Finite Group Databasebeta

← #36614978

Subgroups — #36614978

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029807C211yesmaximal, characteristic
3#26029126C211yesmaximal, characteristic
4#26028848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020578C211yesmaximal, characteristic
13#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020477C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152172C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152079C2211yescharacteristic
22#19152079C2211yescharacteristic
23#19151938—21no—
24#19151937—21no—
25#19151932—21no—
26#19151927—21no—
27#19151823—21no—
28#19151816—21no—
29#19151807—21no—
30#19151802—21no—
31#19151697—21no—
32#19151697—21no—
33#19151692—21no—
34#19151680—21no—
35#19151639—21no—
36#19151639—21no—
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151636C2211yescharacteristic
41#19151635—21no—
42#107×D89—21no—
43#19151624C2211yescharacteristic
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46#19151607C2211yescharacteristic
47#19151597C2211yescharacteristic
48#19151597C2211yescharacteristic
49#19151597C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51#19151564C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151367C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57#19151363C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#107×C89C2211yescharacteristic
61C2×#107×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64#391×C89C2211yescharacteristic
65#384×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043—22no—
71#15668034—22no—
72#15668034—22no—
73C2×Dic356D411yescharacteristic
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083563D411yescharacteristic
77C2×#13083561—21no—
78C2×D712D411yescharacteristic
79#15668018—22no—
80#15668018—22no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87#15668010—21no—
88#15668001—21no—
89#15667995—41no—
90#15667988—21no—
91#15667988—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99C4×C22⋊D89—41no—
100C4×C22⋊D89—41no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667946D411yescharacteristic
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667944D411yescharacteristic
115#15667944D411yescharacteristic
116#15667943—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667941—21no—
120#15667941—21no—
121#15667940—22no—
122#15667940—22no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932—21no—
131#15667931—22no—
132#15667924—21no—
133#15667924—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89C2311yescharacteristic
138C22×C8×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—41no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#107×C89—21no—
145#107×C89—21no—
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#95×C89—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574#4112yes—
160#13083574#4112yes—
161C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—21no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89—41no—
172Dic356—22no—
173#13083564—42no—
174#13083563—22no—
175#13083563—22no—
176#13083561—42no—
177D712—22no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558#4112yes—
186#13083557—24no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C8×D89—24no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C22⋊Dic89—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89—82no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—41no—
246Q8×C89—41no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89—81no—
260C2×C4×C89—81no—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—22no—
268C22⋊D89—22no—
269C22⋊D89—41no—
270C22⋊D89—41no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277D356—21no—
278D356—21no—
279D356—21no—
280D356#12312yes—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—41no—
285C4×D89—161no—
286C4×D89—161no—
287C4×D89—161no—
288Dic178—21no—
289Dic178—21no—
290Dic178—21no—
291Dic178#12312yes—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89#53911yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#55311yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89C2×#12311yescharacteristic
317C4×C89#52511yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326#26196—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89#244311yescharacteristic
330C2×C89#328811yescharacteristic
331C2×C89#329311yescharacteristic
332D89—42no—
333D89—81no—
334#3097—891no—
335#3046—891no—
336#2951—891no—
337#2913—891no—
338#2095D8911yescharacteristic, complemented
339#2089—891no—
340#2078—891no—
341#2038—891no—
342#1930—891no—
343#1922—891no—
344#1908—891no—
345#1882—891no—
346#1876—891no—
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—891no—
351C2×#135—891no—
352C2×#131—891no—
353#536—891no—
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520—891no—
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#462—1781no—
364#461—1781no—
365#440—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×D8—1781no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—1781no—
373#428—1781no—
374#427—891no—
375#427—1781no—
376C2×#107—1781no—
377C2×#107C2×D8911yescharacteristic
378C2×#107C2×D8911yescharacteristic
379#424—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#419—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386C2×#103C2×D8911yescharacteristic
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#101—891no—
389#408—891no—
390#405—891no—
391#391C2×D8911yescharacteristic
392#384C2×D8911yescharacteristic
393#343—891no—
394#343—891no—
395#343—891no—
396#341—891no—
397#341—891no—
398#339—891no—
399#339—891no—
400#336C2×D8911yescharacteristic
401C2×#41—891no—
402C2×#41—891no—
403C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
404#137—1782no—
405#137—1782no—
406#135—1782no—
407#135—1782no—
408C2×Q16—891no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×SD16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16—1781no—
421C22×C8—1781no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425#124—1781no—
426#123—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—891no—
439#117—891no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—41no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—891no—
456#107—891no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#107—1781no—
460#106—891no—
461#106—891no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467#104—1782no—
468#104—1782no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—1782no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—41no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494#41—1781no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8—891no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—3561no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—3562no—
519Q16—1782no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—892no—
525M16—1784no—
526M16—1781no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1784no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8D4×D8911yescharacteristic
543C2×C8D4×D8911yescharacteristic
544C2×C8D4×D8911yescharacteristic
545C2×C8D4×D8911yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—3561no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—892no—
584Q8—1781no—
585Q8—1781no—
586Q8—1781no—
587D4—892no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4—1781no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—14241no—
610C2×C4—14241no—
611C2×C4—14241no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1782no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566806011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—1782no—
642C22#1915219411yescharacteristic
643C22#1915223311yescharacteristic
644C22#1915229311yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4—1782no—
656C4#123×D8911yescharacteristic
657C4#1915210611yescharacteristic
658C4#1915225011yescharacteristic
659C4#1915225811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—3562no—
663C2—7121no—
664C2#2602399011yescharacteristic
665C2#2603201811yescharacteristic
666C2#2603205611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2095C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
hypercenter#2095D89
hypocenterC89#26196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030217C2semidirect
4. #26028848C2semidirect
5. #26021758C2semidirect
6. #26021693C2semidirect
7. #26021469C2semidirect
8. #26020904C2semidirect
9. #26020852C2semidirect
10. #26020770C2semidirect
11. #26020624C2semidirect
13. #26020477C2semidirect
14. #26020477C2semidirect
15. C89×#2095C2semidirect
338. #2095D89semidirect
349. C89#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302172
#260298072
#260291262
#260288482
#260217582
#260216932
#260214692
#260209042
#260208522
#260207702
#260206242
#260205782
#260204772
C89×#20952
#2619689