Finite Group Databasebeta

← #36614983

Subgroups — #36614983

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029798C211yesmaximal, characteristic
3#26029131C211yesmaximal, characteristic
4#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020576C211yesmaximal, characteristic
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19151936—21no—
23#19151936—21no—
24#19151931—21no—
25#19151926—21no—
26#19151817—21no—
27#19151810—21no—
28#19151805—21no—
29#19151800—21no—
30#19151707—21no—
31#19151702—21no—
32#19151689—21no—
33#19151683—21no—
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151639—21no—
37#19151637—21no—
38#19151635—21no—
39#19151634C2211yescharacteristic
40C2×#15667943C2211yescharacteristic
41C2×#15667943C2211yescharacteristic
42#106×D89—21no—
43#19151625C2211yescharacteristic
44C2×#15667940C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151600C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50#19151565C2211yescharacteristic
51#19151556C2211yescharacteristic
52#19151468C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151362C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151353C2211yescharacteristic
60#536×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#391×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78#15668020—22no—
79#15668020—22no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89C4×D356—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—41no—
92#15667974—21no—
93C4×C22⋊D89—41no—
94#15667972—41no—
95#15667971—21no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89—41no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D89—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945D411yescharacteristic
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667944—21no—
110#15667943—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943D411yescharacteristic
116#15667943D411yescharacteristic
117C4⋊#10623494—21no—
118C4⋊#10623494—21no—
119#15667940—22no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667936—21no—
126#15667936—21no—
127#15667936—21no—
128#15667934—21no—
129#15667933—21no—
130C22⋊#10623494—21no—
131C22⋊#10623494—21no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C2×#41×C89C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C89—21no—
139#124×C89—21no—
140#123×C89—41no—
141C22⋊Q8×C89—21no—
142C22⋊Q8×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—21no—
147#106×C89—21no—
148#104×C89—22no—
149#103×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#101×C89—22no—
152#95×C89—41no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574#4112yes—
156#13083574#4112yes—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—22no—
167#13083564—42no—
168#13083562—22no—
169#13083561—22no—
170#13083561—42no—
171#13083559—22no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083557—24no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C8×D89—24no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89—82no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89#4112yes—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C22⋊D89—22no—
275C22⋊D89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—161no—
284D356—21no—
285D356#12312yes—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—161no—
289C4×D89—161no—
290Dic178—21no—
291Dic178#12312yes—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89#53911yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#55311yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89C2×#12311yescharacteristic
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321Dic89—22no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26197—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89#244311yescharacteristic
331C2×C89#328911yescharacteristic
332C2×C89#329111yescharacteristic
333D89—42no—
334#3097—891no—
335#3046—891no—
336#2952—891no—
337#2912—891no—
338#2096—891no—
339#2090—891no—
340#2079—891no—
341#2038D8911yescharacteristic, complemented
342#1930—891no—
343#1922—891no—
344#1908—891no—
345#1882—891no—
346#1876—891no—
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—891no—
351C2×#135—891no—
352C2×#131—891no—
353#536C2×D8911yescharacteristic
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520—891no—
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#462—1781no—
364#461—1781no—
365#442—1781no—
366#441—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—1781no—
372#428—1781no—
373#428C2×D8911yescharacteristic
374#427—891no—
375#427—1781no—
376C2×#106—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—1781no—
379#424—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104C2×D8911yescharacteristic
382#419—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417C2×D8911yescharacteristic
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#101C2×D8911yescharacteristic
389#408—891no—
390#405—891no—
391#391C2×D8911yescharacteristic
392#384—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#343—891no—
396#341—891no—
397#341—891no—
398#339—891no—
399#339C2×D8911yescharacteristic
400#336—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41C22×D8911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
404#137—1782no—
405#137—1782no—
406#135—1782no—
407#135—1782no—
408C2×Q16—891no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×SD16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—1781no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—1781no—
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—891no—
439#117—1781no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—3561no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—21no—
452#107—891no—
453#107—891no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#106—21no—
457#106—891no—
458#106—891no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467#104—22no—
468#104—1782no—
469#103—21no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—21no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—22no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—892no—
492#41—892no—
493#41—1781no—
494#41—1781no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—3562no—
519Q16—1782no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—1784no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16#1308357312yes—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—1784no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—7122no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—3561no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—1781no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—892no—
586Q8—1781no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—892no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1781no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—14241no—
611C2×C4—14241no—
612C2×C4—14241no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C8—1781no—
631C8—1781no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—1782no—
642C22#1915219111yescharacteristic
643C22#1915223011yescharacteristic
644C22#1915229511yescharacteristic
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#123×D8911yescharacteristic
657C4#1915210811yescharacteristic
658C4#1915224811yescharacteristic
659C4#1915225611yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—3562no—
664C2#2602398011yescharacteristic
665C2#2603202911yescharacteristic
666C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2038C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
hypercenter#2038D89
hypocenterC89#26197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030215C2semidirect
4. #26028846C2semidirect
5. #26021795C2semidirect
6. #26021765C2semidirect
7. #26021700C2semidirect
8. #26020909C2semidirect
9. #26020854C2semidirect
10. #26020764C2semidirect
11. #26020624C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020479C2semidirect
15. C89×#2038C2semidirect
341. #2038D89semidirect
349. C89#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302152
#260297982
#260291312
#260288462
#260217952
#260217652
#260217002
#260209092
#260208542
#260207642
#260206242
#260205762
#260204802
#260204792
C89×#20382
#2619789