Finite Group Databasebeta

← #36614986

Subgroups — #36614986

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029136C211yesmaximal, characteristic
3#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020581C211yesmaximal, characteristic
13#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3046C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19151936—21no—
20#19151936—21no—
21#19151931—21no—
22#19151926—21no—
23#19151710—21no—
24#19151705—21no—
25SD16×Dic89—21no—
26SD16×Dic89—21no—
27#19151641—21no—
28#19151641C2211yescharacteristic
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151638—21no—
31#19151638C2211yescharacteristic
32#19151634—21no—
33#19151634C2211yescharacteristic
34C2×#15667944C2211yescharacteristic
35C2×#15667943—21no—
36C2×#15667943C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42C2×#15667936C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44#19151565C2211yescharacteristic
45#19151553C2211yescharacteristic
46#19151505C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151359C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56C2×#137×C89C2211yescharacteristic
57C2×#135×C89C2211yescharacteristic
58#536×C89C2211yescharacteristic
59#520×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#462×C89—21no—
63#461×C89—21no—
64#424×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67#15668019—22no—
68#15668019—22no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C22×#10623494—21no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75Q8×Dic89—21no—
76Q8×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—41no—
80D4×Dic89—41no—
81#15667971—21no—
82#15667971—21no—
83#15667971C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—41no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667945D411yescharacteristic
94#15667945D411yescharacteristic
95#15667944—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104#15667939—22no—
105#15667939—22no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667931—22no—
115C22⋊#10623494—21no—
116C22⋊#10623494—21no—
117#15667922—21no—
118C8×Dic89—21no—
119#15667919—41no—
120C2×#41×C89C2311yescharacteristic
121C2×#41×C89C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123#137×C89—22no—
124#137×C89—22no—
125#135×C89—22no—
126#135×C89—22no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C2×Q16×C89D411yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89D411yescharacteristic
132C2×D8×C89D411yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#123×C89—41no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C22⋊Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—41no—
143#117×C89—21no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C89—21no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158#13083558—24no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558#4112yes—
165C2×#10623494—24no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—82no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190#41×C89—21no—
191#41×C89—21no—
192#41×C89—21no—
193#41×C89—21no—
194#41×C89—21no—
195#41×C89—21no—
196#41×C89#4112yes—
197#41×C89#4112yes—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—41no—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216Q16×C89—22no—
217Q16×C89—42no—
218SD16×C89—22no—
219SD16×C89—22no—
220SD16×C89—42no—
221D8×C89—22no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C22⋊C4×C89—21no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C22⋊C4×C89—41no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—41no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89#12312yes—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—21no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89—21no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89#12312yes—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89—161no—
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—161no—
291C2×Dic89—161no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—21no—
296#10623494—22no—
297#10623494—21no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89#53911yescharacteristic
309C22×C89D4211yescharacteristic
310C22×C89#55311yescharacteristic
311C4×C89—22no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—81no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89C2×#12311yescharacteristic
318C4×C89#52511yescharacteristic
319C4×C89#54711yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321Dic89—42no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26197—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—42no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89#244311yescharacteristic
332C2×C89#328911yescharacteristic
333C2×C89#329111yescharacteristic
334#3097—891no—
335#3046D8911yescharacteristic
336#2952—891no—
337#2912—891no—
338#2096—891no—
339#2090—891no—
340#2079—891no—
341#2038—891no—
342#1930—891no—
343#1922—891no—
344#1908—891no—
345#1882—891no—
346#1876—891no—
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137C2×D8911yescharacteristic
351C2×#135C2×D8911yescharacteristic
352C2×#131—891no—
353#536C2×D8911yescharacteristic
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520C2×D8911yescharacteristic
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#464—21no—
362#463—21no—
363#462—21no—
364#461—21no—
365#442—1781no—
366#441—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—1781no—
373#428—1781no—
374#427—891no—
375#427—1781no—
376C2×#106—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—1781no—
379#424C2×D8911yescharacteristic
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#419—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417C2×D8911yescharacteristic
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#101—891no—
389#408—891no—
390#405—891no—
391#391—891no—
392#384—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#343—891no—
396#341—891no—
397#341—891no—
398#339—891no—
399#339—891no—
400#336—891no—
401C2×#41C22×D8911yescharacteristic
402C2×#41C22×D8911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
404#137—22no—
405#137—22no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
412C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—1781no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—1781no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—21no—
439#117—891no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—3561no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42—891no—
451#107—891no—
452#107—891no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457#106—891no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467#104—1782no—
468#104—1782no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—21no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—1782no—
482C22⋊C8—1781no—
483C22⋊C8—1781no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—3561no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#1308357312yes—
494#41#1308357312yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—42no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—42no—
523D8—22no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—892no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16—1784no—
532M16—1781no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1784no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—891no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—7122no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—3561no—
572C42—3561no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8#1566799312yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1566799312yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—14241no—
614C2×C4—14241no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8—1781no—
632C8—1781no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1915219311yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
644C22#1915229111yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3562no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4C2×#1566799311yescharacteristic
657C4#1915210811yescharacteristic
658C4#1915224711yescharacteristic
659C4#1915225411yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#2602398311yescharacteristic
665C2#2603202311yescharacteristic
666C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3046C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#135×C89C22
hypercenter#3046D89
hypocenterC89#26197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030215C2semidirect
3. #26028845C2semidirect
4. #26021793C2semidirect
5. #26021762C2semidirect
6. #26021700C2semidirect
7. #26021466C2semidirect
8. #26020904C2semidirect
9. #26020848C2semidirect
10. #26020769C2semidirect
11. #26020623C2semidirect
13. #26020478C2semidirect
14. #26020476C2semidirect
349. C89#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302152
#260291362
#260288452
#260217932
#260217622
#260217002
#260214662
#260209042
#260208482
#260207692
#260206232
#260205812
#260204782
#260204762
C89×#30462
#2619789