Finite Group Databasebeta

← #36615046

Subgroups — #36615046

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023181C211yesmaximal, characteristic
2#26021820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020545C211yesmaximal, characteristic
12#26020451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2415C211yesmaximal, characteristic
16C23×#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667971C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
19C2×#15667945C2211yescharacteristic
20C2×#15667943C2211yescharacteristic
21C2×#15667936C2211yescharacteristic
22C2×#15667936C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151491—21no—
29#19151484—21no—
30#19151478—21no—
31#19151464C2211yescharacteristic
32#19151458C2211yescharacteristic
33#19151458C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
35C22⋊C4×Dic89—21no—
36#19151360C2211yescharacteristic
37#19151360C2211yescharacteristic
38#19151360C2211yescharacteristic
39#19151360C2211yescharacteristic
40#19151360C2211yescharacteristic
41#19151360C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151353C2211yescharacteristic
47#19151353C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
51C2×#117×C89C2211yescharacteristic
52#397×C89—21no—
53#394×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#389×C89—21no—
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#388×C89—21no—
58#380×C89C2211yescharacteristic
59C23×Dic89—21no—
60C22×#10623494—22no—
61C22×#10623494—41no—
62C22×#10623494—41no—
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667971—22no—
68#15667971—41no—
69C2×C4⋊Dic89—22no—
70C2×C4⋊Dic89—21no—
71C2×C4⋊Dic89—41no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic89—21no—
77C2×C22⋊Dic89—21no—
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C4×Dic89—21no—
80C2×C4×Dic89—21no—
81#15667945—41no—
82#15667943—22no—
83#15667936—22no—
84#15667936—41no—
85#15667936—41no—
86#15667936—41no—
87C22⋊#10623494—22no—
88C22⋊#10623494—41no—
89C22⋊#10623494—41no—
90#15667919—21no—
91#15667919—21no—
92#15667919—21no—
93#15667919—21no—
94#15667919—21no—
95C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
96C22×D4×C89D411yescharacteristic
97C23×C4×C89C2311yescharacteristic
98C23×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C89—22no—
100C22⋊Q8×C89—22no—
101C22⋊Q8×C89—22no—
102C22⋊Q8×C89—41no—
103C4×D4×C89—22no—
104C4×D4×C89—22no—
105#117×C89—22no—
106#117×C89—41no—
107C2×C4⋊C4×C89—21no—
108C2×C4⋊C4×C89—21no—
109C2×C4⋊C4×C89—21no—
110C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C89—21no—
115C2×C22⋊C4×C89—21no—
116C2×C22⋊C4×C89—21no—
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
120C2×C42×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#95×C89—21no—
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—42no—
131C22×Dic89—42no—
132C22×Dic89—81no—
133C2×#10623494—21no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—21no—
136C2×#10623494—21no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—21no—
140C2×#10623494—21no—
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—44no—
146C4⋊Dic89—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89#4112yes—
155C22⋊Dic89—42no—
156C22⋊Dic89—42no—
157C22⋊Dic89—81no—
158C4×Dic89—42no—
159C4×Dic89—81no—
160C24×C89C2×D411yescharacteristic
161C24×C89C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×Q8×C89—21no—
164C2×Q8×C89—21no—
165C2×Q8×C89—21no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—41no—
171C22×C4×C89—21no—
172C22×C4×C89—21no—
173C22×C4×C89—21no—
174C22×C4×C89—21no—
175C22×C4×C89—21no—
176C22×C4×C89—21no—
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—21no—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89#4112yes—
190C22×C4×C89#4112yes—
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—42no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89—42no—
201C4⋊C4×C89#4112yes—
202C22⋊C4×C89—22no—
203C22⋊C4×C89—22no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—42no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—21no—
220C23×C89—21no—
221C23×C89—21no—
222C23×C89—21no—
223C23×C89#12312yes—
224C23×C89#13512yes—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—44no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12312yes—
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—84no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89—22no—
287C22×C89—22no—
288C22×C89—22no—
289C22×C89—22no—
290C22×C89—22no—
291C22×C89—22no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89—41no—
299C22×C89—41no—
300C22×C89C2×#12311yescharacteristic
301C22×C89#54611yescharacteristic
302C22×C89#54611yescharacteristic
303C22×C89C2×#13511yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57811yescharacteristic
307C4×C89—22no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52911yescharacteristic
316C4×C89#53811yescharacteristic
317C4×C89#55311yescharacteristic
318C4×C89#55311yescharacteristic
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#26201—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—42no—
325C2×C89—42no—
326C2×C89#244411yescharacteristic
327C2×C89#309111yescharacteristic
328C2×C89#309711yescharacteristic
329C2×C89#330011yescharacteristic
330C2×C89#330111yescharacteristic
331C2×C89#331111yescharacteristic
332C2×C89#331511yescharacteristic
333#2415D8911yescharacteristic
334#2352—891no—
335#2101—891no—
336#2075—891no—
337#2074—891no—
338#2035—891no—
339#1928—891no—
340#1920—891no—
341#1892—891no—
342#1873—891no—
343#1872—891no—
344#1869—891no—
345#1854—891no—
346#1824—891no—
347#1735—891no—
348C89#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—891no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
353C2×#117—891no—
354C2×#117C2×D8911yescharacteristic
355C22×C4⋊C4—891no—
356C2×#107—891no—
357C2×#106—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365#397—21no—
366#394—21no—
367#391C2×D8911yescharacteristic
368#389—21no—
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#388—21no—
371#388—1781no—
372#387—1781no—
373#386—1781no—
374#382—891no—
375#380—891no—
376#380—891no—
377#380C2×D8911yescharacteristic
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340—891no—
389#340—891no—
390#336—891no—
391#336—891no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
394C23×C4—1781no—
395C23×C4C22×D8911yescharacteristic
396C23×C4C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—3561no—
402C22×C8—3561no—
403C22×C8—1782no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—41no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—41no—
412#117—3561no—
413#117—1782no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—3561no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—3561no—
442#106—1782no—
443#103—3561no—
444#103—3561no—
445#103—3561no—
446#103—1782no—
447C22⋊C8—3561no—
448C22⋊C8—3561no—
449C22⋊C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—3562no—
485C22×C4—3562no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—7121no—
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4#1308357312yes—
496C22×C4#1308357312yes—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498C2×C8—3564no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—892no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4#1308357312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—3562no—
537C22⋊C4—3562no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—42no—
542C42—3562no—
543C42—7121no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23#1566799312yes—
557C23#1566803212yes—
558C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—44no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—7124no—
608C2×C4#1566799312yes—
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
613C2×C4#1566805711yescharacteristic
614C2×C4#1566805811yescharacteristic
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22C2×#1566799311yescharacteristic
634C22#1915223611yescharacteristic
635C22#1915224211yescharacteristic
636C22C2×#1566803211yescharacteristic
637C22#1915239611yescharacteristic
638C22#1915240611yescharacteristic
639C22#1915241311yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—3562no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C4—7121no—
652C4#1915212911yescharacteristic
653C4#1915218511yescharacteristic
654C4#1915229111yescharacteristic
655C4#1915230011yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2#2602399811yescharacteristic
659C2#2603016111yescharacteristic
660C2#2603021511yescharacteristic
661C2#2603213311yescharacteristic
662C2#2603215411yescharacteristic
663C2#2603228211yescharacteristic
664C2#2603234811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2415C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89D4
hypercenter#2415D89
hypocenterC89#26201
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2415

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021820C2semidirect
3. #26021678C2semidirect
4. #26021670C2semidirect
5. #26021445C2semidirect
6. #26020890C2semidirect
7. #26020834C2semidirect
8. #26020676C2semidirect
9. #26020565C2semidirect
10. #26020560C2semidirect
12. #26020451C2semidirect
13. #26020340C2semidirect
14. #26019968C2semidirect
348. C89#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260231812
#260218202
#260216782
#260216702
#260214452
#260208902
#260208342
#260206762
#260205652
#260205602
#260205452
#260204512
#260203402
#260199682
C89×#24152
#2620189