Finite Group Databasebeta

← #36614940

Subgroups — #36614940

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029790C211yesmaximal, characteristic
3#26029123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152162C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19151923—21no—
24#19151923—21no—
25#19151917—21no—
26#19151912—21no—
27#19151823—21no—
28#19151816—21no—
29#19151797—21no—
30#19151792—21no—
31#19151701—21no—
32#19151695—21no—
33#19151690—21no—
34#19151678—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638C2211yescharacteristic
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151637—21no—
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151633—21no—
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43#106×D89—21no—
44#19151626C2211yescharacteristic
45C2×#15667939C2211yescharacteristic
46C2×#15667938C2211yescharacteristic
47#19151604C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49C2×#15667934C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151499C2211yescharacteristic
54#19151463C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×#106×C89C2211yescharacteristic
61#417×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63#408×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668040—22no—
70#15668040—22no—
71#15668032—22no—
72#15668032—22no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562D411yescharacteristic
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×D712—21no—
78C2×#13083559D411yescharacteristic
79#15668018—22no—
80#15668018—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85#15668008—21no—
86#15668001—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667980—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—41no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—41no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99#15667971—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C2×#13083551—41no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667946—21no—
111#15667946D411yescharacteristic
112#15667946D411yescharacteristic
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667945—21no—
117#15667944—21no—
118#15667944D411yescharacteristic
119#15667944D411yescharacteristic
120#15667943—21no—
121#15667943—21no—
122#15667941—21no—
123#15667941—21no—
124#15667939—22no—
125#15667938—22no—
126#15667937—21no—
127#15667934—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667932—21no—
133#15667932—21no—
134#15667928—22no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137#15667919—41no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C22×C8×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#106×C89—21no—
146#106×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C23×D89—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574#4112yes—
157#13083574#4112yes—
158C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—41no—
172C2×C4×D89—21no—
173C2×C4×D89—41no—
174C2×C4×D89—41no—
175#13083564—22no—
176#13083563—42no—
177#13083562—22no—
178#13083561—22no—
179D712—42no—
180#13083559—22no—
181#13083558—21no—
182#13083558#4112yes—
183#13083557—24no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—24no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—82no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214#41×C89—21no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—81no—
249C22×D89—81no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C22⋊D89—22no—
270C22⋊D89—22no—
271C22⋊D89—161no—
272C22⋊D89—161no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—161no—
284D356—21no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356#12312yes—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—161no—
293C4×D89—161no—
294Dic178—21no—
295Dic178#12312yes—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—22no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89#53911yescharacteristic
310C22×C89D4211yescharacteristic
311C22×C89#55311yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89—82no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—161no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×#12311yescharacteristic
324C4×C89#52511yescharacteristic
325C4×C89#54711yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26194—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89#244311yescharacteristic
339C2×C89#328811yescharacteristic
340C2×C89#329011yescharacteristic
341D89—42no—
342D89—161no—
343#3096—891no—
344#3045—891no—
345#2951—891no—
346#2912—891no—
347#2092—891no—
348#2089—891no—
349#2079D8911yescharacteristic, complemented
350#2037—891no—
351#1931—891no—
352#1922—891no—
353#1907—891no—
354#1883—891no—
355#1876—891no—
356#1860—891no—
357#1860—891no—
358C89#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360C2×#135—891no—
361C2×#131—891no—
362#535—891no—
363#520—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#482—1781no—
367#482—1781no—
368#481—1781no—
369#480—1781no—
370#464—1781no—
371#463—1781no—
372#460—1781no—
373#459—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376C4×Q16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378#428—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—1781no—
382#428—1781no—
383#427—891no—
384#427—1781no—
385C2×#107—891no—
386C2×#106—1781no—
387C2×#106C2×D8911yescharacteristic
388#424—891no—
389C2×#104—891no—
390C2×#104—891no—
391#418—891no—
392#417—891no—
393#417C2×D8911yescharacteristic
394#417C2×D8911yescharacteristic
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#100—891no—
398#408C2×D8911yescharacteristic
399#405—891no—
400#390—891no—
401#382—891no—
402#343—891no—
403#343C2×D8911yescharacteristic
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#341—891no—
406#341C2×D8911yescharacteristic
407#339—891no—
408#339—891no—
409#336—891no—
410C2×#41—891no—
411C2×#41C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4—891no—
413AGL(1,ℤ/8)—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415#135—1782no—
416#135—1782no—
417C2×Q16—891no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—1781no—
423#131—1782no—
424#131—1782no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—1781no—
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—891no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#127—1781no—
434#124—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#120—3561no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—891no—
448#117—891no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C42—891no—
460#107—891no—
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—21no—
469#106—891no—
470#106—891no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#104—1782no—
477#104—1782no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#100—1782no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—3561no—
496C24—1781no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—892no—
502#41—892no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—3561no—
510C2×D4—3561no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1782no—
530SD16—3562no—
531SD16—1782no—
532SD16—1782no—
533D8—3562no—
534D8—1782no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—892no—
542M16—1784no—
543M16—1781no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—1784no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—7122no—
578C42—3561no—
579C42—3561no—
580C42—3561no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C23—21no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—1781no—
590C23—7121no—
591C23—7121no—
592C23#1566805811yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—892no—
596Q8—1781no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—892no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—14241no—
607D4—14241no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—14241no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C8—1782no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—3561no—
653C22—3561no—
654C22—14241no—
655C22—1782no—
656C22—7122no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22#1915218911yescharacteristic
661C22#1915223211yescharacteristic
662C22#1915229911yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#123×D8911yescharacteristic
674C4#1915210611yescharacteristic
675C4#1915224611yescharacteristic
676C4#1915225611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—3562no—
681C2—14241no—
682C2#2602398211yescharacteristic
683C2#2603201711yescharacteristic
684C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2079C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029790C2
hypercenter#2079D89
hypocenterC89#26194
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030211C2semidirect
3. #26029123C2semidirect
4. #26028843C2semidirect
5. #26021774C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
7. #26021460C2semidirect
8. #26020912C2semidirect
9. #26020850C2semidirect
10. #26020759C2semidirect
11. #26020627C2semidirect
12. #26020582C2semidirect
13. #26020488C2semidirect
14. #26020483C2semidirect
15. C89×#2079C2semidirect
349. #2079D89semidirect
358. C89#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302112
#260297902
#260291232
#260288432
#260217742
#260217612
#260214602
#260209122
#260208502
#260207592
#260206272
#260205822
#260204882
#260204832
C89×#20792
#2619489