Finite Group Databasebeta

← #36614941

Subgroups — #36614941

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3045C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19151919—21no—
20#19151919—21no—
21#19151914—21no—
22#19151909—21no—
23#19151699—21no—
24#19151699—21no—
25Q16×Dic89—21no—
26D8×Dic89—21no—
27#19151641—21no—
28#19151641C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151638—21no—
31#19151638C2211yescharacteristic
32#19151634—21no—
33#19151634C2211yescharacteristic
34C2×#15667946C2211yescharacteristic
35C2×#15667943—21no—
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39#19151603C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667933C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44#19151565C2211yescharacteristic
45#19151553C2211yescharacteristic
46#19151501C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
57C2×#135×C89C2211yescharacteristic
58#535×C89C2211yescharacteristic
59#520×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#460×C89—21no—
63#459×C89—21no—
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—41no—
80D4×Dic89—41no—
81#15667971—21no—
82#15667971—21no—
83#15667971C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic89—41no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667946—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945D411yescharacteristic
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667939—22no—
105#15667939—22no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667929—22no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667922—21no—
118C8×Dic89—21no—
119#15667919—41no—
120C2×#41×C89C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C22×D4×C89C2311yescharacteristic
123AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
124AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
125#135×C89—22no—
126#135×C89—22no—
127C2×Q16×C89D411yescharacteristic
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×D8×C89—21no—
132C2×D8×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135#127×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139#120×C89—41no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—41no—
143#117×C89—21no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158#13083558—24no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558#4112yes—
165C2×#10623494—24no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—82no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C24×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89—21no—
197#41×C89#4112yes—
198#41×C89#4112yes—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—41no—
210C2×D4×C89—41no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218Q16×C89—22no—
219SD16×C89—22no—
220SD16×C89—22no—
221SD16×C89—42no—
222D8×C89—22no—
223D8×C89—42no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—41no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89—81no—
249C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252Q8×C89—21no—
253Q8×C89#12312yes—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—161no—
266D4×C89—161no—
267D4×C89#12312yes—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—21no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—81no—
278C2×C4×C89—161no—
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—161no—
295C2×Dic89—161no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—22no—
301#10623494—21no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—161no—
317C22×C89#53911yescharacteristic
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C22×C89#55311yescharacteristic
320C4×C89—22no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#12311yescharacteristic
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26194—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—42no—
338C2×C89—81no—
339C2×C89—161no—
340C2×C89#244311yescharacteristic
341C2×C89#328811yescharacteristic
342C2×C89#329011yescharacteristic
343#3096—891no—
344#3045D8911yescharacteristic
345#2951—891no—
346#2912—891no—
347#2092—891no—
348#2089—891no—
349#2079—891no—
350#2037—891no—
351#1931—891no—
352#1922—891no—
353#1907—891no—
354#1883—891no—
355#1876—891no—
356#1860—891no—
357#1860—891no—
358C89#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
360C2×#135C2×D8911yescharacteristic
361C2×#131—891no—
362#535C2×D8911yescharacteristic
363#520—891no—
364#520—891no—
365#520C2×D8911yescharacteristic
366#482—1781no—
367#482—1781no—
368#481—1781no—
369#480—1781no—
370#464—21no—
371#463—21no—
372#460—21no—
373#459—21no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376C4×Q16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378#428—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—1781no—
382#428—1781no—
383#427—891no—
384#427—1781no—
385C2×#107—891no—
386C2×#106—891no—
387C2×#106—1781no—
388#424C2×D8911yescharacteristic
389C2×#104—891no—
390C2×#104—891no—
391#418—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417C2×D8911yescharacteristic
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398#408—891no—
399#405—891no—
400#390—891no—
401#382—891no—
402#343—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#336—891no—
410C2×#41C22×D8911yescharacteristic
411C2×#41C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
420C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
421C2×D8—21no—
422C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
423#131—1782no—
424#131—1782no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—891no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#127—21no—
434#124—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#120—41no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—21no—
448#117—891no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C42—891no—
460#107—891no—
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—891no—
468#106—891no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476#104—1782no—
477#104—1782no—
478#103—21no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#100—1782no—
491C22⋊C8—1781no—
492C22⋊C8—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—3561no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#1308357312yes—
504#41#1308357312yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—22no—
530SD16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—42no—
533D8—22no—
534D8—42no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1784no—
543M16—1781no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1784no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—7122no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—3561no—
581C42—3561no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23#1566805711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8#1566799312yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—161no—
609D4—161no—
610D4#1566799312yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—14241no—
628C2×C4—14241no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C8—1782no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—161no—
660C22#1915219311yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
662C22#1915229111yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4C2×#1566799311yescharacteristic
674C4#1915210811yescharacteristic
675C4#1915224711yescharacteristic
676C4#1915225411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2#2602398311yescharacteristic
683C2#2603201411yescharacteristic
684C2#2603203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3045C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3045D89
hypocenterC89#26194
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030204C2semidirect
2. #26029128C2semidirect
3. #26028845C2semidirect
4. #26021771C2semidirect
5. #26021757C2semidirect
6. #26021700C2semidirect
7. #26021459C2semidirect
8. #26020911C2semidirect
9. #26020848C2semidirect
10. #26020762C2semidirect
11. #26020630C2semidirect
12. #26020581C2semidirect
13. #26020485C2semidirect
14. #26020483C2semidirect
358. C89#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302042
#260291282
#260288452
#260217712
#260217572
#260217002
#260214592
#260209112
#260208482
#260207622
#260206302
#260205812
#260204852
#260204832
C89×#30452
#2619489