Finite Group Databasebeta

← #36615051

Subgroups — #36615051

Order 22784.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26023679C211yesmaximal, characteristic
2#26023178C211yesmaximal, characteristic
3#26021677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020543C211yesmaximal, characteristic
12#26020454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89C2211yescharacteristic
17C2×#15667992C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×#15667970C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32#19151525—21no—
33#19151515—21no—
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151497—21no—
36#19151490—21no—
37#19151487—21no—
38#19151481—21no—
39#19151476—21no—
40#19151455C2211yescharacteristic
41#19151455C2211yescharacteristic
42#19151455C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151445—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151353C2211yescharacteristic
52#389×C89C2211yescharacteristic
53#382×C89C2211yescharacteristic
54#340×C89C2211yescharacteristic
55#340×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#336×C89C2211yescharacteristic
59C22×Dic178C2311yescharacteristic
60C22×D356D411yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C22×#10623494C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C2×C8×D89—22no—
67C2×C8×D89—41no—
68C2×C8×D89—41no—
69#15667992—22no—
70#15667992—22no—
71#15667992—22no—
72#15667992—41no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75#15667970—22no—
76#15667970—22no—
77#15667970—41no—
78#15667970—41no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C4⋊C4×D89—22no—
87C4⋊C4×D89—41no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551D411yescharacteristic
96C2×#13083551D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667946—41no—
101#15667943—22no—
102#15667937—22no—
103#15667937—41no—
104#15667935—41no—
105#15667935—41no—
106#15667924—22no—
107#15667924—41no—
108#15667924—41no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89—21no—
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C23×D89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—41no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89—81no—
156C2×C4×D89#4112yes—
157C2×C4×D89#4112yes—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C8×D89—44no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89—42no—
173C4⋊Dic89#4112yes—
174#13083553—42no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—81no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—42no—
208C4⋊C4×C89#4112yes—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C23×C89C22×D411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89#12312yes—
225C22×D89#13512yes—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89#12312yes—
268D356—44no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—22no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—41no—
276C4×D89—41no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286C22×C89C2×#12311yescharacteristic
287C22×C89#54611yescharacteristic
288C22×C89#54611yescharacteristic
289C22×C89C2×#13511yescharacteristic
290C22×C89#57511yescharacteristic
291C22×C89#57711yescharacteristic
292C22×C89#57811yescharacteristic
293C2×D89—22no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—22no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89#52911yescharacteristic
314C4×C89#53811yescharacteristic
315C4×C89#55311yescharacteristic
316C4×C89#55311yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—41no—
319Dic89—42no—
320Dic89—81no—
321Dic89—81no—
322Dic89—81no—
323#26201—891nomaximal, Sylow
324C2×C89#244411yescharacteristic
325C2×C89#309111yescharacteristic
326C2×C89#309711yescharacteristic
327C2×C89#330011yescharacteristic
328C2×C89#330111yescharacteristic
329C2×C89#331111yescharacteristic
330C2×C89#331511yescharacteristic
331D89—42no—
332D89—42no—
333#2415—891no—
334#2352—891no—
335#2101D8911yescharacteristic, complemented
336#2075—891no—
337#2074—891no—
338#2035—891no—
339#1928—891no—
340#1920—891no—
341#1892—891no—
342#1873—891no—
343#1872—891no—
344#1869—891no—
345#1854—891no—
346#1824—891no—
347#1735—891no—
348C89#2620111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×C8—891no—
350C2×C22⋊Q8—891no—
351C2×C22⋊Q8—891no—
352C2×C4×D4—891no—
353C2×#117—891no—
354C2×#117—891no—
355C22×C4⋊C4—891no—
356C2×#107—891no—
357C2×#106—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×C22⋊C8—891no—
363C2×C22⋊C8—891no—
364C2×C22⋊C8—891no—
365#397—1781no—
366#394—1781no—
367#391—891no—
368#389—1781no—
369#389C2×D8911yescharacteristic
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#387—1781no—
373#386—1781no—
374#382C2×D8911yescharacteristic
375#380—891no—
376#380—891no—
377#380—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C22⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390#336—891no—
391#336C2×D8911yescharacteristic
392C22×Q8—891no—
393C22×D4—891no—
394C23×C4—891no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—1781no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—3561no—
400C22×C8—3561no—
401C22×C8—1782no—
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22⋊Q8—3561no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407C22⋊Q8—1782no—
408C4×D4—1782no—
409C4×D4—1782no—
410#117—3561no—
411#117—3561no—
412#117—1782no—
413#117—1782no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—3561no—
420C2×C4⋊C4—1782no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—891no—
429C2×C22⋊C4—891no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42C22×D8911yescharacteristic
441#107—3561no—
442#106—1782no—
443#103—3561no—
444#103—3561no—
445#103—3561no—
446#103—1782no—
447C22⋊C8—3561no—
448C22⋊C8—3561no—
449C22⋊C8—1782no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—891no—
460C24—891no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1782no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—892no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—7121no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—3564no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4#1308357512yes—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—3562no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—3562no—
542C42—3562no—
543C42—7121no—
544C23—892no—
545C23—892no—
546C23—1781no—
547C23—1781no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23—1781no—
555C23—1781no—
556C23—1781no—
557C23—1781no—
558C23C2×D4×D8911yescharacteristic
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—3561no—
563D4—3564no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1782no—
605C2×C4—1782no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—7124no—
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#41×D8911yescharacteristic
611C2×C4#41×D8911yescharacteristic
612C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
613C2×C4#1566805811yescharacteristic
614C2×C4#1566805811yescharacteristic
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C22—3561no—
620C22—3561no—
621C22—3561no—
622C22—3561no—
623C22—3561no—
624C22—3561no—
625C22—3561no—
626C22—3561no—
627C22—1782no—
628C22—1782no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22—1782no—
633C22#123×D8911yescharacteristic
634C22#1915223911yescharacteristic
635C22#1915224111yescharacteristic
636C22#135×D8911yescharacteristic
637C22#1915239411yescharacteristic
638C22#1915240711yescharacteristic
639C22#1915241211yescharacteristic
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3561no—
647C4—3562no—
648C4—1782no—
649C4—7121no—
650C4—7121no—
651C4—7121no—
652C4#1915213311yescharacteristic
653C4#1915218711yescharacteristic
654C4#1915229911yescharacteristic
655C4#1915230111yescharacteristic
656C2—3562no—
657C2—3562no—
658C2#2602400311yescharacteristic
659C2#2603016411yescharacteristic
660C2#2603021611yescharacteristic
661C2#2603213811yescharacteristic
662C2#2603215111yescharacteristic
663C2#2603228711yescharacteristic
664C2#2603234511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2101C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356D4
hypercenter#2101D89
hypocenterC89#26201
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021677C2semidirect
4. #26021671C2semidirect
5. #26021451C2semidirect
6. #26020894C2semidirect
7. #26020834C2semidirect
8. #26020674C2semidirect
9. #26020563C2semidirect
10. #26020558C2semidirect
12. #26020454C2semidirect
13. #26020341C2semidirect
14. #26019967C2semidirect
15. C89×#2101C2semidirect
335. #2101D89semidirect
348. C89#26201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260236792
#260231782
#260216772
#260216712
#260214512
#260208942
#260208342
#260206742
#260205632
#260205582
#260205432
#260204542
#260203412
#260199672
C89×#21012
#2620189