Finite Group Databasebeta

← #36615033

Subgroups — #36615033

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023703C211yesmaximal, characteristic
2D4×C4⋊Dic89C211yesmaximal, characteristic
3#26021811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#19151361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1869C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991C2211yescharacteristic
17C2×#15667991C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic89—21no—
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28#19151531—21no—
29#19151521—21no—
30#19151504C2211yescharacteristic
31#19151497—21no—
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151478—21no—
34#19151473—21no—
35#19151473—21no—
36#19151468C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151458C2211yescharacteristic
39#19151458C2211yescharacteristic
40#19151456—21no—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52C23×C8×C89C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#336×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C23×Dic89—21no—
62C23×Dic89—21no—
63#15667991—22no—
64#15667991—22no—
65#15667991—22no—
66#15667991—41no—
67D4×Dic89—44no—
68C2×C4⋊Dic89—22no—
69C2×C4⋊Dic89—22no—
70C2×C4⋊Dic89—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—41no—
77C2×C4⋊Dic89—41no—
78C2×C4⋊Dic89—41no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667944—22no—
96#15667944—41no—
97#15667937—22no—
98#15667937—41no—
99#15667937—41no—
100#15667937—41no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108C22×D4×C89D411yescharacteristic
109C23×C4×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89—22no—
112C22×C8×C89—41no—
113C22×C8×C89—41no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×D4×C89—22no—
119C4×D4×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C89—22no—
125C22⋊C8×C89—41no—
126C22⋊C8×C89—41no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—42no—
142C22×Dic89—42no—
143C22×Dic89—42no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89—81no—
149C22×Dic89—81no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—42no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89#4112yes—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—81no—
177C4×Dic89—42no—
178C24×C89C2×D411yescharacteristic
179C24×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—22no—
181C2×D4×C89—22no—
182C2×D4×C89SD1614yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89#4112yes—
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—44no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C22⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—22no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89—21no—
224C23×C89—21no—
225C23×C89—21no—
226C23×C89—21no—
227C23×C89—21no—
228C23×C89#12312yes—
229C23×C89C2×SD1612yes—
230C23×C89C2×SD1612yes—
231C23×C89#13712yes—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233D4×C89—28no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#12312yes—
253C2×C4×C89C2×SD1612yes—
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—84no—
285C2×Dic89—84no—
286C2×Dic89—84no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295C22×C89—22no—
296C22×C89—22no—
297C22×C89—22no—
298C22×C89—22no—
299C22×C89—22no—
300C22×C89—22no—
301C22×C89—22no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—22no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89—41no—
306C22×C89—41no—
307C22×C89—41no—
308C22×C89#48314yes—
309C22×C89C2×#12311yescharacteristic
310C22×C89#54611yescharacteristic
311C22×C89#54611yescharacteristic
312C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
313C22×C89C2×#13711yescharacteristic
314C22×C89#57611yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C4×C89—22no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89#52911yescharacteristic
321C4×C89#53811yescharacteristic
322C4×C89#55311yescharacteristic
323C4×C89#55311yescharacteristic
324Dic89—42no—
325Dic89—42no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#26200—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—24no—
334C2×C89—42no—
335C2×C89#244411yescharacteristic
336C2×C89C2×#48311yescharacteristic
337C2×C89#309811yescharacteristic
338C2×C89#329511yescharacteristic
339C2×C89#329811yescharacteristic
340C2×C89#331211yescharacteristic
341C2×C89#331411yescharacteristic
342#2417—891no—
343D4×C4⋊C4—891no—
344#2099—891no—
345#2077—891no—
346#2072—891no—
347#2035—891no—
348#1927—891no—
349#1920—891no—
350#1892—891no—
351#1872—891no—
352#1872—891no—
353#1869D8911yescharacteristic
354#1853—891no—
355#1823—891no—
356C2×#340—891no—
357C89#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8C2×D8911yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C4×D4—1781no—
362C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#398—1781no—
376#396—1781no—
377#391—891no—
378#389—891no—
379#389—1781no—
380#386—1781no—
381#385—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—1781no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#336C2×D8911yescharacteristic
400#336C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—891no—
402C22×D4D35611yescharacteristic
403C23×C4—1781no—
404C23×C4—1781no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8—22no—
409C22×C8—41no—
410C22×C8—41no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—3564no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—3561no—
431C2×C4⋊C4—3561no—
432C2×C4⋊C4—1782no—
433C2×C4⋊C4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
450C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#106—3561no—
454#106—1782no—
455#103—3561no—
456#103—3561no—
457#103—3561no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—41no—
461C22⋊C8—41no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469C24C2×D35611yescharacteristic
470C24C2×D35611yescharacteristic
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4#1308356314yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—3562no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—7121no—
505C22×C4—7121no—
506C22×C4—7121no—
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C2×D35611yescharacteristic
509C22×C4C2×D35611yescharacteristic
510C22×C4C2×D35611yescharacteristic
511C22×C4#1308357312yes—
512C22×C4#1308357312yes—
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—44no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—892no—
529C4⋊C4—892no—
530C4⋊C4—3562no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—7121no—
549C4⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—3562no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—3562no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23#1566799612yes—
571C23C2×#1308356312yes—
572C23C2×#1308356312yes—
573C23#1566804512yes—
574C23C22×D35611yescharacteristic
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579D4—28no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—7124no—
623C2×C4—7124no—
624C2×C4—7124no—
625C2×C4#1566799612yes—
626C2×C4C2×#1308356312yes—
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
631C2×C4#1566805711yescharacteristic
632C2×C4#1566805711yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22#1915192914yes—
651C22C2×#1566799611yescharacteristic
652C22#1915224311yescharacteristic
653C22#1915224311yescharacteristic
654C22C22×#1308356311yescharacteristic
655C22C2×#1566804511yescharacteristic
656C22#1915240311yescharacteristic
657C22#1915241511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—3562no—
663C4—3562no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4#1915212511yescharacteristic
671C4#1915218311yescharacteristic
672C4#1915229111yescharacteristic
673C4#1915229111yescharacteristic
674C2—24no—
675C2—42no—
676C2#2602400011yescharacteristic
677C2C2×#1915192911yescharacteristic
678C2#2603023211yescharacteristic
679C2#2603207711yescharacteristic
680C2#2603211811yescharacteristic
681C2#2603230511yescharacteristic
682C2#2603233511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1869C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#1869D89
hypocenterC89#26200
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021811C2semidirect
4. #26021685C2semidirect
5. #26021662C2semidirect
6. #26021449C2semidirect
7. #26020887C2semidirect
8. #26020838C2semidirect
9. #26020675C2semidirect
10. #26020557C2semidirect
11. #26020557C2semidirect
12. #26020447C2semidirect
13. #26020339C2semidirect
14. C2×#19151361C2semidirect
357. C89#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260237032
D4×C4⋊Dic892
#260218112
#260216852
#260216622
#260214492
#260208872
#260208382
#260206752
#260205572
#260204472
#260203392
C2×#191513612
C89×#18692
#2620089