Finite Group Databasebeta

← #36614987

Subgroups — #36614987

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029798C211yesmaximal, characteristic
2#26029133C211yesmaximal, characteristic
3#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020582C211yesmaximal, characteristic
13#26020478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020475C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151817—21no—
22#19151810—21no—
23#19151805—21no—
24#19151800—21no—
25#19151708—21no—
26#19151703—21no—
27C4×#13083561—21no—
28C4×#13083562—21no—
29#19151641C2211yescharacteristic
30#19151641C2211yescharacteristic
31#19151639—21no—
32#19151639—21no—
33#19151633—21no—
34C2×#15667944C2211yescharacteristic
35C2×#15667943C2211yescharacteristic
36#106×D89—21no—
37#19151625C2211yescharacteristic
38C2×#15667939C2211yescharacteristic
39C2×#15667938C2211yescharacteristic
40#19151599C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151597C2211yescharacteristic
43C2×#15667936C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46#19151505C2211yescharacteristic
47#19151467C2211yescharacteristic
48#19151367C2211yescharacteristic
49#19151366C2211yescharacteristic
50#19151366C2211yescharacteristic
51#19151363C2211yescharacteristic
52#19151362C2211yescharacteristic
53#19151357C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151352C2211yescharacteristic
56#536×C89C2211yescharacteristic
57#520×C89C2211yescharacteristic
58#485×C89—21no—
59#485×C89—21no—
60#484×C89—21no—
61#483×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#427×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66#408×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—22no—
69#15668043—22no—
70#15668032—22no—
71#15668032—22no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561D411yescharacteristic
77C2×#13083559D411yescharacteristic
78#15668018—22no—
79#15668018—22no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×C8×D89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90#15667972—41no—
91#15667972—41no—
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—41no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494—21no—
110#15667939—22no—
111#15667938—22no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120#15667931—22no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123#15667919—41no—
124C2×#41×C89C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89—21no—
129#124×C89—21no—
130#123×C89—41no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—41no—
136#117×C89—21no—
137#117×C89C2311yescharacteristic
138#117×C89C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
141#107×C89—21no—
142#107×C89D411yescharacteristic
143#107×C89D411yescharacteristic
144#106×C89—21no—
145#106×C89D411yescharacteristic
146#106×C89D411yescharacteristic
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574#4112yes—
156#13083574#4112yes—
157C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—41no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—22no—
167#13083564—42no—
168#13083562—22no—
169#13083561—22no—
170#13083561—42no—
171#13083559—22no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558#4112yes—
178#13083557—24no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C8×D89—24no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191#13083553—41no—
192#13083553—41no—
193#13083553—82no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C4×Dic89—41no—
200#41×C89—21no—
201#41×C89—21no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89—21no—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—41no—
228C4⋊C4×C89—41no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C22⋊C4×C89—41no—
239C42×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—41no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D89—21no—
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—41no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—161no—
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C22⋊D89—22no—
275C22⋊D89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284D356—21no—
285D356#12312yes—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—161no—
289C4×D89—161no—
290Dic178—21no—
291Dic178#12312yes—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89#53911yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#55311yescharacteristic
308C2×D89—22no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—81no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×#12311yescharacteristic
319C4×C89#52511yescharacteristic
320C4×C89#54711yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322Dic89—22no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26197—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—81no—
330C2×C89#244311yescharacteristic
331C2×C89#328911yescharacteristic
332C2×C89#329111yescharacteristic
333D89—42no—
334#3097D8911yescharacteristic, complemented
335#3046—891no—
336#2952—891no—
337#2912—891no—
338#2096—891no—
339#2090—891no—
340#2079—891no—
341#2038—891no—
342#1930—891no—
343#1922—891no—
344#1908—891no—
345#1882—891no—
346#1876—891no—
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—891no—
351C2×#135—891no—
352C2×#131—891no—
353#536C2×D8911yescharacteristic
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520C2×D8911yescharacteristic
357#485—21no—
358#485—21no—
359#484—21no—
360#483—21no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#462—1781no—
364#461—1781no—
365#442—1781no—
366#441—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—1781no—
372#428—1781no—
373#428C2×D8911yescharacteristic
374#427—1781no—
375#427C2×D8911yescharacteristic
376C2×#106—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—1781no—
379#424—891no—
380C2×#104—891no—
381C2×#104—891no—
382#419C2×D8911yescharacteristic
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103C2×D8911yescharacteristic
388C2×#101—891no—
389#408C2×D8911yescharacteristic
390#405—891no—
391#391—891no—
392#384—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#343—891no—
396#341—891no—
397#341—891no—
398#339—891no—
399#339—891no—
400#336—891no—
401C2×#41—891no—
402C2×#41C22×D8911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
404#137—1782no—
405#137—1782no—
406#135—1782no—
407#135—1782no—
408C2×Q16—891no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×SD16—891no—
411C2×SD16—891no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×D8—891no—
414#131—1782no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—1781no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—1781no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—21no—
425#124—21no—
426#123—41no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—21no—
439#117—1781no—
440#117—1781no—
441#117C22×D8911yescharacteristic
442#117C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—3561no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42—891no—
451#107—21no—
452#107—1781no—
453#107—1781no—
454#107C22⋊D8911yescharacteristic
455#107C22⋊D8911yescharacteristic
456#106—21no—
457#106—1781no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106C22⋊D8911yescharacteristic
464#106C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467#104—1782no—
468#104—1782no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—1782no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—3561no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—892no—
492#41—892no—
493#41—1781no—
494#41—1781no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—891no—
502C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—891no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—3562no—
519Q16—1782no—
520SD16—3562no—
521SD16—1782no—
522SD16—1782no—
523D8—1782no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—892no—
527M16—1784no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—1784no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—7122no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—1781no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—892no—
586Q8—1781no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—892no—
592D4—1782no—
593D4—1782no—
594D4—1781no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—14241no—
613C2×C4—14241no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8—1781no—
632C8—1781no—
633C8—1782no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—1782no—
642C22#1915219111yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
644C22#1915229311yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—3562no—
653C4—1782no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4#123×D8911yescharacteristic
657C4#1915210511yescharacteristic
658C4#1915224611yescharacteristic
659C4#1915225511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—3562no—
664C2#2602398411yescharacteristic
665C2#2603202311yescharacteristic
666C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3097C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668032C22
hypercenter#3097D89
hypocenterC89#26197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26028844C2semidirect
4. #26021793C2semidirect
5. #26021765C2semidirect
6. #26021697C2semidirect
7. #26021466C2semidirect
8. #26020910C2semidirect
9. #26020853C2semidirect
10. #26020770C2semidirect
11. #26020618C2semidirect
13. #26020478C2semidirect
14. #26020475C2semidirect
15. C89×#3097C2semidirect
334. #3097D89semidirect
349. C89#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297982
#260291332
#260288442
#260217932
#260217652
#260216972
#260214662
#260209102
#260208532
#260207702
#260206182
#260205822
#260204782
#260204752
C89×#30972
#2619789