Finite Group Databasebeta

← #36614988

Subgroups — #36614988

Order 22784.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029800C211yesmaximal, characteristic
3#26029136C211yesmaximal, characteristic
4#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021697C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020480C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1876C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17#19152169C2211yescharacteristic
18#19152081C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19151940—21no—
22#19151940—21no—
23#19151934—21no—
24#19151929—21no—
25#19151818—21no—
26#19151811—21no—
27#19151806—21no—
28#19151801—21no—
29#19151710—21no—
30#19151705—21no—
31SD16×Dic89—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33#19151640—21no—
34#19151640—21no—
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151636—21no—
39#19151636C2211yescharacteristic
40C2×#15667944—21no—
41C2×#15667944C2211yescharacteristic
42C2×#15667944C2211yescharacteristic
43#19151624C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151599C2211yescharacteristic
46#19151599C2211yescharacteristic
47#19151599C2211yescharacteristic
48C2×#15667937C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51#19151553C2211yescharacteristic
52#19151504C2211yescharacteristic
53#19151468C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151363C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60C2×#135×C89C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#408×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#336×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68#15668042—22no—
69#15668042—22no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74#15668010—21no—
75#15667999—21no—
76#15667993—41no—
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82D4×Dic89—21no—
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—41no—
86D4×Dic89—41no—
87D4×Dic89—41no—
88#15667971—21no—
89#15667971—21no—
90#15667971—21no—
91#15667971C2311yescharacteristic
92#15667971C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89—41no—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946D411yescharacteristic
104#15667946D411yescharacteristic
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944—21no—
110#15667944—21no—
111#15667944—21no—
112#15667944D411yescharacteristic
113#15667944D411yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667937—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667930—22no—
129#15667922—21no—
130C8×Dic89—21no—
131#15667919—41no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C2×#41×C89C2311yescharacteristic
134#135×C89—22no—
135#135×C89—22no—
136C2×Q16×C89D411yescharacteristic
137C2×SD16×C89D411yescharacteristic
138C2×SD16×C89D411yescharacteristic
139C2×D8×C89D411yescharacteristic
140#131×C89—22no—
141#131×C89—22no—
142C2×M16×C89—21no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89—21no—
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148C2×C42×C89C2311yescharacteristic
149#104×C89—22no—
150#104×C89—22no—
151C22⋊C8×C89—21no—
152C22⋊C8×C89—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166#13083564—42no—
167#13083562—42no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89—82no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—41no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—21no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194C22⋊Dic89—41no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89—21no—
207#41×C89—21no—
208#41×C89#4112yes—
209#41×C89#4112yes—
210C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220Q16×C89—22no—
221SD16×C89—22no—
222SD16×C89—22no—
223D8×C89—22no—
224M16×C89—24no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89#4112yes—
229C2×C8×C89—24no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—21no—
243C23×C89—21no—
244C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245Q8×C89—21no—
246Q8×C89—21no—
247Q8×C89—21no—
248Q8×C89#12312yes—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—22no—
251D4×C89—21no—
252D4×C89—21no—
253D4×C89—21no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89#12312yes—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—161no—
286C2×Dic89—161no—
287C2×Dic89—161no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—21no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89#53911yescharacteristic
309C22×C89D4211yescharacteristic
310C22×C89#55311yescharacteristic
311C4×C89—22no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89C2×#12311yescharacteristic
315C4×C89#52511yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#26197—891nomaximal, Sylow
327C2×C89—21no—
328C2×C89—21no—
329C2×C89—42no—
330C2×C89—81no—
331C2×C89#244311yescharacteristic
332C2×C89#328911yescharacteristic
333C2×C89#329111yescharacteristic
334#3097—891no—
335#3046—891no—
336#2952—891no—
337#2912—891no—
338#2096—891no—
339#2090—891no—
340#2079—891no—
341#2038—891no—
342#1930—891no—
343#1922—891no—
344#1908—891no—
345#1882—891no—
346#1876D8911yescharacteristic
347#1859—891no—
348#1859—891no—
349C89#2619711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#137—891no—
351C2×#135C2×D8911yescharacteristic
352C2×#131C2×D8911yescharacteristic
353#536—891no—
354#520—891no—
355#520—891no—
356#520—891no—
357#485—1781no—
358#485—1781no—
359#484—1781no—
360#483—1781no—
361#464—1781no—
362#463—1781no—
363#462—1781no—
364#461—1781no—
365#442—1781no—
366#441—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C4×SD16—1781no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—1781no—
373#428—1781no—
374#427—891no—
375#427—1781no—
376C2×#106—891no—
377C2×#106—891no—
378C2×#106—1781no—
379#424—891no—
380C2×#104C2×D8911yescharacteristic
381C2×#104C2×D8911yescharacteristic
382#419—891no—
383#417—891no—
384#417—891no—
385#417—891no—
386C2×#103—891no—
387C2×#103—891no—
388C2×#101—891no—
389#408C2×D8911yescharacteristic
390#405—891no—
391#391—891no—
392#384—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#343—891no—
396#341—891no—
397#341C2×D8911yescharacteristic
398#339—891no—
399#339—891no—
400#336C2×D8911yescharacteristic
401C2×#41C22×D8911yescharacteristic
402C2×#41C22×D8911yescharacteristic
403C22×Q8—891no—
404#137—1782no—
405#137—1782no—
406#135—22no—
407#135—22no—
408C2×Q16—1781no—
409C2×Q16D35611yescharacteristic
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16D35611yescharacteristic
412C2×SD16D35611yescharacteristic
413C2×D8D35611yescharacteristic
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1781no—
425#124—1781no—
426#123—3561no—
427C22⋊Q8—1781no—
428C22⋊Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×D4—3561no—
433C4×D4—3561no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—891no—
439#117—891no—
440#117—1781no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—3561no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451#107—891no—
452#107—891no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#106—891no—
457#106—891no—
458#106—1781no—
459#106—1781no—
460#106—1781no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466C4⋊C8—1781no—
467#104—22no—
468#104—22no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#101—1782no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—1781no—
485C4×C8—1781no—
486#95—3561no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41#1308357312yes—
494#41#1308357312yes—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
502C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×D35611yescharacteristic
506C2×D4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3561no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4C23×D8911yescharacteristic
518Q16—22no—
519Q16—3562no—
520SD16—22no—
521SD16—22no—
522SD16—3562no—
523D8—22no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16#1308357312yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8D4×D8911yescharacteristic
543C2×C8D4×D8911yescharacteristic
544C2×C8C2×D35611yescharacteristic
545C2×C8C2×D35611yescharacteristic
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—3561no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—7122no—
562C22⋊C4—3561no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—1781no—
568C22⋊C4—1781no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—3561no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23#1566805811yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—21no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8#1566799612yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4#1566799612yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—14241no—
611C2×C4—14241no—
612C2×C4—14241no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—7121no—
618C2×C4—7121no—
619C2×C4—7121no—
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C22×D35611yescharacteristic
622C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22#1915219211yescharacteristic
643C22D4×D35611yescharacteristic
644C22#1915230011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—7121no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4—7121no—
656C4C2×#1566799611yescharacteristic
657C4#1915210411yescharacteristic
658C4#1915225211yescharacteristic
659C4#1915225411yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2#2602398511yescharacteristic
665C2#2603202811yescharacteristic
666C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1876C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#135×C89C22
hypercenter#1876D89
hypocenterC89#26197
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1876

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030222C2semidirect
4. #26028847C2semidirect
5. #26021794C2semidirect
6. #26021764C2semidirect
7. #26021697C2semidirect
8. #26021468C2semidirect
9. #26020908C2semidirect
10. #26020852C2semidirect
11. #26020767C2semidirect
12. #26020619C2semidirect
13. #26020480C2semidirect
14. #26020480C2semidirect
349. C89#26197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302222
#260298002
#260291362
#260288472
#260217942
#260217642
#260216972
#260214682
#260209082
#260208522
#260207672
#260206192
#260204802
C89×#18762
#2619789