Finite Group Databasebeta

← #36614953

Subgroups — #36614953

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029787C211yesmaximal, characteristic
3#26029131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668038C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19151919—21no—
23#19151919—21no—
24#19151914—21no—
25#19151909—21no—
26#19151817—21no—
27#19151810—21no—
28#19151795—21no—
29#19151790—21no—
30#19151707—21no—
31#19151702—21no—
32#19151689—21no—
33#19151683—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151637—21no—
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151633—21no—
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#107×D89—21no—
42C2×#15667943C2211yescharacteristic
43#19151625C2211yescharacteristic
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151464C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#535×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#390×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668038—22no—
69#15668038—22no—
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564D411yescharacteristic
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78#15668020—22no—
79#15668020—22no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—41no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94#15667972—41no—
95#15667971—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89—21no—
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943D411yescharacteristic
115#15667943D411yescharacteristic
116C4⋊#10623494—21no—
117C4⋊#10623494—21no—
118#15667940—22no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667934—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667933—21no—
129C22⋊#10623494—21no—
130C22⋊#10623494—21no—
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133#15667919—41no—
134C2×#41×C89C2311yescharacteristic
135C22×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89—21no—
139#124×C89—21no—
140#121×C89—21no—
141#121×C89—21no—
142#120×C89—41no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C89—41no—
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#104×C89—22no—
150#103×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574#4112yes—
156#13083574#4112yes—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—22no—
167#13083562—22no—
168#13083562—42no—
169#13083561—22no—
170#13083559—22no—
171#13083559—42no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083557—24no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—24no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—41no—
196#13083553—41no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C24×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—41no—
219C2×D4×C89—41no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89#4112yes—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—82no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—161no—
261D4×C89—161no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C22⋊D89—22no—
279C22⋊D89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—161no—
288D356—21no—
289D356#12312yes—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—161no—
293C4×D89—161no—
294Dic178—21no—
295Dic178#12312yes—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—41no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—161no—
314C22×C89#53911yescharacteristic
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C22×C89#55311yescharacteristic
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#12311yescharacteristic
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26195—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—81no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341C2×C89#329011yescharacteristic
342D89—42no—
343#3096—891no—
344#3045—891no—
345#2952—891no—
346#2913—891no—
347#2092—891no—
348#2090—891no—
349#2078—891no—
350#2037D8911yescharacteristic, complemented
351#1931—891no—
352#1922—891no—
353#1907—891no—
354#1883—891no—
355#1876—891no—
356#1860—891no—
357#1860—891no—
358C89#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360C2×#135—891no—
361C2×#131—891no—
362#535C2×D8911yescharacteristic
363#520—891no—
364#520—891no—
365#520—891no—
366#482—1781no—
367#482—1781no—
368#481—1781no—
369#480—1781no—
370#464—1781no—
371#463—1781no—
372#460—1781no—
373#459—1781no—
374#442—1781no—
375#441—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×SD16—1781no—
378#428—891no—
379#428—891no—
380#428—1781no—
381#428—1781no—
382#428C2×D8911yescharacteristic
383#427—891no—
384#427—1781no—
385C2×#107—891no—
386C2×#107—1781no—
387C2×#106—891no—
388#424—891no—
389C2×#104—891no—
390C2×#104C2×D8911yescharacteristic
391#418—891no—
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417C2×D8911yescharacteristic
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#100C2×D8911yescharacteristic
398#408—891no—
399#405—891no—
400#390C2×D8911yescharacteristic
401#382—891no—
402#343—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409#336—891no—
410C2×#41—891no—
411C2×#41C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—1782no—
415#135—1782no—
416#135—1782no—
417C2×Q16—891no—
418C2×SD16—891no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×D8—891no—
422C2×D8—1781no—
423#131—1782no—
424#131—1782no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—891no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433#127—21no—
434#124—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#120—41no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—891no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—21no—
461#107—891no—
462#107—891no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—21no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#104—22no—
477#104—1782no—
478#103—21no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#100—22no—
491C22⋊C8—1781no—
492C22⋊C8—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—3561no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—892no—
502#41—892no—
503#41—1781no—
504#41—1781no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1782no—
530SD16—3562no—
531SD16—1782no—
532SD16—1782no—
533D8—3562no—
534D8—1782no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1784no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16#1308357312yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—1784no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—3561no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—1781no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1781no—
592C23#1566805711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—892no—
596Q8—1781no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—161no—
606D4—161no—
607D4—892no—
608D4—1782no—
609D4—1782no—
610D4—1781no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C8—1781no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—1782no—
660C22#1915219111yescharacteristic
661C22#1915223011yescharacteristic
662C22#1915229511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4#123×D8911yescharacteristic
674C4#1915210811yescharacteristic
675C4#1915224811yescharacteristic
676C4#1915225611yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—161no—
681C2—3562no—
682C2#2602398011yescharacteristic
683C2#2603201311yescharacteristic
684C2#2603203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2037C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029787C2
hypercenter#2037D89
hypocenterC89#26195
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030204C2semidirect
3. #26029131C2semidirect
4. #26028851C2semidirect
5. #26021773C2semidirect
6. #26021765C2semidirect
7. #26021695C2semidirect
8. #26020916C2semidirect
9. #26020854C2semidirect
10. #26020757C2semidirect
11. #26020631C2semidirect
12. #26020576C2semidirect
13. #26020487C2semidirect
14. #26020486C2semidirect
15. C89×#2037C2semidirect
350. #2037D89semidirect
358. C89#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302042
#260297872
#260291312
#260288512
#260217732
#260217652
#260216952
#260209162
#260208542
#260207572
#260206312
#260205762
#260204872
#260204862
C89×#20372
#2619589