Finite Group Databasebeta

← #36614976

Subgroups — #36614976

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029804C211yesmaximal, characteristic
3#26029126C211yesmaximal, characteristic
4#26028851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020580C211yesmaximal, characteristic
13#26020481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2089C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152174C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151942—21no—
24#19151941—21no—
25#19151935—21no—
26#19151930—21no—
27#19151821—21no—
28#19151814—21no—
29#19151809—21no—
30#19151804—21no—
31#19151697—21no—
32#19151697—21no—
33#19151692—21no—
34#19151680—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151637—21no—
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151633—21no—
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#107×D89—21no—
42C2×#15667938C2211yescharacteristic
43C2×#15667938C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151597C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151503C2211yescharacteristic
54#19151467C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151357C2211yescharacteristic
59#19151352C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#107×C89C2211yescharacteristic
63#424×C89C2211yescharacteristic
64#343×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—22no—
72#15668034—22no—
73#15668034—22no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356D411yescharacteristic
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×D712D411yescharacteristic
80#15668020—22no—
81#15668020—22no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012—21no—
87#15668000—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—21no—
91C4×Dic178—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—41no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99#15667972—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103#15667970—21no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×#13083553—41no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110#15667946—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945D411yescharacteristic
114#15667945D411yescharacteristic
115#15667944—21no—
116#15667943D411yescharacteristic
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667938—22no—
119#15667938—22no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667935—21no—
129#15667934—21no—
130#15667932—21no—
131#15667932—21no—
132#15667930—22no—
133#15667924—21no—
134#15667924—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137#15667919—41no—
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152C4⋊C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574#4112yes—
160#13083574#4112yes—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181Dic356—22no—
182Dic356—42no—
183#13083563—22no—
184#13083563—22no—
185#13083563—42no—
186D712—22no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083557—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C8×D89—24no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—41no—
199C4⋊Dic89—41no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205#13083553—82no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—41no—
216C4×Dic89—41no—
217C4×Dic89—41no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89#4112yes—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C22⋊D89—22no—
258C22⋊D89—22no—
259C22⋊D89—41no—
260C22⋊D89—41no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356#12312yes—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89—161no—
283C4×D89—161no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178#12312yes—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297#10623494—21no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89#53911yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#55311yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×#12311yescharacteristic
316C4×C89#52511yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26196—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89#244311yescharacteristic
330C2×C89#328811yescharacteristic
331C2×C89#329311yescharacteristic
332D89—42no—
333D89—81no—
334#3097—891no—
335#3046—891no—
336#2951—891no—
337#2913—891no—
338#2095—891no—
339#2089D8911yescharacteristic, complemented
340#2078—891no—
341#2038—891no—
342#1930—891no—
343#1922—891no—
344#1908—891no—
345#1882—891no—
346#1876—891no—
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—891no—
351C2×#135—891no—
352C2×#131—891no—
353#536—891no—
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520—891no—
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#462—1781no—
364#461—1781no—
365#440—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×D8—1781no—
369#428—891no—
370#428—1781no—
371#428—1781no—
372#428C2×D8911yescharacteristic
373#428C2×D8911yescharacteristic
374#427—891no—
375#427—1781no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107—1781no—
378C2×#107C2×D8911yescharacteristic
379#424C2×D8911yescharacteristic
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#419—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#101—891no—
389#408—891no—
390#405—891no—
391#391—891no—
392#384—891no—
393#343—891no—
394#343C2×D8911yescharacteristic
395#343C2×D8911yescharacteristic
396#341—891no—
397#341C2×D8911yescharacteristic
398#339—891no—
399#339—891no—
400#336—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41—891no—
403C22×Q8—891no—
404#137—1782no—
405#137—1782no—
406#135—1782no—
407#135—1782no—
408C2×Q16—891no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×SD16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—1781no—
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—1781no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425#124—1781no—
426#123—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—891no—
439#117—1781no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—3561no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42—891no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—891no—
456#107—891no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#107—1781no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—891no—
463#106—891no—
464#106—1781no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—1782no—
468#104—1782no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—1782no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—3561no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494#41—1781no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—3562no—
519Q16—1782no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—1784no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16#1308357512yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—891no—
540C2×C8—1784no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8D4×D8911yescharacteristic
545C2×C8D4×D8911yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—7122no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—3561no—
571C42—3561no—
572C42—3561no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23#1566805811yescharacteristic
579Q8—892no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—1781no—
585Q8—1781no—
586Q8—1781no—
587D4—892no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4—1781no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—14241no—
610C2×C4—14241no—
611C2×C4—14241no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566806011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—1782no—
642C22#1915219611yescharacteristic
643C22#1915223211yescharacteristic
644C22#1915230111yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—3562no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#123×D8911yescharacteristic
657C4#1915211111yescharacteristic
658C4#1915225111yescharacteristic
659C4#1915225811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—3562no—
663C2—7121no—
664C2#2602398811yescharacteristic
665C2#2603201511yescharacteristic
666C2#2603205511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2089C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
hypercenter#2089D89
hypocenterC89#26196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2089

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030223C2semidirect
4. #26028851C2semidirect
5. #26021787C2semidirect
6. #26021696C2semidirect
7. #26021471C2semidirect
8. #26020908C2semidirect
9. #26020848C2semidirect
10. #26020768C2semidirect
11. #26020620C2semidirect
13. #26020481C2semidirect
14. #26020475C2semidirect
15. C89×#2089C2semidirect
339. #2089D89semidirect
349. C89#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302232
#260298042
#260291262
#260288512
#260217872
#260216962
#260214712
#260209082
#260208482
#260207682
#260206202
#260205802
#260204812
#260204752
C89×#20892
#2619689