Finite Group Databasebeta

← #36614951

Subgroups — #36614951

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029795C211yesmaximal, characteristic
3#26029123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17#19152165C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19151921—21no—
22#19151920—21no—
23#19151915—21no—
24#19151910—21no—
25#19151818—21no—
26#19151811—21no—
27#19151796—21no—
28#19151791—21no—
29#19151701—21no—
30#19151695—21no—
31#19151690—21no—
32#19151678—21no—
33#19151640—21no—
34#19151640—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151636—21no—
39#19151636C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41C2×#15667944—21no—
42C2×#15667944C2211yescharacteristic
43#19151626C2211yescharacteristic
44C2×#15667939C2211yescharacteristic
45C2×#15667938C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50#19151564C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151501C2211yescharacteristic
53#19151463C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62#417×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668008—21no—
77#15667999—21no—
78#15667983—21no—
79#15667983—21no—
80#15667981—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82Q8×Dic89—21no—
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—41no—
87D4×Dic89—41no—
88#15667974—21no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90#15667971—21no—
91#15667971—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667970—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100C2×C22⋊Dic89—41no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667946D411yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944—21no—
113#15667944D411yescharacteristic
114#15667944D411yescharacteristic
115#15667943—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667939—22no—
119#15667938—22no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130#15667922—21no—
131C8×Dic89—21no—
132#15667919—41no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139#131×C89—22no—
140#131×C89—22no—
141C2×M16×C89—21no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89—21no—
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148#103×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083564—22no—
170#13083562—22no—
171#13083561—22no—
172#13083559—22no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190#13083553—41no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—82no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C24×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89#4112yes—
210#41×C89#4112yes—
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—42no—
224D8×C89—42no—
225M16×C89—24no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89#4112yes—
232C2×C8×C89—24no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89#12312yes—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89#12312yes—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C22⋊D89—41no—
272C22⋊D89—41no—
273C22⋊D89—161no—
274C22⋊D89—161no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—161no—
288C2×Dic89—161no—
289D356—21no—
290D356—21no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—161no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—41no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—161no—
314C22×C89#53911yescharacteristic
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C22×C89#55311yescharacteristic
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C2×#12311yescharacteristic
323C4×C89#52511yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26194—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—42no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341C2×C89#329011yescharacteristic
342D89—81no—
343#3096—891no—
344#3045—891no—
345#2951—891no—
346#2912—891no—
347#2092—891no—
348#2089—891no—
349#2079—891no—
350#2037—891no—
351#1931—891no—
352#1922—891no—
353#1907D8911yescharacteristic, complemented
354#1883—891no—
355#1876—891no—
356#1860—891no—
357#1860—891no—
358C89#2619411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
360C2×#135—891no—
361C2×#131C2×D8911yescharacteristic
362#535—891no—
363#520—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#482—1781no—
367#482—1781no—
368#481—1781no—
369#480—1781no—
370#464—1781no—
371#463—1781no—
372#460—1781no—
373#459—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376C4×Q16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378#428—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—1781no—
382#428—1781no—
383#427—891no—
384#427—1781no—
385C2×#107—891no—
386C2×#106—891no—
387C2×#106—1781no—
388#424—891no—
389C2×#104—891no—
390C2×#104—891no—
391#418—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417C2×D8911yescharacteristic
395C2×#102—891no—
396C2×#102C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100C2×D8911yescharacteristic
398#408—891no—
399#405—891no—
400#390—891no—
401#382—891no—
402#343—891no—
403#343—891no—
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#341—891no—
406#341C2×D8911yescharacteristic
407#339—891no—
408#339—891no—
409#336—891no—
410C2×#41—891no—
411C2×#41C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415#135—1782no—
416#135—1782no—
417C2×Q16—891no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—891no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—891no—
423#131—22no—
424#131—22no—
425C2×M16—21no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433#127—1781no—
434#124—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#120—3561no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—891no—
448#117—891no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C42—891no—
460#107—891no—
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—891no—
468#106—891no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#104—1782no—
477#104—1782no—
478#103—21no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#100—22no—
491C22⋊C8—1781no—
492C22⋊C8—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—3561no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41#1308357312yes—
504#41#1308357412yes—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1782no—
530SD16—42no—
531SD16—1782no—
532SD16—1782no—
533D8—42no—
534D8—1782no—
535M16—24no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16#1308357312yes—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8D4×D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—7122no—
578C42—3561no—
579C42—3561no—
580C42—3561no—
581C42—1781no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1781no—
592C23#1566805811yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—1781no—
595Q8—1781no—
596Q8#1566799412yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—14241no—
607D4—14241no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610D4#1566799412yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—21no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3561no—
645C8—1781no—
646C8—1781no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22#1915219211yescharacteristic
661C22#1915223211yescharacteristic
662C22#1915229411yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4C2×#1566799411yescharacteristic
674C4#1915210411yescharacteristic
675C4#1915224811yescharacteristic
676C4#1915225711yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—7121no—
682C2#2602399311yescharacteristic
683C2#2603201511yescharacteristic
684C2#2603203511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1907C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029795C2
hypercenter#1907D89
hypocenterC89#26194
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030206C2semidirect
3. #26029123C2semidirect
4. #26028847C2semidirect
5. #26021775C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
7. #26021699C2semidirect
8. #26021463C2semidirect
9. #26020916C2semidirect
10. #26020850C2semidirect
11. #26020630C2semidirect
12. #26020579C2semidirect
13. #26020488C2semidirect
14. #26020483C2semidirect
15. C89×#1907C2semidirect
353. #1907D89semidirect
358. C89#26194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302062
#260297952
#260291232
#260288472
#260217752
#260217612
#260216992
#260214632
#260209162
#260208502
#260206302
#260205792
#260204882
#260204832
C89×#19072
#2619489