Finite Group Databasebeta

← #36615028

Subgroups — #36615028

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023699C211yesmaximal, characteristic
2#26023148C211yesmaximal, characteristic
3#26021813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020541C211yesmaximal, characteristic
12#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667972—21no—
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667924C2211yescharacteristic
28#19151529—21no—
29#19151521—21no—
30#19151505C2211yescharacteristic
31#19151497C2211yescharacteristic
32#19151495—21no—
33#19151474—21no—
34#19151472—21no—
35#19151470—21no—
36#19151467C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151455—21no—
39#19151455C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—41no—
68C2×C8×D89—41no—
69#15667988—22no—
70#15667988—22no—
71C4×C22⋊D89—22no—
72C4×C22⋊D89—22no—
73#15667972—44no—
74C2×C4⋊Dic89—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—41no—
91C4⋊C4×D89—41no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667943—41no—
100#15667936—22no—
101#15667936—41no—
102C22⋊#10623494—41no—
103#15667924—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
111C23×C4×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22⋊Q8×C89—22no—
115C22⋊Q8×C89—41no—
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122#106×C89—22no—
123#103×C89—41no—
124#103×C89—41no—
125C22⋊C8×C89—41no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89SD1614yes—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—42no—
137C22×Dic89—81no—
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89#4112yes—
152C2×C4×D89#4112yes—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C8×D89—44no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89#4112yes—
170#13083553—22no—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—81no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—81no—
178#13083551—22no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C24×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—42no—
215C4⋊C4×C89#4112yes—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89C2×SD1612yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89#12312yes—
231C22×D89C2×SD1612yes—
232C22×D89#13712yes—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D89—28no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—84no—
283C2×Dic89#12312yes—
284C2×Dic89C2×SD1612yes—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—84no—
290C4×D89—84no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89—41no—
301C22×C89—41no—
302C22×C89C2×#12311yescharacteristic
303C22×C89#54611yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C89C2×#13711yescharacteristic
307C22×C89#57611yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—22no—
312C2×D89—22no—
313C2×D89—22no—
314C2×D89—22no—
315C2×D89#48314yes—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#53811yescharacteristic
323C4×C89#55311yescharacteristic
324C4×C89#55311yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#26200—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—42no—
334C2×C89#244411yescharacteristic
335C2×C89C2×#48311yescharacteristic
336C2×C89#309811yescharacteristic
337C2×C89#329511yescharacteristic
338C2×C89#329811yescharacteristic
339C2×C89#331211yescharacteristic
340C2×C89#331411yescharacteristic
341D89—24no—
342#2417—891no—
343D4×C4⋊C4—891no—
344#2099—891no—
345#2077—891no—
346#2072—891no—
347#2035D8911yescharacteristic, complemented
348#1927—891no—
349#1920—891no—
350#1892—891no—
351#1872—891no—
352#1872—891no—
353#1869—891no—
354#1853—891no—
355#1823—891no—
356C2×#340—891no—
357C89#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—891no—
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—1781no—
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106C2×D8911yescharacteristic
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103C2×D8911yescharacteristic
371C2×#103C2×D8911yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—891no—
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#398—1781no—
376#396—1781no—
377#391—891no—
378#389—891no—
379#389—1781no—
380#386—1781no—
381#385—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380—1781no—
387#380C2×D8911yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#336—891no—
400#336—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402C22×D4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—3561no—
411C22×C8—3561no—
412C22×C8—1782no—
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C4×D4—3564no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—3561no—
431C2×C4⋊C4—1782no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—891no—
452C2×C42—1781no—
453#106—22no—
454#106—3561no—
455#103—41no—
456#103—41no—
457#103—3561no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—3561no—
461C22⋊C8—1782no—
462#95—21no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469C24—891no—
470C24D4×D8911yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—894no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—892no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—3562no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—3562no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4—7121no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—3564no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1782no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—7121no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4#1308357312yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—3562no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—892no—
567C23—892no—
568C23—892no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23SD16×D8912yes—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—1788no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—892no—
600C2×C4—892no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—7124no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
631C2×C4#1566805711yescharacteristic
632C2×C4#1566805711yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—894no—
645C22—1782no—
646C22—1782no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22#123×D8911yescharacteristic
652C22#1915223511yescharacteristic
653C22#1915223711yescharacteristic
654C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
655C22#137×D8911yescharacteristic
656C22#1915240011yescharacteristic
657C22#1915241411yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3561no—
664C4—3562no—
665C4—1782no—
666C4—1782no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4#1915212711yescharacteristic
671C4#1915218011yescharacteristic
672C4#1915229311yescharacteristic
673C4#1915229511yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—1784no—
676C2#2602399511yescharacteristic
677C2#483×D8911yescharacteristic
678C2#2603023311yescharacteristic
679C2#2603207111yescharacteristic
680C2#2603211011yescharacteristic
681C2#2603229811yescharacteristic
682C2#2603232611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#26200
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021813C2semidirect
4. #26021688C2semidirect
5. #26021663C2semidirect
6. #26020889C2semidirect
7. #26020839C2semidirect
8. #26020672C2semidirect
9. #26020560C2semidirect
10. #26020556C2semidirect
12. #26020443C2semidirect
13. #26020339C2semidirect
14. #340×D89C2semidirect
15. C89×#2035C2semidirect
347. #2035D89semidirect
357. C89#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260236992
#260231482
#260218132
#260216882
#260216632
#260208892
#260208392
#260206722
#260205602
#260205562
#260205412
#260204432
#260203392
#340×D892
C89×#20352
#2620089