Finite Group Databasebeta

← #36615040

Subgroups — #36615040

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023701C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×D356C211yesmaximal, characteristic
3#26021810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020543C211yesmaximal, characteristic
12#26020443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356—21no—
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32#19151530—21no—
33#19151520—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151496—21no—
36#19151476—21no—
37#19151472—21no—
38#19151472—21no—
39#19151468C2211yescharacteristic
40#19151455—21no—
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52C2×#106×C89C2211yescharacteristic
53#389×C89C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356D411yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C2×C8×D89—22no—
69C2×C8×D89—41no—
70C2×C8×D89—41no—
71#15667992—22no—
72#15667992—22no—
73#15667992—22no—
74#15667992—41no—
75C4×D356—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—44no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C4⋊C4×D89—41no—
93C4⋊C4×D89—41no—
94C4⋊C4×D89—41no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551D411yescharacteristic
101C2×#13083551D411yescharacteristic
102#15667943—41no—
103#15667937—41no—
104#15667937—41no—
105#15667935—22no—
106#15667935—41no—
107#15667924—22no—
108#15667924—41no—
109#15667924—41no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89—22no—
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C23×D89C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—22no—
137C2×D356SD1614yes—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89—81no—
162C2×C4×D89—81no—
163C2×C4×D89#4112yes—
164C2×C4×D89#4112yes—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—44no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—42no—
181C4⋊Dic89—42no—
182C4⋊Dic89—81no—
183#13083553—42no—
184#13083553—42no—
185#13083553—42no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—42no—
191#13083551—42no—
192#13083551—81no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89#4112yes—
214C4⋊C4×C89#4112yes—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—42no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89#12312yes—
230C22×D89C2×SD1612yes—
231C22×D89C2×SD1612yes—
232C22×D89#13712yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89C2×SD1612yes—
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89#12312yes—
275D356—28no—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—41no—
283C4×D89—41no—
284C4×D89—84no—
285C4×D89—84no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89C2×#12311yescharacteristic
296C22×C89#54611yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89#57611yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C2×D89#48314yes—
316C4×C89—22no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52911yescharacteristic
323C4×C89#53811yescharacteristic
324C4×C89#55311yescharacteristic
325C4×C89#55311yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332#26200—891nomaximal, Sylow
333C2×C89#244411yescharacteristic
334C2×C89C2×#48311yescharacteristic
335C2×C89#309811yescharacteristic
336C2×C89#329511yescharacteristic
337C2×C89#329811yescharacteristic
338C2×C89#331211yescharacteristic
339C2×C89#331411yescharacteristic
340D89—24no—
341D89—42no—
342#2417—891no—
343D4×C4⋊C4—891no—
344#2099—891no—
345#2077—891no—
346#2072—891no—
347#2035—891no—
348#1927—891no—
349#1920D8911yescharacteristic, complemented
350#1892—891no—
351#1872—891no—
352#1872—891no—
353#1869—891no—
354#1853—891no—
355#1823—891no—
356C2×#340—891no—
357C89#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×C8—891no—
359C2×C22⋊Q8—891no—
360C2×C22⋊Q8—891no—
361C2×C4×D4—891no—
362C2×C4×D4—1781no—
363C22×C4⋊C4—891no—
364C22×C4⋊C4—891no—
365C22×C4⋊C4—891no—
366C2×#106—891no—
367C2×#106C2×D8911yescharacteristic
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×C22⋊C8—891no—
373C2×C22⋊C8—891no—
374C2×C22⋊C8—891no—
375#398—1781no—
376#396—1781no—
377#391—891no—
378#389—1781no—
379#389C2×D8911yescharacteristic
380#386—1781no—
381#385—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#380—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387#380—1781no—
388C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340—891no—
396#340C2×D8911yescharacteristic
397#340C2×D8911yescharacteristic
398#340C2×D8911yescharacteristic
399#336—891no—
400#336C2×D8911yescharacteristic
401C22×Q8—891no—
402C22×D4—891no—
403C23×C4—891no—
404C23×C4—891no—
405C23×C4—1781no—
406C23×C4—1781no—
407C23×C4—1781no—
408C22×C8—891no—
409C22×C8—891no—
410C22×C8—3561no—
411C22×C8—3561no—
412C22×C8—1782no—
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22⋊Q8—3561no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C22⋊Q8—1782no—
419C4×D4—3564no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—3561no—
428C2×C4⋊C4—3561no—
429C2×C4⋊C4—3561no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1782no—
437C2×C4⋊C4—1782no—
438C2×C4⋊C4—1782no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—891no—
445C2×C22⋊C4—891no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—3561no—
455#103—3561no—
456#103—3561no—
457#103—3561no—
458#103—1782no—
459C22⋊C8—3561no—
460C22⋊C8—3561no—
461C22⋊C8—1782no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469C24—891no—
470C24—891no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×D4—894no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—3562no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—7121no—
509C22×C4—7121no—
510C22×C4—7121no—
511C22×C4D4×D8911yescharacteristic
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4C23×D8911yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—3564no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—3562no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—7121no—
548C4⋊C4#1308357412yes—
549C4⋊C4#1308357512yes—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C23—892no—
561C23—892no—
562C23—892no—
563C23—892no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—1781no—
574C23C2×D4×D8911yescharacteristic
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578Q8—3561no—
579D4—1788no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—892no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1782no—
620C2×C4—1782no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—7124no—
624C2×C4—7124no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4SD16×D8912yes—
627C2×C4#41×D8911yescharacteristic
628C2×C4#41×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
631C2×C4#1566805811yescharacteristic
632C2×C4#1566805811yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C22—894no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—3561no—
642C22—1782no—
643C22—1782no—
644C22—1782no—
645C22—1782no—
646C22—1782no—
647C22—1782no—
648C22—1782no—
649C22—1782no—
650C22—1782no—
651C22#123×D8911yescharacteristic
652C22#1915223911yescharacteristic
653C22#1915224411yescharacteristic
654C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
655C22#137×D8911yescharacteristic
656C22#1915240211yescharacteristic
657C22#1915241211yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—1782no—
666C4—7121no—
667C4—7121no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4#1915213511yescharacteristic
671C4#1915218711yescharacteristic
672C4#1915229211yescharacteristic
673C4#1915230111yescharacteristic
674C2—3562no—
675C2—1784no—
676C2#2602400711yescharacteristic
677C2#483×D8911yescharacteristic
678C2#2603022711yescharacteristic
679C2#2603207311yescharacteristic
680C2#2603211911yescharacteristic
681C2#2603230011yescharacteristic
682C2#2603233811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#1920D89
hypocenterC89#26200
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021810C2semidirect
4. #26021690C2semidirect
5. #26021662C2semidirect
6. #26021450C2semidirect
7. #26020886C2semidirect
8. #26020674C2semidirect
9. #26020558C2semidirect
10. #26020558C2semidirect
12. #26020443C2semidirect
13. #26020337C2semidirect
14. #340×D89C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
349. #1920D89semidirect
357. C89#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260237012
C4⋊C4×D3562
#260218102
#260216902
#260216622
#260214502
#260208862
#260206742
#260205582
#260205432
#260204432
#260203372
#340×D892
C89×#19202
#2620089