Finite Group Databasebeta

← #36615013

Subgroups — #36615013

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023666C211yesmaximal, characteristic
2#26023183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020571C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667983C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667933C2211yescharacteristic
24C2×#15667933C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27#19151514—21no—
28#19151506—21no—
29#19151501—21no—
30#19151501C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151490—21no—
33#19151486—21no—
34#19151485—21no—
35#19151475—21no—
36#19151463C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×#121×C89C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89—21no—
60C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C2×C8×D89—22no—
66C2×C8×D89—41no—
67C2×C8×D89—41no—
68#15667983—22no—
69#15667983—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71C4×C22⋊D89—22no—
72#15667970—22no—
73#15667970—22no—
74#15667970—41no—
75#15667970—41no—
76C2×C4⋊Dic89—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—41no—
99#15667933—22no—
100#15667933—41no—
101C22⋊#10623494—41no—
102#15667924—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×D4×C89—21no—
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114#121×C89—22no—
115#121×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121#107×C89—22no—
122#102×C89—41no—
123#102×C89—41no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131C2×C22⋊D89—81no—
132C2×C22⋊D89—81no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—42no—
138C22×Dic89—42no—
139C22×Dic89—81no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89#4112yes—
148C2×C4×D89#4112yes—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C8×D89—44no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—81no—
165C4⋊Dic89#4112yes—
166#13083553—22no—
167C22⋊Dic89—22no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—42no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C22⋊Dic89—81no—
172#13083551—22no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—81no—
181C24×C89—21no—
182C24×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—42no—
190C2×D4×C89—42no—
191C2×D4×C89—81no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89#4112yes—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89#13512yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—21no—
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89#12312yes—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—84no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—84no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—84no—
289C2×Dic89#12312yes—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89—41no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12311yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89#54611yescharacteristic
315C22×C89C2×#13511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57611yescharacteristic
318C22×C89#57711yescharacteristic
319C2×D89—22no—
320C2×D89—22no—
321C2×D89—22no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C2×D89—41no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89#52911yescharacteristic
331C4×C89#53811yescharacteristic
332C4×C89#55311yescharacteristic
333C4×C89#55311yescharacteristic
334Dic89—22no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341#26199—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—42no—
343C2×C89—161no—
344C2×C89#244411yescharacteristic
345C2×C89#309111yescharacteristic
346C2×C89#309611yescharacteristic
347C2×C89#329711yescharacteristic
348C2×C89#330111yescharacteristic
349C2×C89#331711yescharacteristic
350C2×C89#331911yescharacteristic
351D89—42no—
352#2414—891no—
353#2352—891no—
354#2101—891no—
355#2077—891no—
356#2073—891no—
357#2033D8911yescharacteristic, complemented
358#1926—891no—
359#1918—891no—
360#1893—891no—
361#1875—891no—
362#1874—891no—
363#1869—891no—
364#1854—891no—
365#1824—891no—
366#1735—891no—
367C89#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C8—891no—
369C2×#121—891no—
370C2×#121C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4×D4—891no—
372C2×#117—891no—
373C2×#117—891no—
374C22×C4⋊C4—891no—
375C2×#107C2×D8911yescharacteristic
376C2×#106—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#102C2×D8911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—891no—
382C2×C22⋊C8—891no—
383C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384#394—1781no—
385#392—1781no—
386#390—891no—
387#390—1781no—
388#389—891no—
389#388—1781no—
390#388—1781no—
391#387—1781no—
392#386—1781no—
393#382—891no—
394#380—891no—
395#380—891no—
396#380C2×D8911yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340C2×D8911yescharacteristic
409#336—891no—
410#336—891no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—891no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4C22×D8911yescharacteristic
415C23×C4—891no—
416C23×C4—1781no—
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—3561no—
421C22×C8—3561no—
422C22×C8—1782no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#121—22no—
426#121—41no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431#117—3561no—
432#117—3561no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—3561no—
441C2×C4⋊C4—1782no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462#107—22no—
463#106—3561no—
464#102—41no—
465#102—41no—
466#102—3561no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—41no—
469C22⋊C8—3561no—
470C22⋊C8—1782no—
471#95—21no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478C24—21no—
479C24—891no—
480C24D4×D8911yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3561no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4—7121no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—892no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—3562no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—7121no—
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—3564no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—892no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—7121no—
552C4⋊C4#1308357312yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—3562no—
565C42—3562no—
566C42—1781no—
567C42—1781no—
568C42—7121no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—892no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23—1781no—
588C23—1781no—
589C23#1566803112yes—
590C23C2×D4×D8911yescharacteristic
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—84no—
596D4—3564no—
597D4—7124no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—7124no—
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C2×C4#1566805711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—3561no—
649C8—3561no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3561no—
665C22—3561no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—1782no—
669C22—1782no—
670C22—1782no—
671C22#123×D8911yescharacteristic
672C22#1915223511yescharacteristic
673C22#1915223711yescharacteristic
674C22C2×#1566803111yescharacteristic
675C22#1915239711yescharacteristic
676C22#1915240211yescharacteristic
677C22#1915240511yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—3562no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—1782no—
686C4—7121no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C4#1915212711yescharacteristic
690C4#1915218011yescharacteristic
691C4#1915229311yescharacteristic
692C4#1915229511yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—161no—
695C2—3562no—
696C2#2602399511yescharacteristic
697C2#2603016011yescharacteristic
698C2#2603020511yescharacteristic
699C2#2603210611yescharacteristic
700C2#2603216011yescharacteristic
701C2#2603237111yescharacteristic
702C2#2603240311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2033C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26023666C2
hypercenter#2033D89
hypocenterC89#26199
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023183C2semidirect
3. #26021823C2semidirect
4. #26021688C2semidirect
5. #26021668C2semidirect
6. #26020882C2semidirect
7. #26020825C2semidirect
8. #26020677C2semidirect
9. #26020571C2semidirect
10. #26020570C2semidirect
11. #26020541C2semidirect
12. #26020448C2semidirect
13. #26020343C2semidirect
14. #26019967C2semidirect
15. C89×#2033C2semidirect
357. #2033D89semidirect
367. C89#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260236662
#260231832
#260218232
#260216882
#260216682
#260208822
#260208252
#260206772
#260205712
#260205702
#260205412
#260204482
#260203432
#260199672
C89×#20332
#2619989