Finite Group Databasebeta

← #36614942

Subgroups — #36614942

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029787C211yesmaximal, characteristic
2#26029125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020482C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151817—21no—
22#19151810—21no—
23#19151795—21no—
24#19151790—21no—
25#19151698—21no—
26#19151696—21no—
27C4×#13083564—21no—
28C4×#13083559—21no—
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151641C2211yescharacteristic
31#19151639—21no—
32#19151639—21no—
33#19151633—21no—
34C2×#15667945C2211yescharacteristic
35C2×#15667944C2211yescharacteristic
36#106×D89—21no—
37#19151625C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151597C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151501C2211yescharacteristic
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#535×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#482×C89—21no—
59#482×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#480×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65C2×#102×C89C2211yescharacteristic
66#408×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038—22no—
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78#15668018—22no—
79#15668018—22no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667972—41no—
91#15667972—41no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—41no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667939—22no—
111#15667938—22no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667929—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123#15667919—41no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128#127×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#120×C89—41no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—41no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89D411yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#106×C89—21no—
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147#102×C89—21no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574#4112yes—
156#13083574#4112yes—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—22no—
167#13083562—22no—
168#13083562—42no—
169#13083561—22no—
170#13083559—22no—
171#13083559—42no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558#4112yes—
178#13083557—24no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—24no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193C22⋊Dic89—82no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200C24×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—41no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—41no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—41no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—161no—
261D4×C89—161no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—161no—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C22⋊D89—22no—
279C22⋊D89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—81no—
288D356—21no—
289D356#12312yes—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—161no—
293C4×D89—161no—
294Dic178—21no—
295Dic178#12312yes—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—161no—
314C22×C89#53911yescharacteristic
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C22×C89#55311yescharacteristic
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×#12311yescharacteristic
327C4×C89#52511yescharacteristic
328C4×C89#54711yescharacteristic
329C4×C89#54811yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26194—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341C2×C89#329011yescharacteristic
342D89—42no—
343#3096D8911yescharacteristic, complemented
344#3045—891no—
345#2951—891no—
346#2912—891no—
347#2092—891no—
348#2089—891no—
349#2079—891no—
350#2037—891no—
351#1931—891no—
352#1922—891no—
353#1907—891no—
354#1883—891no—
355#1876—891no—
356#1860—891no—
357#1860—891no—
358C89#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360C2×#135—891no—
361C2×#131—891no—
362#535C2×D8911yescharacteristic
363#520—891no—
364#520—891no—
365#520C2×D8911yescharacteristic
366#482—21no—
367#482—21no—
368#481—21no—
369#480—21no—
370#464—1781no—
371#463—1781no—
372#460—1781no—
373#459—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376C4×Q16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378#428—891no—
379#428—891no—
380#428—1781no—
381#428—1781no—
382#428C2×D8911yescharacteristic
383#427—1781no—
384#427C2×D8911yescharacteristic
385C2×#107—891no—
386C2×#106—891no—
387C2×#106—1781no—
388#424—891no—
389C2×#104—891no—
390C2×#104—891no—
391#418C2×D8911yescharacteristic
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398#408C2×D8911yescharacteristic
399#405—891no—
400#390—891no—
401#382—891no—
402#343—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409#336—891no—
410C2×#41—891no—
411C2×#41C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415#135—1782no—
416#135—1782no—
417C2×Q16—891no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—1781no—
423#131—1782no—
424#131—1782no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—891no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#127—21no—
434#124—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#120—41no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—21no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117C22×D8911yescharacteristic
451#117C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C42—891no—
460#107—21no—
461#107—1781no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107C22⋊D8911yescharacteristic
466#107C22⋊D8911yescharacteristic
467#106—21no—
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106C22⋊D8911yescharacteristic
473#106C22⋊D8911yescharacteristic
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#104—1782no—
477#104—1782no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#100—1782no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—21no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—3561no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—892no—
502#41—892no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1782no—
530SD16—3562no—
531SD16—1782no—
532SD16—1782no—
533D8—3562no—
534D8—1782no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—1784no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—1784no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—7122no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—41no—
581C42—3561no—
582C42—3561no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1781no—
592C23#1566805711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—892no—
596Q8—1781no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—892no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—14241no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#41×D8911yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—3561no—
643C8—3561no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C8—1782no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—1782no—
660C22#1915219111yescharacteristic
661C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
662C22#1915229311yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—1782no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#123×D8911yescharacteristic
674C4#1915210511yescharacteristic
675C4#1915224611yescharacteristic
676C4#1915225511yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—3562no—
682C2#2602398411yescharacteristic
683C2#2603201611yescharacteristic
684C2#2603203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3096C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029787C2
hypercenter#3096D89
hypocenterC89#26194
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029125C2semidirect
3. #26028844C2semidirect
4. #26021775C2semidirect
5. #26021760C2semidirect
6. #26021697C2semidirect
7. #26021459C2semidirect
8. #26020917C2semidirect
9. #26020853C2semidirect
10. #26020763C2semidirect
11. #26020625C2semidirect
12. #26020582C2semidirect
13. #26020485C2semidirect
14. #26020482C2semidirect
15. C89×#3096C2semidirect
343. #3096D89semidirect
358. C89#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297872
#260291252
#260288442
#260217752
#260217602
#260216972
#260214592
#260209172
#260208532
#260207632
#260206252
#260205822
#260204852
#260204822
C89×#30962
#2619489