Finite Group Databasebeta

← #36615018

Subgroups — #36615018

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023670C211yesmaximal, characteristic
2#26023181C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667986C2211yescharacteristic
17C2×#15667986C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C2×#15667971C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667934C2211yescharacteristic
24C2×#15667934C2211yescharacteristic
25C2×#15667934C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27#19151513—21no—
28#19151506—21no—
29#19151500C2211yescharacteristic
30#19151498—21no—
31#19151496C2211yescharacteristic
32#19151491—21no—
33#19151488—21no—
34#19151484—21no—
35#19151478—21no—
36#19151464C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151458C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic89—21no—
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C23×C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D89—21no—
61C22×C22⋊D89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63#15667986—22no—
64#15667986—22no—
65#15667986—22no—
66#15667986—41no—
67#15667971—22no—
68#15667971—22no—
69#15667971—41no—
70#15667971—41no—
71C2×C4⋊Dic89—22no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—41no—
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—22no—
95#15667944—41no—
96#15667934—22no—
97#15667934—41no—
98#15667934—41no—
99#15667934—41no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107C22×D4×C89D411yescharacteristic
108C23×C4×C89C2311yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C22×C8×C89—22no—
111C22×C8×C89—41no—
112C22×C8×C89—41no—
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C4×D4×C89—22no—
118C4×D4×C89—22no—
119C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C89—22no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125C22⋊C8×C89—41no—
126C23×D89—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×C22⋊D89—42no—
134C2×C22⋊D89—42no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—81no—
137C2×C22⋊D89—81no—
138C2×C22⋊D89—81no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—81no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163C4⋊Dic89#4112yes—
164#13083553—81no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—81no—
169C22⋊Dic89—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—22no—
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—41no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4112yes—
197C22×C4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—44no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89—21no—
229C23×C89#12312yes—
230C23×C89#13512yes—
231C23×C89C22×D411yescharacteristic
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239D4×C89—44no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89#12312yes—
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D89—84no—
267C22⋊D89—84no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—84no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89C2×#12311yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89#54611yescharacteristic
315C22×C89C2×#13511yescharacteristic
316C22×C89#57511yescharacteristic
317C22×C89#57611yescharacteristic
318C22×C89#57711yescharacteristic
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89#52911yescharacteristic
331C4×C89#53811yescharacteristic
332C4×C89#55311yescharacteristic
333C4×C89#55311yescharacteristic
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—81no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341#26199—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—42no—
343C2×C89—42no—
344C2×C89#244411yescharacteristic
345C2×C89#309111yescharacteristic
346C2×C89#309611yescharacteristic
347C2×C89#329711yescharacteristic
348C2×C89#330111yescharacteristic
349C2×C89#331711yescharacteristic
350C2×C89#331911yescharacteristic
351D89—161no—
352#2414—891no—
353#2352—891no—
354#2101—891no—
355#2077—891no—
356#2073—891no—
357#2033—891no—
358#1926—891no—
359#1918—891no—
360#1893—891no—
361#1875—891no—
362#1874—891no—
363#1869D8911yescharacteristic, complemented
364#1854—891no—
365#1824—891no—
366#1735—891no—
367C89#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×C8C2×D8911yescharacteristic
369C2×#121—891no—
370C2×#121—891no—
371C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
372C2×#117—891no—
373C2×#117—891no—
374C22×C4⋊C4—891no—
375C2×#107—891no—
376C2×#106—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
383C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
384#394—1781no—
385#392—1781no—
386#390—891no—
387#390—1781no—
388#389—891no—
389#388—1781no—
390#388—1781no—
391#387—1781no—
392#386—1781no—
393#382—891no—
394#380—891no—
395#380—891no—
396#380—891no—
397C4×C4⋊C4—891no—
398C4×C22⋊C4—1781no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#336C2×D8911yescharacteristic
410#336C2×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4D35611yescharacteristic
415C23×C4—1781no—
416C23×C4C22×D8911yescharacteristic
417C23×C4C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8—22no—
419C22×C8—41no—
420C22×C8—41no—
421C22×C8C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425#121—3561no—
426#121—1782no—
427#121—1782no—
428#121—1782no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—3561no—
432#117—3561no—
433#117—1782no—
434#117—1782no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—891no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—3561no—
443C2×C4⋊C4—1782no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
458C2×C42—1781no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42C22×D8911yescharacteristic
462#107—1782no—
463#106—3561no—
464#102—3561no—
465#102—3561no—
466#102—3561no—
467#102—1782no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—41no—
470C22⋊C8—41no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477#95—1781no—
478C24—1781no—
479C24C2×D35611yescharacteristic
480C24C2×D35611yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3562no—
486C2×D4—3562no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—7121no—
494C2×D4—7121no—
495C2×D4—7121no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—3562no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—7121no—
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4C2×D35611yescharacteristic
520C22×C4#1308357312yes—
521C22×C4#1308357312yes—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—44no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—892no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—3562no—
567C42—3562no—
568C42—7121no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23#1566799612yes—
589C23#1566803412yes—
590C23C22×D35611yescharacteristic
591D4—44no—
592D4—3561no—
593D4—3561no—
594D4—3561no—
595D4—3561no—
596D4—7124no—
597D4—7124no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—7124no—
639C2×C4#1566799612yes—
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
644C2×C4#1566805711yescharacteristic
645C2×C4#1566805711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—7121no—
665C22—7121no—
666C22—7121no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22C2×#1566799611yescharacteristic
672C22#1915224311yescharacteristic
673C22#1915224311yescharacteristic
674C22C2×#1566803411yescharacteristic
675C22#1915239811yescharacteristic
676C22#1915240311yescharacteristic
677C22#1915241011yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—3562no—
683C4—3562no—
684C4—7121no—
685C4—7121no—
686C4—7121no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C4#1915212511yescharacteristic
690C4#1915218311yescharacteristic
691C4#1915229111yescharacteristic
692C4#1915229111yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—14241no—
696C2#2602400011yescharacteristic
697C2#2603016711yescharacteristic
698C2#2603021111yescharacteristic
699C2#2603210411yescharacteristic
700C2#2603215611yescharacteristic
701C2#2603238011yescharacteristic
702C2#2603241011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1869C2
socleC23×C89C22×D4
prime radical#26023670C2
hypercenter#1869D89
hypocenterC89#26199
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023181C2semidirect
3. #26021821C2semidirect
4. #26021685C2semidirect
5. #26021667C2semidirect
6. #26021435C2semidirect
7. #26020880C2semidirect
8. #26020824C2semidirect
9. #26020680C2semidirect
10. #26020572C2semidirect
11. #26020567C2semidirect
12. #26020453C2semidirect
13. #26020343C2semidirect
14. #26019969C2semidirect
15. C89×#1869C2semidirect
363. #1869D89semidirect
367. C89#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260236702
#260231812
#260218212
#260216852
#260216672
#260214352
#260208802
#260208242
#260206802
#260205722
#260205672
#260204532
#260203432
#260199692
C89×#18692
#2619989