Finite Group Databasebeta

← #36614980

Subgroups — #36614980

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029804C211yesmaximal, characteristic
3#26029129C211yesmaximal, characteristic
4#26028849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020578C211yesmaximal, characteristic
13#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668034C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152174C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152078C2211yescharacteristic
23#19151942—21no—
24#19151941—21no—
25#19151935—21no—
26#19151930—21no—
27#19151821—21no—
28#19151814—21no—
29#19151809—21no—
30#19151804—21no—
31#19151700—21no—
32#19151700—21no—
33C4×Dic356—21no—
34C4×D712—21no—
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151637—21no—
39#19151637—21no—
40#19151635—21no—
41C2×#15667946C2211yescharacteristic
42C2×#15667946C2211yescharacteristic
43#107×D89—21no—
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46#19151606C2211yescharacteristic
47#19151600C2211yescharacteristic
48#19151600C2211yescharacteristic
49#19151600C2211yescharacteristic
50C2×#15667937C2211yescharacteristic
51C2×#15667937C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53#19151564C2211yescharacteristic
54#19151504C2211yescharacteristic
55#19151468C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151363C2211yescharacteristic
60#427×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#341×C89C2211yescharacteristic
64#339×C89C2211yescharacteristic
65#339×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045—22no—
72#15668034—22no—
73#15668034—22no—
74C2×Dic356—21no—
75C2×Dic356D411yescharacteristic
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563D411yescharacteristic
78C2×#13083563D411yescharacteristic
79C2×D712D411yescharacteristic
80#15668018—22no—
81#15668018—22no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083557—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86#15668012—21no—
87#15668000—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667992—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667972—41no—
98#15667972—41no—
99#15667972—41no—
100#15667970—21no—
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103C2×C4⋊Dic89—41no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C4⋊C4×D89—21no—
110#15667946—21no—
111#15667946—21no—
112#15667946—21no—
113#15667946—21no—
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667945—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120#15667940—22no—
121#15667940—22no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—21no—
128#15667937—21no—
129#15667935—21no—
130#15667935—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667934—21no—
134#15667930—22no—
135#15667924—21no—
136#15667924—21no—
137#15667919—41no—
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C22×C8×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145#107×C89D411yescharacteristic
146#107×C89D411yescharacteristic
147#106×C89D411yescharacteristic
148#106×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#97×C89—21no—
152C4×C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—21no—
157#13083574—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574#4112yes—
160#13083574#4112yes—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182Dic356—22no—
183Dic356—42no—
184#13083563—22no—
185#13083563—22no—
186#13083563—42no—
187D712—22no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558#4112yes—
192#13083557—24no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C8×D89—24no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—41no—
203C4⋊Dic89—41no—
204C4⋊Dic89—82no—
205#13083553—41no—
206#13083553—41no—
207#13083553—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215C4×Dic89—41no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—21no—
238C42×C89—21no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D89—21no—
244C22×D89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C22⋊D89—22no—
259C22⋊D89—22no—
260C22⋊D89—41no—
261C22⋊D89—41no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—81no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273D356—21no—
274D356—21no—
275D356—21no—
276D356#12312yes—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—161no—
282C4×D89—161no—
283C4×D89—161no—
284Dic178—21no—
285Dic178—21no—
286Dic178—21no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178#12312yes—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—21no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89#53911yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#55311yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89C2×#12311yescharacteristic
317C4×C89#52511yescharacteristic
318C4×C89#54711yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320Dic89—22no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26196—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89#244311yescharacteristic
330C2×C89#328811yescharacteristic
331C2×C89#329311yescharacteristic
332D89—42no—
333D89—81no—
334#3097—891no—
335#3046—891no—
336#2951—891no—
337#2913—891no—
338#2095—891no—
339#2089—891no—
340#2078—891no—
341#2038—891no—
342#1930—891no—
343#1922D8911yescharacteristic, complemented
344#1908—891no—
345#1882—891no—
346#1876—891no—
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—891no—
351C2×#135—891no—
352C2×#131—891no—
353#536—891no—
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520—891no—
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#462—1781no—
364#461—1781no—
365#440—1781no—
366#440—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×D8—1781no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—1781no—
373#428—1781no—
374#427—1781no—
375#427C2×D8911yescharacteristic
376C2×#107—891no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—1781no—
379#424C2×D8911yescharacteristic
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#419—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#101—891no—
389#408—891no—
390#405C2×D8911yescharacteristic
391#391—891no—
392#384—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#343—891no—
396#341—891no—
397#341C2×D8911yescharacteristic
398#339C2×D8911yescharacteristic
399#339C2×D8911yescharacteristic
400#336C2×D8911yescharacteristic
401C2×#41—891no—
402C2×#41—891no—
403C22×Q8—891no—
404#137—1782no—
405#137—1782no—
406#135—1782no—
407#135—1782no—
408C2×Q16—891no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×SD16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—1781no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—1781no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425#124—1781no—
426#123—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—1781no—
439#117—1781no—
440#117—1781no—
441#117C22×D8911yescharacteristic
442#117C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—3561no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—1781no—
452#107—1781no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107D35611yescharacteristic
459#107D35611yescharacteristic
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106D35611yescharacteristic
464#106D35611yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—1782no—
468#104—1782no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—1782no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—21no—
485C4×C8—21no—
486#95—3561no—
487#41—892no—
488#41—892no—
489#41—1781no—
490#41—1781no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493#41—1781no—
494#41—1781no—
495C2×Q8—891no—
496C2×Q8—891no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—891no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—3561no—
509C22×C4—3561no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—3562no—
519Q16—1782no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—892no—
529M16—1784no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1784no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8D4×D8911yescharacteristic
543C2×C8D4×D8911yescharacteristic
544C2×C8C2×D35611yescharacteristic
545C2×C8C2×D35611yescharacteristic
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—3561no—
549C4⋊C4—3561no—
550C4⋊C4—3561no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7122no—
558C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—3561no—
574C42—3561no—
575C42—3561no—
576C23—1781no—
577C23—1781no—
578C23#1566805811yescharacteristic
579Q8—892no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—1781no—
585Q8—1781no—
586Q8—1781no—
587D4—892no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592D4—1781no—
593D4—1781no—
594D4—1781no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—14241no—
611C2×C4—14241no—
612C2×C4—14241no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×D35611yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566806011yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—1782no—
642C22#1915219611yescharacteristic
643C22D4×D35611yescharacteristic
644C22#1915229911yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—3561no—
651C4—1782no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#123×D8911yescharacteristic
657C4#1915211011yescharacteristic
658C4#1915225011yescharacteristic
659C4#1915226011yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—3562no—
663C2—7121no—
664C2#2602399211yescharacteristic
665C2#2603201911yescharacteristic
666C2#2603205711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1922C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668034C22
hypercenter#1922D89
hypocenterC89#26196
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030224C2semidirect
4. #26028849C2semidirect
5. #26021789C2semidirect
6. #26021757C2semidirect
7. #26021694C2semidirect
8. #26021472C2semidirect
9. #26020907C2semidirect
10. #26020766C2semidirect
11. #26020622C2semidirect
13. #26020479C2semidirect
14. #26020479C2semidirect
15. C89×#1922C2semidirect
343. #1922D89semidirect
349. C89#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302242
#260298042
#260291292
#260288492
#260217892
#260217572
#260216942
#260214722
#260209072
#260207662
#260206222
#260205782
#260204792
C89×#19222
#2619689