—24no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89#4112yes—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—21no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C22⋊D89—22no—
262C22⋊D89—22no—
263C22⋊D89—41no—
264C22⋊D89—41no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356#12312yes—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—161no—
285C4×D89—161no—
286C4×D89—161no—
287Dic178—21no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178#12312yes—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—41no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89#53911yescharacteristic
302C22×C89D4211yescharacteristic
303C22×C89#55311yescharacteristic
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×#12311yescharacteristic
315C4×C89#52511yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325#26193—891nomaximal, Sylow
326C2×C89—21no—
327C2×C89—21no—
328C2×C89#244311yescharacteristic
329C2×C89#328911yescharacteristic
330C2×C89#329011yescharacteristic
331D89—42no—
332D89—81no—
333#3097—891no—
334#3046—891no—
335#2952—891no—
336#2913—891no—
337#2097—891no—
338#2090—891no—
339#2078—891no—
340#2038—891no—
341#1930D8911yescharacteristic, complemented
342#1922—891no—
343#1908—891no—
344#1882—891no—
345#1876—891no—
346#1860—891no—
347#1860—891no—
348C89#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C2×#137—891no—
350C2×#135—891no—
351C2×#131—891no—
352#536—891no—
353#520—891no—
354#520—891no—
355#520—891no—
356#485—1781no—
357#485—1781no—
358#484—1781no—
359#483—1781no—
360#464—1781no—
361#463—1781no—
362#462—1781no—
363#461—1781no—
364#442—1781no—
365#441—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368#428—891no—
369#428—891no—
370#428—1781no—
371#428—1781no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#427—891no—
374#427—1781no—
375C2×#107—891no—
376C2×#107—1781no—
377C2×#106—891no—
378#424—891no—
379C2×#104—891no—
380C2×#104—891no—
381#419C2×D8911yescharacteristic
382#417—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385C2×#103—891no—
386C2×#103C2×D8911yescharacteristic
387C2×#101C2×D8911yescharacteristic
388#408—891no—
389#405C2×D8911yescharacteristic
390#391—891no—
391#382—891no—
392#343—891no—
393#343—891no—
394#343C2×D8911yescharacteristic
395#341—891no—
396#341C2×D8911yescharacteristic
397#339—891no—
398#339—891no—
399#336—891no—
400C2×#41—891no—
401C2×#41—891no—
402C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
403#137—1782no—
404#137—1782no—
405#135—1782no—
406#135—1782no—
407C2×Q16—891no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×SD16—891no—
410C2×SD16—891no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×D8—891no—
413#131—1782no—
414#131—1782no—
415C2×M16—891no—
416C2×M16—1781no—
417C2×M16C22×D8911yescharacteristic
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8—891no—
421C22×C8—1781no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4⋊Q8—1781no—
424#124—1781no—
425#123—3561no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×D4—3561no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437#117—891no—
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440#117—1781no—
441#117C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42—891no—
449#107—21no—
450#107—891no—
451#107—891no—
452#107—1781no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#106—21no—
457#106—891no—
458#106—891no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465#104—1782no—
466#104—1782no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—22no—
480C22⋊C8—1781no—
481C22⋊C8—1781no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—3561no—
485#95—3561no—
486#41—892no—
487#41—892no—
488#41—1781no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—891no—
501C2×Q8—891no—
502C2×D4—891no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—3562no—
518Q16—1782no—
519SD16—3562no—
520SD16—1782no—
521SD16—1782no—
522D8—1782no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1784no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16#1308357412yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—1784no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8D4×D8911yescharacteristic
544C2×C8D4×D8911yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—3561no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—1781no—
567C42—21no—
568C42—3561no—
569C42—3561no—
570C42—3561no—
571C42—1781no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C23—1781no—
575C23—1781no—
576C23#1566805811yescharacteristic
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—892no—
582Q8—1781no—
583Q8—1781no—
584Q8—1781no—
585D4—892no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—1782no—
589D4—1782no—
590D4—1781no—
591D4—1781no—
592D4—1781no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—14241no—
608C2×C4—14241no—
609C2×C4—14241no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
623C2×C4#1566805911yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—1781no—
631C8—1781no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—3561no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—1782no—
640C22#1915218911yescharacteristic
641C22#1915223211yescharacteristic
642C22#1915229211yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—1782no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4#123×D8911yescharacteristic
655C4#1915210711yescharacteristic
656C4#1915225311yescharacteristic
657C4#1915225611yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—3562no—
661C2—7121no—
662C2#2602399411yescharacteristic
663C2#2603202611yescharacteristic
664C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#26193
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030219C2semidirect
4. #26028851C2semidirect
5. #26021802C2semidirect
6. #26021764C2semidirect
7. #26021696C2semidirect
8. #26021470C2semidirect
9. #26020851C2semidirect
10. #26020764C2semidirect
11. #26020618C2semidirect
13. #26020488C2semidirect
14. #26020482C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
341. #1930D89semidirect
348. C89#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302192
#260298072
#260291372
#260288512
#260218022
#260217642
#260216962
#260214702
#260208512
#260207642
#260206182
#260205802
#260204882
#260204822
C89×#19302
#2619389