Finite Group Databasebeta

← #36617371

Subgroups — #36617371

Order 22784.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151637C211yesmaximal, characteristic
3#26023979C211yesmaximal, characteristic
4#26023281C211yesmaximal, characteristic
5#26021803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020684C211yesmaximal, characteristic
11#26020558C211yesmaximal, characteristic
12#26020517C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020448C211yesmaximal, characteristic
14#26020433C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C2×#15668003C2211yescharacteristic
18C2×#15667992C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×#15667970C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
22#19151904—24no—
23#19151637—24no—
24C2×#15667946C2211yescharacteristic
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667924C2211yescharacteristic
34#19151539—21no—
35#19151532—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151497C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151494C2211yescharacteristic
40#19151490—21no—
41#19151489—21no—
42#19151483—21no—
43#19151472—21no—
44#19151457—21no—
45#19151455C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89—21no—
47C4×#13083551C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557—22no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668003—22no—
70#15668003—41no—
71#15667992—22no—
72#15667992Q814yes—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75#15667970—22no—
76#15667970—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—41no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551D411yescharacteristic
94C2×#13083551D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667943—41no—
101#15667943D414yes—
102#15667941—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667935—22no—
106#15667935—41no—
107#15667924—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#107×C89—22no—
125#106×C89—22no—
126C4⋊C8×C89—22no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130C23×D89C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×Q812yes—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D89—21no—
145C2×C4×D89—21no—
146C2×C4×D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—81no—
151C2×C4×D89C2×Q812yes—
152C2×C4×D89#4112yes—
153#13083557—28no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—24no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C2×D412yes—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174#13083551—24no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89#4112yes—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D412yes—
203C4⋊C4×C89C2×Q812yes—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—42no—
207C23×C89C22×D411yescharacteristic
208C22×D89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89C22⋊Q812yes—
260C4×D89—22no—
261C4×D89—22no—
262C4×D89—22no—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—84no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—22no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—22no—
272#10623494—41no—
273C22×C89C2×C22⋊Q811yescharacteristic
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C22×C89#54711yescharacteristic
276C22×C89#57511yescharacteristic
277C22×C89#57511yescharacteristic
278C22×C89#57711yescharacteristic
279C22×C89#57811yescharacteristic
280C2×D89—22no—
281C2×D89—22no—
282C2×D89—22no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—42no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89#52511yescharacteristic
294C4×C89#53911yescharacteristic
295C4×C89D4×Q811yescharacteristic
296C4×C89#55411yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—42no—
299Dic89—41no—
300Dic89—42no—
301Dic89—41no—
302Dic89—81no—
303Dic89—81no—
304#26367—891nomaximal, Sylow
305C2×C89#244911yescharacteristic
306C2×C89#308011yescharacteristic
307C2×C89#308211yescharacteristic
308C2×C89#326911yescharacteristic
309C2×C89#327511yescharacteristic
310C2×C89#334911yescharacteristic
311C2×C89#335111yescharacteristic
312D89—42no—
313C2×#479—891no—
314C2×#428—891no—
315#2442—891no—
316#2362—891no—
317#2097—891no—
318#2087—891no—
319#2068—891no—
320#2059—891no—
321#1949D8911yescharacteristic, complemented
322#1919—891no—
323#1894—891no—
324#1872—891no—
325#1865—891no—
326#1854—891no—
327#1851—891no—
328C89#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×M16—891no—
330C2×#125—891no—
331C2×C22⋊Q8—891no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×#117—891no—
334C22×C4⋊C4—891no—
335#479—1784no—
336#428—1784no—
337C2×#107—891no—
338C2×#107—891no—
339C2×#107C2×D8911yescharacteristic
340C2×#106—891no—
341C2×#106—891no—
342C2×#106C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—891no—
344C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345C2×#103—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×C22⋊C8—891no—
350#400—1781no—
351#398—1781no—
352#391—891no—
353#389—891no—
354#389—891no—
355#389—891no—
356#388—1781no—
357#388—1781no—
358#387—1781no—
359#385—1781no—
360#382C2×D8911yescharacteristic
361#380—891no—
362#380—1781no—
363C4×C4⋊C4—1781no—
364C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—891no—
366#340—891no—
367#340—891no—
368#340—891no—
369#340—891no—
370#340C2×D8911yescharacteristic
371#340C2×D8911yescharacteristic
372#336—891no—
373#336—891no—
374C22×Q8—891no—
375C23×C4—891no—
376C23×C4—1781no—
377C2×M16—1782no—
378C2×M16—1782no—
379C2×M16—1782no—
380C22×C8—891no—
381C22×C8—891no—
382C22×C8C22×D8911yescharacteristic
383C22×C8C22×D8911yescharacteristic
384#125—3561no—
385#125—1782no—
386C22⋊Q8—894no—
387C22⋊Q8—1782no—
388C4×Q8—3561no—
389C4×Q8—1782no—
390#117—3561no—
391#117—1782no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—3561no—
396C2×C4⋊C4—1782no—
397C2×C4⋊C4—1781no—
398C2×C4⋊C4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—891no—
410C2×C22⋊C4—891no—
411C2×C22⋊C4—1781no—
412C2×C22⋊C4—1781no—
413C2×C22⋊C4—1781no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42C22×D8911yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1782no—
421#107—1782no—
422#106—22no—
423#106—894no—
424#106—3561no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1782no—
427#103—3561no—
428#103—1782no—
429#103—1782no—
430#103—1782no—
431C22⋊C8—1782no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—891no—
436#95—891no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443C24—891no—
444C2×Q8—892no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—892no—
456C22×C4—892no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465C22×C4—1781no—
466C22×C4—1781no—
467C22×C4—1781no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—7121no—
470C22×C4D4×D8911yescharacteristic
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4C23×D8911yescharacteristic
473M16—1788no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—892no—
480C2×C8—1781no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8#1308357412yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—892no—
493C4⋊C4—3562no—
494C4⋊C4—3562no—
495C4⋊C4—3562no—
496C4⋊C4—3562no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—1784no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—7121no—
505C4⋊C4—7121no—
506C4⋊C4D4×D8912yes—
507C4⋊C4Q8×D8912yes—
508C22⋊C4—3562no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3562no—
512C22⋊C4—1784no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—42no—
516C42—3562no—
517C42—3562no—
518C42—1781no—
519C42—1781no—
520C23—892no—
521C23—1781no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—1781no—
525C23—1781no—
526C23—1781no—
527C23C2×D4×D8911yescharacteristic
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—1782no—
531Q8—1782no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—892no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—7124no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
580C2×C4#1566805811yescharacteristic
581C2×C4#1566806011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—3561no—
585C8—1782no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—1782no—
591C22—1782no—
592C22—1782no—
593C22C22⋊Q8×D8911yescharacteristic
594C22#1915223211yescharacteristic
595C22#1915224911yescharacteristic
596C22#1915239411yescharacteristic
597C22#1915239511yescharacteristic
598C22#1915240711yescharacteristic
599C22#1915241211yescharacteristic
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3562no—
607C4—3561no—
608C4—3562no—
609C4—3561no—
610C4—1782no—
611C4—7121no—
612C4—7121no—
613C4#1915210711yescharacteristic
614C4#1915219611yescharacteristic
615C4#1915226311yescharacteristic
616C4#1915230811yescharacteristic
617C2—3562no—
618C2#2602406811yescharacteristic
619C2#2603006911yescharacteristic
620C2#2603009311yescharacteristic
621C2#2603181311yescharacteristic
622C2#2603187811yescharacteristic
623C2#2603277811yescharacteristic
624C2#2603280811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#26367
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151904C2semidirect
5. #26021803C2semidirect
6. #26021749C2semidirect
7. #26021646C2semidirect
8. #26021593C2semidirect
9. #26020830C2semidirect
12. #26020517C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
321. #1949D89semidirect
328. C89#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519042
C2×#191516372
#260239792
#260232812
#260218032
#260217492
#260216462
#260215932
#260208302
#260206842
#260205582
#260205172
#260204482
#260204332
C89×#19492
#2636789