Finite Group Databasebeta

← #36614977

Subgroups — #36614977

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029806C211yesmaximal, characteristic
3#26029125C211yesmaximal, characteristic
4#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020577C211yesmaximal, characteristic
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032C2211yescharacteristic
17C2×#15668019C2211yescharacteristic
18#19152172C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151938—21no—
22#19151937—21no—
23#19151932—21no—
24#19151927—21no—
25#19151822—21no—
26#19151815—21no—
27#19151806—21no—
28#19151801—21no—
29#19151698—21no—
30#19151696—21no—
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083559—21no—
33#19151641—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151638—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151634—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40C2×#15667945—21no—
41C2×#15667945C2211yescharacteristic
42C2×#15667945C2211yescharacteristic
43#19151626C2211yescharacteristic
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45#19151600C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51#19151566C2211yescharacteristic
52#19151554C2211yescharacteristic
53#19151468C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61#520×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64#391×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668032—22no—
69#15668032—22no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559D411yescharacteristic
74#15668019—22no—
75#15668019—22no—
76C2×#13083558—21no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494—21no—
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668001—21no—
84#15667995—41no—
85#15667988—21no—
86#15667988—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—41no—
92#15667972—41no—
93#15667971—21no—
94#15667971C2311yescharacteristic
95#15667970—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—41no—
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943D411yescharacteristic
114#15667943D411yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667940—22no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667931—22no—
129#15667924—21no—
130#15667924—21no—
131#15667923—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#137×C89—22no—
136#137×C89—22no—
137C2×Q16×C89—21no—
138C2×SD16×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—41no—
144#117×C89—21no—
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—22no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#95×C89—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165#13083564—22no—
166#13083562—22no—
167#13083561—22no—
168#13083559—22no—
169#13083558—24no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558#4112yes—
174C2×#10623494—24no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89—82no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193#13083553—41no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89—41no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89#4112yes—
207#41×C89#4112yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—41no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223Q16×C89—42no—
224SD16×C89—42no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—41no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89#12312yes—
251D4×C89—22no—
252D4×C89—22no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89#12312yes—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89—161no—
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C22⋊D89—41no—
276C22⋊D89—41no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—161no—
285D356—21no—
286D356—21no—
287C4×D89—41no—
288C4×D89—41no—
289C4×D89—161no—
290Dic178—21no—
291Dic178—21no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—22no—
298#10623494—21no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89#53911yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#55311yescharacteristic
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—22no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89C2×#12311yescharacteristic
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26196—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—42no—
330C2×C89#244311yescharacteristic
331C2×C89#328811yescharacteristic
332C2×C89#329311yescharacteristic
333D89—81no—
334#3097—891no—
335#3046—891no—
336#2951—891no—
337#2913—891no—
338#2095—891no—
339#2089—891no—
340#2078—891no—
341#2038—891no—
342#1930—891no—
343#1922—891no—
344#1908—891no—
345#1882D8911yescharacteristic, complemented
346#1876—891no—
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137C2×D8911yescharacteristic
351C2×#135—891no—
352C2×#131—891no—
353#536—891no—
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520C2×D8911yescharacteristic
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#462—1781no—
364#461—1781no—
365#440—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×D8—1781no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—1781no—
373#428—1781no—
374#427—891no—
375#427—1781no—
376C2×#107—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—1781no—
379#424—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104C2×D8911yescharacteristic
382#419C2×D8911yescharacteristic
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#101—891no—
389#408—891no—
390#405—891no—
391#391C2×D8911yescharacteristic
392#384—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#343C2×D8911yescharacteristic
396#341—891no—
397#341—891no—
398#339—891no—
399#339C2×D8911yescharacteristic
400#336—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41C22×D8911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
404#137—22no—
405#137—22no—
406#135—1782no—
407#135—1782no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—891no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—891no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—1781no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—1781no—
424C4⋊Q8—1781no—
425#124—1781no—
426#123—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—21no—
439#117—891no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—3561no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—891no—
452#107—891no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#107—1781no—
460#106—891no—
461#106—891no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467#104—22no—
468#104—1782no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—1782no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493#41#1308357312yes—
494#41#1308357412yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—42no—
519Q16—1782no—
520SD16—42no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—892no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16—1784no—
532M16—1781no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1784no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—7122no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—3561no—
574C42—3561no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—1781no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1781no—
585Q8—1781no—
586Q8#1566799412yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4#1566799412yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—14241no—
614C2×C4—14241no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—1781no—
630C8—1781no—
631C8—1781no—
632C8—1781no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22#1915219011yescharacteristic
643C22#1915223011yescharacteristic
644C22#1915229111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4C2×#1566799411yescharacteristic
657C4#1915210711yescharacteristic
658C4#1915224611yescharacteristic
659C4#1915225411yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—7121no—
664C2#2602398911yescharacteristic
665C2#2603202111yescharacteristic
666C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1882C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
hypercenter#1882D89
hypocenterC89#26196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030219C2semidirect
4. #26028850C2semidirect
5. #26021790C2semidirect
6. #26021761C2semidirect
7. #26021696C2semidirect
8. #26021469C2semidirect
9. #26020910C2semidirect
10. #26020849C2semidirect
11. #26020769C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020479C2semidirect
15. C89×#1882C2semidirect
345. #1882D89semidirect
349. C89#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302192
#260298062
#260291252
#260288502
#260217902
#260217612
#260216962
#260214692
#260209102
#260208492
#260207692
#260205772
#260204802
#260204792
C89×#18822
#2619689