Finite Group Databasebeta

← #36617370

Subgroups — #36617370

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151903C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151640C211yesmaximal, characteristic
3#26023977C211yesmaximal, characteristic
4#26023283C211yesmaximal, characteristic
5#26021798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020560C211yesmaximal, characteristic
12#26020522C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020449C211yesmaximal, characteristic
14#26020435C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1894C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668003C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×#15667971C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20#19151903—24no—
21#19151640—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667946C2211yescharacteristic
24C2×#15667945C2211yescharacteristic
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
33#19151540—21no—
34#19151530—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151497C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151491—21no—
40#19151491—21no—
41#19151484—21no—
42#19151473—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151456—21no—
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×M16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#380×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C23×Dic89—21no—
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15668003—22no—
65#15668003—41no—
66Q8×Dic89—22no—
67Q8×Dic89—41no—
68#15667971—22no—
69#15667971—41no—
70C2×C4⋊Dic89—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89—21no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—41no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667946—22no—
92#15667946—22no—
93#15667945—22no—
94#15667944—22no—
95#15667944D414yes—
96#15667943—41no—
97#15667941—22no—
98#15667941—22no—
99#15667936—22no—
100#15667936—41no—
101C22⋊#10623494—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919D411yescharacteristic
111#15667919D411yescharacteristic
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C23×C4×C89C2311yescharacteristic
114C2×M16×C89—22no—
115C2×M16×C89—22no—
116C2×M16×C89—22no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C89—22no—
120C22⋊Q8×C89Q814yes—
121C2×C4⋊C4×C89—21no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127#103×C89—22no—
128#103×C89—22no—
129#95×C89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89—21no—
132C22×Dic89—21no—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—42no—
135C22×Dic89—42no—
136C22×Dic89—81no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C2×#10623494—21no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—21no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C4⋊Dic89—21no—
148C4⋊Dic89—21no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—42no—
154C4⋊Dic89—42no—
155C4⋊Dic89—42no—
156C4⋊Dic89—42no—
157C4⋊Dic89—81no—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160#13083553—42no—
161#13083553—81no—
162C22⋊Dic89—41no—
163C22⋊Dic89—41no—
164C22⋊Dic89—42no—
165C4×Dic89—21no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—42no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C24×C89C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×Q812yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×Q812yes—
189C22×C4×C89#4112yes—
190C22×C4×C89C2411yescharacteristic
191M16×C89—28no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D412yes—
197C2×C8×C89#4112yes—
198C4⋊C4×C89—24no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C22⋊C4×C89—42no—
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—21no—
213C23×C89C22⋊Q812yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215Q8×C89—22no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—84no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—22no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89—22no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C22×C89#54711yescharacteristic
283C22×C89#57511yescharacteristic
284C22×C89#57511yescharacteristic
285C22×C89#57711yescharacteristic
286C22×C89#57811yescharacteristic
287C4×C89—22no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89#52511yescharacteristic
293C4×C89#53911yescharacteristic
294C4×C89D4×Q811yescharacteristic
295C4×C89#55411yescharacteristic
296Dic89—41no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—42no—
300Dic89—41no—
301Dic89—42no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#26367—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89#244911yescharacteristic
307C2×C89#308011yescharacteristic
308C2×C89#308211yescharacteristic
309C2×C89#326911yescharacteristic
310C2×C89#327511yescharacteristic
311C2×C89#334911yescharacteristic
312C2×C89#335111yescharacteristic
313C2×#479—891no—
314C2×#428—891no—
315#2442—891no—
316#2362—891no—
317#2097—891no—
318#2087—891no—
319#2068—891no—
320#2059—891no—
321#1949—891no—
322#1919—891no—
323#1894D8911yescharacteristic
324#1872—891no—
325#1865—891no—
326#1854—891no—
327#1851—891no—
328C89#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16C2×D8911yescharacteristic
330C2×#125—891no—
331C2×C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×#117—891no—
334C22×C4⋊C4—891no—
335#479—1784no—
336#428—1784no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107—891no—
340C2×#106—891no—
341C2×#106—891no—
342C2×#106—891no—
343C2×C4⋊C8—891no—
344C2×C4⋊C8—891no—
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103C2×D8911yescharacteristic
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×C22⋊C8—891no—
350#400—1781no—
351#398—1781no—
352#391—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#387—1781no—
359#385—1781no—
360#382—891no—
361#380—1781no—
362#380C2×D8911yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—891no—
364C4×C4⋊C4—1781no—
365C4×C22⋊C4—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#336—891no—
373#336—891no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C23×C4—1781no—
376C23×C4C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—22no—
379C2×M16—22no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384#125—3561no—
385#125—1782no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8Dic17814yes—
388C4×Q8—3561no—
389C4×Q8—1782no—
390#117—3561no—
391#117—1782no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—891no—
397C2×C4⋊C4—3561no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1781no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—891no—
412C2×C22⋊C4—891no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42—1781no—
419#107—1782no—
420#107—1782no—
421#107—1782no—
422#106—894no—
423#106—3561no—
424#106—1782no—
425C4⋊C8—1782no—
426C4⋊C8—1782no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—3561no—
430#103—1782no—
431C22⋊C8—1782no—
432#95—21no—
433#95—891no—
434#95—891no—
435#95—1781no—
436#95—1781no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8C2×Dic17812yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—891no—
460C22×C4—891no—
461C22×C4—891no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—7121no—
469C22×C4D4×D8911yescharacteristic
470C22×C4C2×Dic17812yes—
471C22×C4#1308357312yes—
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473M16—28no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8D4×D8912yes—
485C2×C8#1308357312yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—892no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3562no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4—7121no—
507C4⋊C4C2×Dic17812yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—3562no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C42—3562no—
514C42—3562no—
515C42—3562no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23#1566798912yes—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—7124no—
575C2×C4#1566798912yes—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C22×Dic17811yescharacteristic
578C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C2×C4#1566805911yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1566798911yescharacteristic
594C22#1915223211yescharacteristic
595C22#1915224811yescharacteristic
596C22#1915239411yescharacteristic
597C22#1915239711yescharacteristic
598C22#1915240711yescharacteristic
599C22#1915241411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3562no—
606C4—3561no—
607C4—3561no—
608C4—3561no—
609C4—3562no—
610C4—3561no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4#1915210411yescharacteristic
614C4#1915219211yescharacteristic
615C4D4×Dic17811yescharacteristic
616C4#1915230511yescharacteristic
617C2—42no—
618C2#2602406711yescharacteristic
619C2#2603007211yescharacteristic
620C2#2603009611yescharacteristic
621C2#2603181411yescharacteristic
622C2#2603188011yescharacteristic
623C2#2603277711yescharacteristic
624C2#2603280711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1894C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×C89C2×D4
hypercenter#1894D89
hypocenterC89#26367
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151903C2semidirect
5. #26021798C2semidirect
6. #26021747C2semidirect
7. #26021645C2semidirect
8. #26021593C2semidirect
9. #26021019C2semidirect
10. #26020829C2semidirect
12. #26020522C2semidirect
328. C89#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519032
C2×#191516402
#260239772
#260232832
#260217982
#260217472
#260216452
#260215932
#260210192
#260208292
#260205602
#260205222
#260204492
#260204352
C89×#18942
#2636789