Finite Group Databasebeta

← #36614962

Subgroups — #36614962

Order 22784.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029795C211yesmaximal, characteristic
3#26029133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152165C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151921—21no—
22#19151920—21no—
23#19151915—21no—
24#19151910—21no—
25#19151818—21no—
26#19151811—21no—
27#19151796—21no—
28#19151791—21no—
29#19151708—21no—
30#19151703—21no—
31C4×#13083561—21no—
32C4×#13083562—21no—
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151634—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40C2×#15667945—21no—
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42C2×#15667943C2211yescharacteristic
43#19151626C2211yescharacteristic
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53#19151464C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64#390×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74#15668019—22no—
75#15668019—22no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15668008—21no—
83#15667999—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86#15667981—41no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—41no—
92#15667972—41no—
93#15667971—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667945D411yescharacteristic
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943D411yescharacteristic
113#15667943D411yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667940—22no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667929—22no—
128#15667924—21no—
129#15667924—21no—
130#15667923—21no—
131C4×#10623494—21no—
132#15667919—41no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
136AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
137C2×SD16×C89—21no—
138C2×D8×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—41no—
144#117×C89—21no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—41no—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167#13083564—22no—
168#13083562—22no—
169#13083561—22no—
170#13083559—22no—
171#13083558—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yes—
176C2×#10623494—24no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194#13083553—41no—
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89#4112yes—
207#41×C89#4112yes—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—41no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222SD16×C89—42no—
223D8×C89—42no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—82no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—41no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—21no—
250Q8×C89—21no—
251Q8×C89#12312yes—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—21no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89#12312yes—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89—161no—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
277C22⋊D89—41no—
278C22⋊D89—41no—
279C22⋊D89—161no—
280C22⋊D89—161no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—161no—
289D356—21no—
290D356—21no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—161no—
294Dic178—21no—
295Dic178—21no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—21no—
301#10623494—22no—
302#10623494—21no—
303#10623494—41no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—22no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—82no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—161no—
314C22×C89#53911yescharacteristic
315C22×C89D4211yescharacteristic
316C22×C89#55311yescharacteristic
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89C2×#12311yescharacteristic
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#26195—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—42no—
338C2×C89—161no—
339C2×C89#244311yescharacteristic
340C2×C89#328811yescharacteristic
341C2×C89#329011yescharacteristic
342D89—81no—
343#3096—891no—
344#3045—891no—
345#2952—891no—
346#2913—891no—
347#2092—891no—
348#2090—891no—
349#2078—891no—
350#2037—891no—
351#1931—891no—
352#1922—891no—
353#1907—891no—
354#1883D8911yescharacteristic, complemented
355#1876—891no—
356#1860—891no—
357#1860—891no—
358C89#2619511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
360C2×#135—891no—
361C2×#131—891no—
362#535—891no—
363#520—891no—
364#520—891no—
365#520C2×D8911yescharacteristic
366#482—1781no—
367#482—1781no—
368#481—1781no—
369#480—1781no—
370#464—1781no—
371#463—1781no—
372#460—1781no—
373#459—1781no—
374#442—1781no—
375#441—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×SD16—1781no—
378#428—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—1781no—
382#428—1781no—
383#427—891no—
384#427—1781no—
385C2×#107—891no—
386C2×#107—1781no—
387C2×#106—891no—
388#424—891no—
389C2×#104—891no—
390C2×#104C2×D8911yescharacteristic
391#418C2×D8911yescharacteristic
392#417—891no—
393#417—891no—
394#417—891no—
395C2×#102—891no—
396C2×#102—891no—
397C2×#100—891no—
398#408—891no—
399#405—891no—
400#390C2×D8911yescharacteristic
401#382—891no—
402#343—891no—
403#343—891no—
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#341—891no—
406#341—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409#336—891no—
410C2×#41—891no—
411C2×#41C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413AGL(1,ℤ/8)—22no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415#135—1782no—
416#135—1782no—
417C2×Q16—891no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—891no—
420C2×SD16—891no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—891no—
423#131—1782no—
424#131—1782no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8—891no—
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433#127—1781no—
434#124—1781no—
435#121—1781no—
436#121—1781no—
437#120—3561no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—41no—
443C4×D4—3561no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447#117—21no—
448#117—891no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#107—891no—
461#107—891no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#106—891no—
468#106—891no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#104—22no—
477#104—1782no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#100—1782no—
491C22⋊C8—1781no—
492C22⋊C8—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1781no—
495#95—3561no—
496C24—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1781no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502#41—1781no—
503#41#1308357312yes—
504#41#1308357412yes—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—891no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—3561no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1782no—
530SD16—42no—
531SD16—1782no—
532SD16—1782no—
533D8—42no—
534D8—1782no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—892no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1784no—
543M16—1781no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1784no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—1781no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1781no—
592C23#1566805711yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—1781no—
595Q8—1781no—
596Q8#1566799412yes—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—14241no—
607D4—14241no—
608D4—1781no—
609D4—1781no—
610D4#1566799412yes—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—161no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—14241no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
638C2×C4#1566805911yescharacteristic
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—3561no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8—1781no—
646C8—1782no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—161no—
657C22—3561no—
658C22—3561no—
659C22—3561no—
660C22#1915219011yescharacteristic
661C22#1915223011yescharacteristic
662C22#1915229111yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4C2×#1566799411yescharacteristic
674C4#1915210711yescharacteristic
675C4#1915224611yescharacteristic
676C4#1915225411yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—42no—
680C2—161no—
681C2—7121no—
682C2#2602398911yescharacteristic
683C2#2603201311yescharacteristic
684C2#2603203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1883C2
socleC22×C89D42
prime radical#26029795C2
hypercenter#1883D89
hypocenterC89#26195
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030208C2semidirect
3. #26029133C2semidirect
4. #26028850C2semidirect
5. #26021773C2semidirect
6. #26021766C2semidirect
7. #26021696C2semidirect
8. #26021462C2semidirect
9. #26020917C2semidirect
10. #26020849C2semidirect
11. #26020762C2semidirect
12. #26020577C2semidirect
13. #26020487C2semidirect
14. #26020486C2semidirect
15. C89×#1883C2semidirect
354. #1883D89semidirect
358. C89#26195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302082
#260297952
#260291332
#260288502
#260217732
#260217662
#260216962
#260214622
#260209172
#260208492
#260207622
#260205772
#260204872
#260204862
C89×#18832
#2619589