Finite Group Databasebeta

← #36615043

Subgroups — #36615043

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023677C211yesmaximal, characteristic
2#26023183C211yesmaximal, characteristic
3#26021823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020561C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020541C211yesmaximal, characteristic
12#26020450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667988C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667970C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667924C2211yescharacteristic
27#19151524—21no—
28#19151514—21no—
29#19151505C2211yescharacteristic
30#19151497C2211yescharacteristic
31#19151494—21no—
32#19151490—21no—
33#19151486—21no—
34#19151485—21no—
35#19151475—21no—
36#19151463C2211yescharacteristic
37#19151458C2211yescharacteristic
38#19151455C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic89—21no—
41#19151361C2211yescharacteristic
42#19151361C2211yescharacteristic
43#19151361C2211yescharacteristic
44#19151361C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151352C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#380×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
60C23×Dic89—21no—
61C22×C4×D89C2311yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C2×C8×D89—22no—
65C2×C8×D89—41no—
66C2×C8×D89—41no—
67#15667988—22no—
68#15667988—22no—
69C4×C22⋊D89—22no—
70C4×C22⋊D89—22no—
71#15667970—22no—
72#15667970—22no—
73#15667970—41no—
74#15667970—41no—
75C2×C4⋊Dic89—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—41no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667945—41no—
97#15667936—22no—
98#15667936—41no—
99C22⋊#10623494—41no—
100#15667924—22no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C23×C4×C89C2311yescharacteristic
111C22×C8×C89C2311yescharacteristic
112C22×C8×C89C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C89—22no—
114C22⋊Q8×C89—41no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121#106×C89—22no—
122#103×C89—41no—
123#103×C89—41no—
124C22⋊C8×C89—41no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89#4112yes—
145C2×C4×D89#4112yes—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C8×D89—44no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—42no—
161C4⋊Dic89—42no—
162C4⋊Dic89#4112yes—
163#13083553—22no—
164#13083553—42no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—42no—
167#13083551—22no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—42no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—81no—
177C24×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89#13512yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89#12312yes—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D89—44no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—84no—
277C2×Dic89#12312yes—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280C4×D89—22no—
281C4×D89—22no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—22no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89C2×#12311yescharacteristic
294C22×C89#54611yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C22×C89C2×#13511yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57811yescharacteristic
300C2×D89—22no—
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#52911yescharacteristic
313C4×C89#53811yescharacteristic
314C4×C89#55311yescharacteristic
315C4×C89#55311yescharacteristic
316Dic89—22no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#26201—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—42no—
325C2×C89#244411yescharacteristic
326C2×C89#309111yescharacteristic
327C2×C89#309711yescharacteristic
328C2×C89#330011yescharacteristic
329C2×C89#330111yescharacteristic
330C2×C89#331111yescharacteristic
331C2×C89#331511yescharacteristic
332D89—42no—
333#2415—891no—
334#2352—891no—
335#2101—891no—
336#2075—891no—
337#2074—891no—
338#2035D8911yescharacteristic, complemented
339#1928—891no—
340#1920—891no—
341#1892—891no—
342#1873—891no—
343#1872—891no—
344#1869—891no—
345#1854—891no—
346#1824—891no—
347#1735—891no—
348C89#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—891no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4×D4—891no—
353C2×#117—891no—
354C2×#117—891no—
355C22×C4⋊C4—891no—
356C2×#107—891no—
357C2×#106C2×D8911yescharacteristic
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
365#397—1781no—
366#394—1781no—
367#391—891no—
368#389—891no—
369#389—1781no—
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#387—1781no—
373#386—1781no—
374#382—891no—
375#380—891no—
376#380—891no—
377#380C2×D8911yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#336—891no—
391#336—891no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4—891no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—1781no—
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—3561no—
400C22×C8—3561no—
401C22×C8—1782no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410#117—3561no—
411#117—3561no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—3561no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—891no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441#107—3561no—
442#106—22no—
443#103—41no—
444#103—41no—
445#103—3561no—
446#103—1782no—
447C22⋊C8—41no—
448C22⋊C8—3561no—
449C22⋊C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—891no—
460C24D4×D8911yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—891no—
481C22×C4—892no—
482C22×C4—892no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—7121no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—3564no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—892no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4#1308357312yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—3562no—
540C42—3562no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C42—7121no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—892no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23#1566803312yes—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—3564no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7124no—
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#41×D8911yescharacteristic
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
613C2×C4#1566805711yescharacteristic
614C2×C4#1566805711yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—3561no—
629C22—3561no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22—1782no—
633C22#123×D8911yescharacteristic
634C22#1915223511yescharacteristic
635C22#1915223711yescharacteristic
636C22C2×#1566803311yescharacteristic
637C22#1915239711yescharacteristic
638C22#1915240711yescharacteristic
639C22#1915241211yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—3561no—
646C4—3561no—
647C4—3562no—
648C4—1782no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C4—7121no—
652C4#1915212711yescharacteristic
653C4#1915218011yescharacteristic
654C4#1915229311yescharacteristic
655C4#1915229511yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—3562no—
658C2#2602399511yescharacteristic
659C2#2603016611yescharacteristic
660C2#2603021611yescharacteristic
661C2#2603214511yescharacteristic
662C2#2603215811yescharacteristic
663C2#2603228311yescharacteristic
664C2#2603234111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2035C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D89D4
hypercenter#2035D89
hypocenterC89#26201
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021823C2semidirect
4. #26021678C2semidirect
5. #26021673C2semidirect
6. #26020896C2semidirect
7. #26020839C2semidirect
8. #26020672C2semidirect
9. #26020561C2semidirect
10. #26020560C2semidirect
12. #26020450C2semidirect
13. #26020343C2semidirect
14. #26019967C2semidirect
15. C89×#2035C2semidirect
338. #2035D89semidirect
348. C89#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260236772
#260231832
#260218232
#260216782
#260216732
#260208962
#260208392
#260206722
#260205612
#260205602
#260205412
#260204502
#260203432
#260199672
C89×#20352
#2620189